高中数学积化和差公式记忆口诀

积化和差 记忆口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 和差化积 记忆口诀： 正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。

1．下列等式错误的是( )

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB 2．sin15°sin75°＝( ) 111

A. B. C. D．1 842

3．sin105°＋sin15°等于( )

3266A. B. C. D. 2224

4．sin37.5°cos7.5°＝________.

5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) 3313A. B. C. D. 4224

6.cos72°－cos36°的值为( )

11

A．

积化和差 记忆口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 和差化积 记忆口诀： 正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。

1．下列等式错误的是( )

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB 2．sin15°sin75°＝( ) 111

A. B. C. D．1 842

3．sin105°＋sin15°等于( )

3266A. B. C. D. 2224

4．sin37.5°cos7.5°＝________.

5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) 3313A. B. C. D. 4224

6.cos72°－cos36°的值为( )

11

A．

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《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X 是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形

16年高中数学公式定理记忆口诀

第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里会有现在先进的汽车自动化生产线。小编准备了高中数学公式定理记忆口诀，具体请看以下内容。

《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平情况求交集。

1的正数，1两0，偶次方根须非负，零和;其余函数实数集，多种

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关

系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱

欧阳学文创作

正、余弦和差化积公式

欧阳学文

指高中数学三角函数部分的一组恒等式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

证明过程

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

设α+β=θ，α-β=φ

欧阳学文创作

欧阳学文创作

那么

α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

把α，β的值代入，即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

编辑本段正切的和差化积

tanα±tanβ=sin(α

欧阳学文创作

正、余弦和差化积公式

欧阳学文

指高中数学三角函数部分的一组恒等式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

证明过程

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

设α+β=θ，α-β=φ

欧阳学文创作

欧阳学文创作

那么

α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

把α，β的值代入，即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

编辑本段正切的和差化积

tanα±tanβ=sin(α

※ 精 品 试 卷 ※

3.3 三角函数的积化和差与和差化积

知识点一：积化和差

22

1．已知cosα－cosβ＝m，那么sin(α＋β)sin(α－β)等于 mm

A．－m B．m C．－ D. 222．sin20°cos70°＋sin10°sin50°的值为

1313

A. B. C. D. 4224

3．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是 11

A．[－1,1] B．[－，]

221331C．[－，] D．[－，] 44444．计算sin105°cos75°的值是

1111

A. B. C．－ D．－ 2442

ππ

5．函数y＝sin(x＋)sin(x＋)的最小正周期T＝__________.

32知识点二：和差化积

22

6．将cosx－siny化为积的形式，结果是 A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)

第一章 集合与简易逻辑

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集。

逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。 考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 一、集合的概念与运算 1．集合

（1）集合是不定义的概念：①任意性；②确定性；③互异性；④无序性 （2）表示法：列举法、描述法

????N?Z?Q?R?C （3）特殊符号： N*??（4）分类：有限集、无限集、空集（?） 2．子集、真子集

（1）A?B?对于任意x?A?x?B

A?B?A?B?且存在b?B，b?A

（2）??A，A?A（子集包含空集与本身）

1nnn???Cn?2，有2?1个真子集，有（3）?a1,a2,?,an?子集个数是Cn0?Cn2?1个非空子集，有2?2个非真空子集。

nn（4）A?B?A?B且B?A

1

3．交集、并集、补集

（1）A?B??xx?A且x?B? （2）A?B??xx?A或x?B? （3）CuA??xx?u且

第一章 集合与简易逻辑

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集。

逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。 考试要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 一、集合的概念与运算 1．集合

（1）集合是不定义的概念：①任意性；②确定性；③互异性；④无序性 （2）表示法：列举法、描述法

????N?Z?Q?R?C （3）特殊符号： N*??（4）分类：有限集、无限集、空集（?） 2．子集、真子集

（1）A?B?对于任意x?A?x?B

A?B?A?B?且存在b?B，b?A

（2）??A，A?A（子集包含空集与本身）

1nnn???Cn?2，有2?1个真子集，有（3）?a1,a2,?,an?子集个数是Cn0?Cn2?1个非空子集，有2?2个非真空子集。

nn（4）A?B?A?B且B?A

1

3．交集、并集、补集

（1）A?B??xx?A且x?B? （2）A?B??xx?A或x?B? （3）CuA??xx?u且

1. 2.3.4.集合

个.

,.

.

的子集个数共有

个；真子集有

个；非空子集有

个；非空的真子集有

5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式4切线式：设为此式 6.解连不等式

常有以下转化形式

;

;当已知抛物线的顶点坐标

时，设为此式

时，设为此式

时，

；当已知抛物线与轴的交点坐标为

。当已知抛物线与直线

相切且切点的横坐标为

.

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。

8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数具体如下： (1)当a>0时，若

，则

；

在闭区间

上的最值只能在

处及区间的两端点处取得，

，，.

(2)当a<0时，若，则，

若

9.一元二次方程

，则，

＝0的实根分布

1

.

1方程2方程

在区间在区间

内有根的充要条件为内有根的充要条件为

或；

或或；

3方程在区间内有根的充要条件为或 .

10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间

的子区间形如

。

的子区间

。

(3) 在给定区间

。

(4) 在给定区间

。

对于参数及函数若若函数11.真值表 ｐ ｑ 真 真 真 假 假 真 假 假

2

，，不同上含参数的不等式(为参

数)恒成立的充要条件是(2)在给定区间

上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是

的子区间上