高考数学概率统计专题

概率与统计（理）(1)

江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：

1 3

安徽理（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别

p ,p ,p ，假设p ,p ,p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个

人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q ,q ,q ，其中

q ,q ,q 是p ,p ,p 的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数

字期望）EX；

（Ⅲ）假定 p p p ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。 （20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分

布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概

概率与统计专题

★★★高考在考什么

1．（重庆卷）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，

则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）

A．

179323 B． C． D． 4120424111C5C3C23解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，?P?1??. 选C 3C1042．（辽宁卷）一个坛子里有编号为1，2，?，12的12个大小相同的球，其中1到6号球

是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码 是偶数的概率是（ ） A．

1 22B．

1 11C．

3 22D．

2 112解： 从中任取两个球共有C12?66种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球

22的号码是偶数的取法有C6?C3?12种取法，概率为

122?，选D. 66113．(广东卷) 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，

其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示) 解：P=

411?= 6692345中，若随机取出三个数字

《概率统计》专题练习（高考题选编）

1、如图4， EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随

机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则 （1）P（2）P（B|A）=______ （A）=______；

2、给定k?N*，设函数f:N*?N*满足：对于任意大于k的正整数nf(n)?n?k （1）设k?1，则其中一个函数f在n?1处的函数值为 ；

（2）设k?4，且当n?4时，2?f(n)?3，则不同的函数f的个数为 。

3. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距

离大于

1214，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.

则小波周末不在家看书的概率为 . ．

4. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。

第2讲 概率、随机变量及其概率分布

考情解读 (1)该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的概率分布、均值(期望)、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查．(2)从考查形式上来看，两种题型都有可能出现，填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等，都属于中、低档题．

1．随机事件的概率

(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. (2)古典概型的概率

mA中所含的基本事件数P(A)＝＝.

n基本事件总数(3)几何概型的概率

构成事件A的区域长度?面积或体积?P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?2．条件概率

在B发生的条件下A发生的概率： P?AB?

P(A|B)＝.

P?B?

3．相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． 4．独立重复试验

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

knk

Pn(k)＝Ck，

概率统计（文）

【考纲解读】

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． 2.了解两个互斥事件的概率加法公式．

3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．

5.理解随机抽样的必要性和重要性;会及简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.

6.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

7.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).

8.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.

9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.

10.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

11．了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简

第2讲 概率、随机变量及其概率分布

考情解读 (1)该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的概率分布、均值(期望)、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查．(2)从考查形式上来看，两种题型都有可能出现，填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等，都属于中、低档题．

1．随机事件的概率

(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. (2)古典概型的概率

mA中所含的基本事件数P(A)＝＝.

n基本事件总数(3)几何概型的概率

构成事件A的区域长度?面积或体积?P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?2．条件概率

在B发生的条件下A发生的概率： P?AB?

P(A|B)＝.

P?B?

3．相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． 4．独立重复试验

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

knk

Pn(k)＝Ck，

专题13 概率与统计

【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：

(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求． (2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求． (3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求．

(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求. 【重点、考点剖析】 1．概率问题

(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件A的概率，然后利用P(A)＝1－P(A)可得解； (2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏； (3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件． 2．统计问题

(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有

专题13 概率与统计

【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：

(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求． (2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求． (3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求．

(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求. 【重点、考点剖析】 1．概率问题

(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件A的概率，然后利用P(A)＝1－P(A)可得解； (2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏； (3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件． 2．统计问题

(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有

专题十二 概率和统计

1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：

0812

2031958

03382则这组数据的中位数是__________

2.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为____

3.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_________

4.【2015高考陕西，理11】设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率为_________. 5.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为________________

6.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

专题训练16 统计与概率

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） （A）环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查． （B）电视台对正在播出的电视节目收视率的调查． （C）质检部门对各家生产的电池使用寿命的调查． （D）企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查．

2．筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（ ）

（A）18． （B）50． （C）35． （D）35.5． 3．下列事件中，必然事件是（ ）

（A）中秋节晚上能看到月亮． （B）今天考试小明能得满分． （C）早晨的太阳从东方升起． （D）明天气温会升高．

4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大