高中数学数学归纳法教案

五、数学归纳法

数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是k＋1步的推证，要有目标意识。

Ⅰ、再现性题组： 1. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1) （n∈N），从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为_____。

A. 2k＋1 B. 2(2k＋1) C. 2. 用数学归纳法证明1＋

n2k?1 D. 2k?3 k?1k?11＋1＋…＋11)时，由n＝k (k>1)不等式成立，推证n＝k＋1

232n?1kkk时，左边应增加的代数式的个数是_____。

A. 2 B. 2－1 C. 2 D. 2＋1

3. 某个命题与自然数n有关，若n＝k (k∈N)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立。现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得______。 (94年上海高考)

A.当n＝6时该命题不成立

高中数学公式大全及巧记口诀

离2012年高考只剩63天了，因为高中数学在高考中占有较大的比分，很多同学在数学上失分很多，其主要原因是同学们对数学基础知识记忆和掌握不够到位。因此我们乐恩特教育网整理了高中数学公式大全及巧计口诀，以便同学们轻松掌握数学公式，在高考数学复习上达到事半功倍的效果！以下就是整理的高中数学公式大全及巧记口诀： 一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

自己整理,结合课堂实际、内容难易适中适合课时训练高中数学选修2-2数学归纳法同步练习2份

课题：数学归纳法（1）

课时：1

目的：巩固训练

数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与下面的哪类有关的数学问题( )

A.正整数 B.整数 C.有理数 D.实数

1111．用数学归纳法证明：1＋＋…＋<n(n∈N*且n>1)第一步验证n＝2时，左边计算所得项为( ) 232n－1

1111A．1 B．1＋．1＋＋ 2323

11112．设f(n)＝＋＋，则f(k＋1)－f(k)等于( ) 2342n－1

1111111111A. B.＋＋＋…＋ 2k2k＋12(k 1) 12k2(k 1) 12k2k＋12k＋22(k 1) 12(k 1) 1

3．如果命题P(n)对n＝k成立，那么它对n＝k＋2也成立，若P(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是( )

A．P(n)对所有正整数n都成立 B．P(n)对所有正偶数n都成立

C．P(n)对所有正奇数n都成立 D．P(n)对所有自然数n都成立

4．用数学归纳法证明恒等式

111111111－＋－＝＋由n＝k到n＝k＋1时，两边应同时加上( ) 2342n－12nn＋1n＋22n

《数学归纳法及其应用》教学设计

执教者指导教师

一、教学目标：

1．认知目标：（1）了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导；

（2）理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一

些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问

题的格式书写.

2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。

3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩

证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。.

二、教学重点：证明整除性问题，证明与自然数n有关的不等式问题．

三、教学难点：在P(k)?P(k+1)递推时，找出n=k与n=k+1时的递推公式.

四、内容分析：

数学归纳法的应用是教学的重点，本节课着重是运用数学归纳法证明整式问题、整除性问题和与自然数n有关的不等式问题，主要是探索递推关系，教会学生思维，离开研究解答问题的思维过程几乎是不可能的.因此在日常教学中，尤其是解题教学中，必须把教学集中在问题解答或解答问题的整个过程上.理清思路是教学的重点.

即递推关系的探索发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示为教学重点.

用数学归纳法证明整除问题，P(k)?P(k+1)的整式变形是个难点，找出它们之间的差异，从决定n=k时，P(k)做何种变形，一般地只有将n

54645

《数学归纳法及其应用举例》教案 教学目标：

1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。

2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。

3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。

教学重点：

了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。

教学难点：

数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。

教学过程：

一．创设情境，回顾引入

师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。

师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？

生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能

（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)

（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点) 2、过程与方法

（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；

（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率． 3、情感、态度与价值观

通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．

2. 教学重点/难点

重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握． 难点：数学归纳法中递推思想的理解

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

教学过程

一、课堂探究

【问题导思】

问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？

【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？ 【提示】一些与正整数n有关的问题．

问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为

XueHui Personalized Education Development Center

学汇教育个性化发展中心

学汇教育辅导讲义 学员编号： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目：数学 教师：张福到 课 数列与数学归纳法 题 授课时间：2小时 教学目标 备课时间： 2013.07 1、掌握如何证明数列的有关性质 2、学会如何用数学归纳法 教学内容 一、知识点回顾 1、等差数列，等差数列的通项公式，前n项和公式 练习题： 1、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在 2、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ） A、 720 B、257 C、255 D、不确定 3、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ） A、 B、 C、或 1 D、

数学归纳法的应用

姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜

中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法．

Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,

3.2 数学归纳法的应用

【学习目标】

1．进一步掌握利用数学归纳法证明不等式的方法和技巧． 2．了解贝努利不等式，并能利用它证明简单的不等式． 【基础知识】

1．用数学归纳法证明不等式

运用数学归纳法证明不等式的两个步骤实际上是分别证明两个不等式．尤其是第二步：一方面需要我们充分利用归纳假设提供的“便利”，另一方面还需要结合运用比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法等其他不等式的证明方法．

2

【做一做1－1】设f(k)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：当“f(k)≥k成立

2

时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)成立．”那么下列命题总成立的是( )．

2

A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k成立

2

B．若f(5)≥25成立，则当k＜5时，均有f(k)≥k成立

2

C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k成立

2

D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f (k)≥k成立

n＋21111

【做一做1－2】证明＜1＋＋＋＋…＋n＜n＋1(n＞1)．当n＝2时，中间式子

22342

等于________．

2．贝努利不等式

n对任何实数x≥－1和任何正整数n，有(1＋x)≥________．

当指数n推广到任意实

精品

数学归纳法上课人：张文根 时间：2014年11月19日

精品

学习目标1、明白数学归纳法的递推原理 2、合理选择数学归纳法证明问题时的第一个取值 3、明白由n=k成立推导n=k+1成立时，代数式是如何变化的 4、证明不等式时，注意数学归纳法和其它方法的综合应用。

精品

课前热身n n +1 2 n + 1 1、 求证： 12+22+…+n 2= . 6 证明 (1)当 n=1 时，左边=1, 1· 1+1 2+1 右边= =1,左边=右边，等式成立； 6(2)假设 n=k (k∈N*)时，等式成立， k k+1 2k+1 2 2 2 即 1 +2 +…+k = , 6 则当 n=k+1 时， k k+1 2k+1 2 2 2 2 1 +2 +…+k +(k+1) = +(k+1)2 6 k+1 [ k+1 +1][2 k+1 +1] = 6所以当 n=k+1 时，等式仍然成立.

由(1)、(2)可知，对于 n∈N*等式恒成立.

精品

2.在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为

1 n(n-3)条时,第一步检验 n 等于( C 2(A)1 (B)2 (C)3 (D)0

)

精品

3.用数学归纳法证明 1+2+3+…4 2 n n