电磁场与电磁波第三版答案清华大学出版社

电磁场与电磁波课件 例题讲解

第 6 章 讨论。

时变电磁场

静电场和恒定电流的磁场各自独立存在， 静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开

在时变电磁场中， 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函

数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场 变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁 与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 与磁场相互依存，构成统一的电磁场。

英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、 麦克斯韦提出位移电流假说

恒定场、 恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组 概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。 概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。

电磁场与电磁波课件 例题讲解

6.1

法拉弟电磁感应定律

当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流， 当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应 了电动势。这就是法拉弟电磁感应定律。 了电动势。这就是法拉弟电磁感应定律。 电磁感应定律

εin =

dΦ dt

负号表示感应电流产生的磁 场总是阻碍原磁场的变化6.1.1感生电动势的参考方向 图6.1.1感生电动势的参考方向

电磁场与电磁波

第1章 矢量分析1.1 标量场和矢量场 1.2 矢量场的通量 散度 1.3 矢量场的环流 旋度 1.4 标量场的梯度 标量场的梯 1.5 亥姆霍兹定理

电磁场与电磁波

1.1 标量场和矢量场标量场 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可 空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化， 标量函数 随时间变化。则称该区域存在一标量场。 随时间变化。则称该区域存在一标量场。 例如,在直角坐标下, 例如,在直角坐标下,

如温度场,电位场,高度场等。 如温度场,电位场,高度场等。 矢量场 矢量函数, 空间某一区域定义一个矢量函数 其大小和方向随空间坐标的变化而变化， 空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化， 有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。 有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。

如速度场,电场、磁场等。 如速度场,电场、磁场等。

电磁场与电磁波

1.2 矢量场的通量 散度一、通量 定义矢量 沿有向曲面S 定义矢量 A 沿有向曲面 的面积分 Φ = ∫ S A dS 穿过有向曲面S 为矢量 A 穿过有向曲面 的通量 若S 为闭合曲面

Φ=二、散度

∫

s

A dS

矢量

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e

4y z =-+B e e

52x z =-C e e

求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；

（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。

解 （1

）23A x

y

z

+-=

=

=+-e e e A a e e e A

（2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e

e 64x y z +-=e e e

（3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （

4

）由

c

o s AB

θ

=112

38

=

A B A B

，得

1

c o s A B θ-

=(135.5-

=

（5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ

=

11=-

A B B

（6）?=A C 1

235

02x

y z

-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04

1502x y z

-=-e e e 8520x y z ++e

第二章习题解答

2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为???4?Ud?43x?23，式中阴极板位

009于x?0，阳极板位于x?d，极间电压为U0。如果U0?40V、d?1cm、横截面

（1）x?0和x?d区域内的总电荷量Q；（2）x?d2和x?d区域内S?10cm2，求：

的总电荷量Q?。

d 解 （1） Q?（

d??43?23?d??(??Udx)Sdx??00??0494?0U0S??4.72?10?11C 3d）

2

414?11?43?23?(1?)?US??0.97?10C (??Udx)Sdx?0000?33d92??d2 2.2 一个体密度为??2.32?10?7Cm3的质子束，通过1000V的电压加速后形成等

Q????d??速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解 质子的质量m?1.7?10?27kg、电量q?1.6?10?19C。由

12mv?qU 2得 v?2mqU?1.37?106 ms 故 J??v?0.318 Am2

I?J?(d2)2?10?

第八章习题解答

8.1 为什么一般矩形波导测量线的纵槽开在波导的中线上？

解：因为矩形波导中的主模为TE10模，而由TE10的管壁电流分布可知，在波导宽边中线处只有纵向电流。因此沿波导宽边的中线开槽不会因切断管壁电流而影响波导内的场分布，也不会引起波导内电磁波由开槽口向外辐射能量。(如题8.1图)

a/2

题8.1图

8.2 下列二矩形波导具有相同的工作波长， 试比较它们工作在TM11模式的截止频率。

(1) a?b?23?10mm2；

(2) a?b?16.5?16.5mm2。

?m???n?? 解：截止频率 f?c?????2????a??b? 当介质为空气??????1

00c（1）当a?b?23mm?10mm，工作模式为TM11（m=1,n=1），其截止频率为

13?1011?1??1? fc???????16.36?GHz?2?23??10?（2）当a?b?16.5mm?16.5mm，工作模式仍为TM11（m=1,n=1），其截止频

率为的

22223?1011?1??1? fc???????12.86?GHz?

