运筹学整数规划指派问题

整数规划+指派问题

解：设 xij

1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成

,用

f (x )

表示所花费的总时间，由题意

现有 A、B、C、D、E 共 5 个人，挑选其中

可得如下模型

的时间如表所示。规定每项工作只能由

m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x

运筹学实验二——整数规划

一、实验目的

熟悉WinQSB软件LP-ILP子系统界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解整数规划问题（分支定界法）。

二、实验平台和环境

WindowsXP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在D:\\WinQSB中。

三、实验内容和要求

建立整数规划新问题，使用WinQSB软件输入模型，求解模型，并对问题的结果进行简单分析。

四、实验操作步骤

求解整数规划。启动程序，点击开始?程序?WinQSB?Linear and Integer Programming。

点击菜单栏Solve and Analyze?Solve and Display Steps或点击工具栏中的图标支定界法求解，观察一下软件用分支定界法求解IP的迭代步骤。 五、分析讨论题

1、求以下整数规划问题的最优解 （1）

用分

MaxZ?40x1?90x2?9x1?7x2?56?s.t.?7x1?20x2?70?x,x?0且取整数?12

（2）

MaxZ?x1?x2?2x1?x2?6?4x?5x?20 ?2s.t.?1?x1,x2?0??x1,x2为整数2、求以下0，1规划问题的最优解

MaxZ?3x1?2x2?5x3?x1?2x2?x3?

整数规划 Integer Programming(IP)

整数规划

整数规划 Integer Programming(IP)整数规划数学模型的一般形式(IP)问题 Max(min) z = ∑cjxj ∑aijxj ≤(或=,或≥)bi i=1,2,…,m xj ≥ 0 j=1,2,…,n xj 中部分或全部取整数 Max(min) z = ∑cjxj

s.t.松弛问题 s.t.

∑aijxj ≤(或=,或≥)bi i=1,2,…,mxj ≥ 0 j=1,2,…,n 松弛问题：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件 2 构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。

整数规划 Integer Programming(IP)整数规划问题的类型1.

2.

3.

纯整数线性规划——pure integer linear programming:全部决策变量都必须取整数值。 混合整数线性规划——mixed integer linear programming:决策变量中一部分必须取整数值， 另一部分可以不取整数值。 0-1型整数线性规划——zero-one integer linear programming:决策变量只能取值 0 或 1 。

整数规划 Intege

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运筹学Operations Research Chapter 2 对偶问题Dual Problem

1. 线性规划的对偶模型 Dual Model of LP 2.对偶性质 对偶性质 3.对偶单纯形法 对偶单纯形法 4.灵敏度分析 灵敏度分析 Dual property Dual Simplex Method Sensitivity Analysis

运筹学教程

§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual model of LP

Ch2 Dual Problem2010年11月26日星期五 Page 2 of 19

在线性规划问题中，存在一个有趣的问题，即每一个线性规 划问题都伴随有另一个线性规划问题，称它为对偶线性规划问题。

【例2.1】 某企业用四种资源生产三种产品，工艺系数、 例 资源限量及价值系数如下表：产品 资源 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每件产品利润 9 5 8 7 100 8 4 3 6 80 6 7 2 4 70 500 450 300 550 A B C 资源限量

建立总收益最大的数学模型。

运筹学教程

§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual model of LP

Ch2 Dual Prob

第一章 线性规划(Linear Programming )1 2 3 4 5 线性规划问题及数学模型 单纯形法的原理 单纯型法的步骤 LP问题的进一步讨论 应用举例1

第一节

线性规划问题及数学模型

Linear Programming , LP

1939年 1941年 1947年 1979年 1984年

苏 康托洛维奇 美 Hichook 丹捷格(G. B. Dantzig) 苏 哈奇安算法 Karmarkar算法

单纯形法

LP是数学规划的一个重要分支，数学规划着重解决资源 的优化配置，一般可以表达成以下两个问题中的一个： (1)当资源给定时，要求完成的任务最多； (2)当任务给定时，要求为完成任务所消耗的资源最 少。 若上述问题的目标﹑约束都能表达成变量的线性关系， 则这类优化问题称LP问题。 LP是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性 目标函数的方法。

一、实例例1 生产计划问题 (书P8,典型示例)产品 设 备 原料A 原料B 利润 I 1 4 0 2 II 2 0 4 3 资源限量 8台时 16公斤 12公斤

Step 1:明确问题，设定决策变量 设I、II两种产品的产量分别为x1, x2 Step 2: 确定约束条件

。

工时约束：

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运 筹 学 课 件

运 筹 帷 幄 之 中 Multiple Objective Programming

决 胜

多目标规划

千 里 之 外

1

上海电力学院管理与人文学院

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第五章

多目标规划

线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。

实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等 。 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。

目标规划(Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版 的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。2

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第一节

多目标线性规划

一、问题的提出 多目标

运筹学论文

——旅游路线最短问题

摘要：

随着社会的发展，人民的生活水平的提高，旅游逐渐成为一种时尚，越来越多的人喜欢旅游。而如何才能最经济的旅游也成为人民考虑的一项重要环节，是选择旅游时间最短，旅游花费最少还是旅游路线最短等问题随之出现，如何决策成为一道难题。然而，如果运用运筹学方法来解决这一系列的问题，那么这些问题就能迎刃而解。本文以旅游路线最短问题为列，给出问题的解法，确定最短路线，实现优化问题。

关键词：最短路 0-1规划 约束条件

提出问题:

从重庆乘飞机到北京、杭州、桂林、哈尔滨、昆明五个城市做旅游，每个城市去且仅去一次，再回到重庆，问如何安排旅游线路，使总旅程最短。 各城市之间的航线距离如下表： 重庆 北京 杭州 桂林 哈尔滨 昆明

问题分析：

1．

这是一个求路线最短的问题，题目给出了两两城市之间的距离，而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的（即紧接着先后到达的关系），有些城市之间就可能没有这种关系，所以给出的两两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了，有些则没有用。这是一个0-1规划的问题，也是一个线性规划的问题。

2．

由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就重庆

运筹学(专升本)阶段性作业4 总分: 100分 考试时间:分钟 判断题

1. 存储由于需求而不断减少，所以在一定的时候必须进货，也即对存储进行补充。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

2. 存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

3. 按性质分类，可将决策分为程序化决策和非程序化决策。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

4. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

5. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

6. 风险型决策问题是指决策者对某一自然因素发生的概率是未知的。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

7. 在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1，即为确定性决策问题。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

8. 对于同一个目标，虽然决策者“选优”原则不同，但所选的最优方案相同。(5分)

正确错误 参考答案：错误 解题思路：

填空题

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运 筹 学 课 件

运 筹 帷 幄 之 中 Multiple Objective Programming

决 胜

多目标规划

千 里 之 外

1

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第五章

多目标规划

线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大 或最小值的问题。

实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中，通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、 提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中，除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求 量等经济指标外，还要考虑到污染和其它社会因素等 。 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定 量的，也有定性的；有互相补充的，也有互相对立的，LP则无能为力。

目标规划(Goal Programming) 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一。 美国经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版 的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。2

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第一节

多目标线性规划

一、问题的提出 多目标

运筹学

沈轶

华中科技大学控制科学与工程系

目录

第一章 线性规划的单纯形法 ....................................................................................................... 1 §1.1 线性规划的基本概念 ............................................................................................................ 1 §1.2 线性规划的基本定理 ............................................................................................................ 4 §1.3 线性规划的图解法（变量?2个） ..................................................................................... 7 §1.4 单纯形法