同济版高等数学上下册目录

习题五

1 计算下列对坐标的曲面积分

(1) x2dydz 其中 为球面x2 y2 z2 1在第二卦限部分的外侧

解 : x y2 z2 后侧 Dyz y2 z2 1 于是

d (1 r2)rdrxdyd z (1 y z)dyd z 0 082221

Dyz (2) xy2z2dxdy 其中 是球面x2 y2 z2 R2在x 0部分的后侧

解 的方程为x R2 y2 z2 Dyz y2 z2 R2 于是

2222222 yz( R y z)dyd zxyzdxdy Dyz

2 d r2co2s r2sin R2 r2 rdr 00

2 R12 sin2 d R2 r2r5dr 2 R7 040105

(3) (y z)dydz (z x)dzdx (x y)dxdy 其中 是圆锥面x2 y2 z2(0 z h)的外

2 R

表面

解 外侧的法向量为n (2x 2y 2z) 2(x y z) 单位法向量为

s,co s,co s) (co y1(x, y, z) 1(x, , 1) zzx2 y2 z2

小学科学实验

《科学》（大象版）实验目录表

三年级下册实验目录表

- 1 -

小学科学实验

四年级上册实验目录表

四年级下册实验目录表

- 2 -

小学科学实验

五年级上册实验目录表

五年级下册实验目录表

- 3 -

同济高等数学公式大全

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??1xlna(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x?ln?a2?x22aa?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2

高数上册答案

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章:

习题1 1

1 设A ( 5) (5 ) B [ 10 3) 写出A B A B A\B及A\(A\B)的表达式

解 A B ( 3) (5 )

A B [ 10 5)

A\B ( 10) (5 ) A\(A\B) [ 10 5)

2 设A、B是任意两个集合 证明对偶律 (A B)C AC BC 证明 因为

x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC BC 所以 (A B)C AC BC

3 设映射f X Y A X B X 证明 (1)f(A B) f(A) f(B)

(2)f(A B) f(A) f(B) 证明 因为

y f(A B) x A B 使f(x) y

(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)

y f(A) f(B) 所以 f(A B) f(A) f(B) (2)因为

y f(A B) x A B 使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章

习题1-1

1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式.

解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞),

A ?

B =[-10, -5),

A \

B =(-∞, -10)?(5, +∞),

A \(A \

B )=[-10, -5).

2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C .

证明 因为

x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C .

3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明

(1)f (A ?B )=f (A )?f (B );

(2)f (A ?B )?f (A )?f (B ).

证明 因为

y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y

?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B )

? y ∈f (A )?f (B ),

所以 f (A ?B )=

第八章 多元函数微分法及其应用

一、偏导数的求法 1、显函数的偏导数的求法

在求

?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运用的是一元函?x?y数的求导法则与求导公式.

2、复合函数的偏导数的求法

设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v????，???? ?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y几种特殊情况：

1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则

dzdz?u?zdv???? dxdu?x?vdx?f?v2）z?f?x,v?，v???x,y?，则?x??x??v??x，

?z?f?z?f?v?? ?y?u?y3）z?f?u?，u???x,y?则

?zdz?u?zdz?u????， ?xdu?x?ydu?y3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

设z?z?x,y?是由方程F?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

F?z??x?xFz?Fz?0?，

Fy?z???yFz?Fz?0?

或者视z?z?x,y?，由方程F?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出

?z?z(或). ?x?y2）方程组的情况

由方程组??F?x,y,u,

初一在数学全面考试及知识详解

七年级数学上册考试卷

一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的） 1．-

13

的绝对值的倒数是（ ）．

(A)

13

(B)-

13

(C)-3 (D) 3

2．方程5-3x=8的解是（ ）．

（A）x=1 （B）x=-1 （C）x=

133

（D）x=-

133

3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20

4．有理数( 1)2，( 1)3， 1, 1，-(-1)，

2

1 1

中，其中等于1的个数是（ ）.

(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．

q

(A)p.q 1 (B) p q 0 (C) 1 (D) p=q

p

6．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学

初一在数学全面考试及知识详解

七年级数学上册考试卷

一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的） 1．-

13

的绝对值的倒数是（ ）．

(A)

13

(B)-

13

(C)-3 (D) 3

2．方程5-3x=8的解是（ ）．

（A）x=1 （B）x=-1 （C）x=

133

（D）x=-

133

3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20

4．有理数( 1)2，( 1)3， 1, 1，-(-1)，

2

1 1

中，其中等于1的个数是（ ）.

(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．

q

(A)p.q 1 (B) p q 0 (C) 1 (D) p=q

p

6．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学

初中化学上下册文字知识汇总

一、分子、原子、离子、元素、化合价的相关观点（重点）

1、 分子是保持物质化学性质的一种粒子 2、在物理变化中，分子本身不变、只是间隔改变 3、 分子是由原子构成的 4、在化学变化中，分子的组成和种类都改变 5、 分子、原子的体积和质量都很小

6、分子和原子的本质区别是在化学变中是否可以再分 7、 分子、原子都在不断的运动 8、 分子、原子间有一定间隔，可以压缩 9、离子是带电的原子或原子团

10、 同种物质的分子化学性质相同

11、原子中：质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数

12、原子在化学变化中有“三不变”：原子种类不变、原子数目不变、原子质量不变

13、稀有气体原子和离子的最外层电子数都达到稳定结构，但达到稳

定结不一定是稀有气体原子

14、核电荷数或质子数相同的一类原子属于同种元素 15、同种元素的核电荷数或质子数相同

16、不同种元素的本质区别是质子数或核电荷数不同 17、元素的化学性质与其原子结构的最外层电子数有密切关系

1

18、地壳中元素的含量为：O、 Si 、Al 、F

第一章 函数与极限分析基础

函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁

目录

上页

下页

返回

结束

第一章

第一节 映射与函数一、集合 二、映射 三、函数

目录

上页

下页

返回

结束

一、 集合1. 定义及表示法简称集

定义 1. 具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 元素 a 属于集合 M , 记作 a M . 元素 a 不属于集合 M , 记作 a M ( 或 a M ) . 注: M 为数集*表示 M 中排除 0 的集 ; M

简称元

.

M 表示 M 中排除 0 与负数的集 .目录 上页 下页 返回 结束

表示法： (1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 . 例: 有限集合 A a1 , a2 , , an

自然数集

ai N 0 , 1 , 2 , , n , n

n i 1

(2) 描述法： M x x 所具有的特征

例: 整数集合 Z x x N 或 x N p 有理数集 Q p Z , q N , p 与 q 互质 q 实数集合 R