第2章习题

2-1.已知真空中有四个点电荷q1?1C，q2?2C，q3?4C，q4?8C，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。

??????z??z??z??z?;r2??y?;r3?x?;r4?y? 解：r1??x?3q4r?1q2r?2q3r?4??6y??15z?q1r3x (2?2?2?2)?4??0r1r2r3r44??082-2.已知线电荷密度为?l的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。

E??1

题2-2图

?????解：(a) 由对称性E?E1?E2?E3?E4?0

????(b) 由对称性E?E1?E2?E3?0

(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为

??? Ea?E1?E2?? Eb??l?l??y?)?(x??y?)}??? {(xy4??0a2??0a 半径为a的半圆环线电荷产生的电场为

?l? y2??0a??? 总电场为E?Ea?Eb?0

2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为?s，求轴线上的电场强度。 解:在无限长的半边圆筒上取宽度为ad?的

电磁场与电磁波

教 案

: 课程: 电磁场与电磁波

第7章 非导电介质中的电磁波课时:6学时

武汉理工大学信息工程学院

教师：刘岚

1

内容

电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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电磁场与电磁波

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.引言

电与磁的对偶性是指电场与磁场之间的一种对称关系，它们之间虽然用来描述这两种场的有关物理量概念不同，但是在一定条件下，可以用相同的数学模型来描述。我们在研究电磁

场的过程中会发现，电与磁经常是成对出现的，电场与磁场的分析方法也有相当的一致性例如，在静电场中，为了简化电场的计算而引入标量电位，在恒定磁场中，也仿照静电场，可以在无源区引入标量磁位，并将静电场标量电位的解的形式直接套出来，因为它们均满足拉普拉斯方程，因此解的形式也必完全相同这样做的理论依据是二重性原理，所谓二重性原理就是如果描述两种不同物理现象的方程具有相同的数学形式它们的解答也必取相同的数学形式。在求解电磁场问题时，如果能将电场与磁场的方程完全对应起来，即电场和磁场所满足的方程在形式上完全一样，则在相同的条件下，解的数学形式也必然相同这时若电场或磁场的解式已知，则很方便地得到另一场量的解式

在早期的研究中，人们认识电与磁都是从单方面进行研究的，既是分立的。然而，随着电流磁效应的发现后，认识到电流与磁场之间存在着相互联系，再接着法拉第的电磁感应定律又揭示了变化的磁通与感应电动势之间的联系。综合上两种现象，存在着“磁生电，电生磁”这种初步的对称。直到后来在麦克斯韦综合前人的理论的

第四章 习题

?4-1、 电量为500nC的点电荷，在磁场B?1.2z?(T)中运动，经过点(3,4,5)速度为

??2000y?m/s 。求电荷在该点所受的磁场力。 500x解：根据洛仑兹力公式

??2000y?)?z?3?10?4?x?12?10?4N F?qv?B?500?10?9?(500x?1.2??y??y?)3?10?4N ?(4x???4-2、真空中边长为a的正方形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场。

解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。长为a的线电流I在平分线上距离为a/2的点上的磁感应强度为

??0I B1?z ?2?a因而，边长为a的正方形导线回路在中心点上的磁感应强度为

??4?0I B?4B1?z ?2?a

题4-2图 题4-3图

4-3、真空中边长为a的正三角形导线回路，电流为I，求回路中心的磁场.

解：设垂直于纸面向下的方向为z方向。由例4-1知，长为a的线电流I在平分线上距离为b的点上的磁感应强度为

??I?0 B1?z?bab2a2

《电磁场与电磁波》答案(4)

一、判断题（每题2分，共20分）

说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×

1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。

[ ×]1

2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 [ √]2 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。

4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程

[ ×]3 [ ×]4 [ √]5

[ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

?2????。 ?5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。

7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。

8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中）