人教版八年级下册数学教案二次根式

第十六章二次根式第2课时二次根式的除法

【知识与技能】

理解a

b

=

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0），能用它们进行化

简计算，能将二次根式化为最简二次根式.

【过程与方法】

通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.

【情感态度】

让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.

【教学重点】

a b =

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）的理解和应用.

【教学难点】

探索二次根式的除法法则.

一、情境导入,初步认识

问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？

问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：

【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特

征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.

二、思考探究，获取新知

想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你

能说出二次根式a

b

的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根

式除法运算法则：a

b

=

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）

【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学

生关注

二次根式测试

姓名 分数 一、选择题（每题3分，共30分） 1、在16x3、?23、?0.5、ax、325中，最简二次根式的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4

2、设10的小数部分为b，则b(b?3)的值是 （ ）

A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定 3、若x?1，则x2?2x?1的值是 （ ）

2?1A、2 B、2?2 C、2 D、2?1

4、如果1≤a≤2，则a2?2a?1?a?2的值是 （ ）

A、6?a

二次根式测试

姓名 分数 一、选择题（每题3分，共30分） 1、在16x3、?23、?0.5、ax、325中，最简二次根式的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4

2、设10的小数部分为b，则b(b?3)的值是 （ ）

A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定 3、若x?1，则x2?2x?1的值是 （ ）

2?1A、2 B、2?2 C、2 D、2?1

4、如果1≤a≤2，则a2?2a?1?a?2的值是 （ ）

A、6?a

二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简

二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

1 / 7

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同

第十六章二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．

（3a≥0，b≥0）；

（a≥0，b>0）（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培

最新人教版八年级下册数学教案

16．1.1 二次根式

教案序号：1 时间：2014年2月15日 教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键

1

a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2

a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根

（a≥0） 的式子叫做二次

”称为二次根号．

（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0

老师点评:（略）

例1

1

x>0

）、x

、

1

（x≥0，y ≥0）． x

y

”；第二，被开方数是正数或

分析

0．

x>0

、

x≥0，y≥0）；不是二次

11．

x yx

例2．当x

最新人教版八年级下册数学教案

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥

1 3

1

3

三、巩固练习

教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展

例3．当x

分析：

中的x+1≠0． 解

第十六章 二次根式

2013-2014年八年级下册教案设计

第十六章二次根式

备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌

16．1.1 二次根式

教案序号：1 时间：2014年2月15日

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知

很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的6算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:

1 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx”称为二次根号．

（x>0）、0、42、-2、

1、x?y（x≥0，y?

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算. 二、学习重难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算. 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用. 三、 自主预习 1.填空：

（1）整式混合运算的顺序是： . （2）二次根式的乘除法法则是： . （3）二次根式的加减法法则是： . （4）写出已经学过的乘法公式：

① ② 2.计算： （1）6·3a·（3）23?8? 四、合作探究 探究1.根据整式运算进行计算： （1）（8?3）×6 （2）(42?36)?22

（3）(2?3)(2?5) （4）(23?2)2

探究2.观察下面：(2?1)2?(2)2?2?1?2?12?2

第十六章 二次根式

2013-2014年八年级下册教案设计

第十六章二次根式

备课人：黄亚明 黄靓 审核人：郝永昌

16．1.1 二次根式

教案序号：1 时间：2014年2月15日

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知

很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的6算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:

1 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、xx”称为二次根号．

（x>0）、0、42、-2、

1、x?y（x≥0，y?

八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除二次根式的除法（1）学案（新版）新人

教版

课型新授课使用时间主备人教研组长审核教务处审批班级小组学生姓名学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。学习过程学习评价

一、复习巩固

1、写出二次根式的乘法法则

2、计算：

（1）3（-4）（2）

二、自主预习。

3、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的除法法则：

（a≥0，b 0）反过来，（a≥0，b 0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目、

三、合作探究

第 1 页共 1 页

4、计算：

（1）（2）

5、化简：

（1）（2）注：

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

四、尝试练习

6、算计（1）（2）（3）

7、化简：化简：（1）（2）

五、拓展提升

8、计算。六、归纳展示学生总结（七、课堂检测

9、下列计算正确的是（）

A、

B、

C、

D、

10、填空（1）= ；（2）；（3）= ；（4）；

11、