小学数学工程问题

小学数学工程问题

工程问题

问题分析

“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。联系实际，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。充分发挥学生的主体地位，锻炼学生已有的知识解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1。所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到：所需时间=工作量÷工作效率=6（天）。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可以把工作量多设份额，还是上题，10与15的最小公倍数是30，设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份，两人合作所需天数是：30÷（3+ 2）= 6（天），整

一：简单工程问题（工作总量=工作效率*工作时间）

生产同一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工作效率最高的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 【考点】简单的工程问题．

【分析】要求甲乙丙三人中工作效率最高的是谁，就要分别求出各自的工作效率，然后比较即可．

【解答】解：12分钟=小时． 甲的工作效率： 1÷=6；

乙的工作效率： 1÷=7；

丙的工作效率： 1÷=5．

答：乙的工作效率最高． 故选：B．

两个修路队5天合修2500米长的一段路，乙队每天修300米，甲队每天修多少米？正确列式是（ ）

A．2500÷5﹣300 B．（2500﹣300）÷5 C．2500﹣300×5 【考点】简单的工程问题． 【专题】工程问题． 【分析】用路的总长度除以时间就是工作效率的和减去乙队每天修的米数，得到的差就是甲队每天修的米数．

【解答】解：2500÷5﹣300 =500﹣300 =200（米）

答：甲队每天修200米． 故选：A．

小东4分钟跳绳356下，小茜3分钟跳绳291下，他们两人 小茜 跳得快一些． 【考点】简单的工程问题． 【专题】工程问题．

【分析】首先分别求出小东和小茜每分钟各跳多少下，然后进行比较即可． 【

工业设备及管道绝热工程施工质量验收规范 附录表

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是

工作量 工作效率 时间

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做 工程问题

举一个简单例子

一件工作，甲做 天可完成，乙做 天可完成 问两人合作几天可以完成？

一件工作看成 个整体，因此可以把工作量算作 所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是 天 ， 天就是一个单位，

再根据基本数量关系式，得到

所需时间 工作量 工作效率

（天）

两人合作需要 天

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的

为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例 和例 所用方法，把工作量多设份额 还是上题， 与 的最小公倍数是 设全部工作量为 份 那么甲每天完成 份，乙每天完成 份 两人合作所需天数是

（ ） （天）

数计算，就方便些

∶ 或者说 工作量固定，工作效率与时间成反比例 甲、乙工作效率的比是 ∶ ∶ 当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是 因此，在下面例题的讲述中，

工程 问题典型题库

工程问题

计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”。

工程问题是分数应用题的特例。但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点：

一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

分析方法：

从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。

工程问题的基本数量关系式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，

3

几小时能加工完这批零件的 ？

4

1

3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单

新课标小学数学《数学广角（重复问题）》精品教案

一、 课前谈话

1．师：昨天，罗老师和大家已经见过面了，老师对大家有了初步的了解。课前，老师还想对大家进行一个深入的了解。请大家把你的名字写在卡纸上，放在桌子上，以便课上让老师进一步的认识你，记住你的名字。

2.老师听说你们都是很有爱心的孩子，你们喜欢小动物吗?那咱们来聊聊，你都喜欢什么动物啊？ （学生回答：预设 （1）、学生：我喜欢----（一种的） 师：你只喜欢--- 生： （2）、学生：我喜欢---和---（两种） 师：噢，你既喜欢—又喜欢—

3、同学们都喜欢小动物，老师也特别喜欢，其实在这个世界上，只有我们人类和动物和谐相处，我们的世界才会更加美丽。我们大家既要喜欢他们又要保护他们。

由于时间关系，我们今天先谈到这里。现在让我们坐好，准备上课。

二、 创设情境，

师：同学们，课前，通过咱们的聊天，老师知道大家都非常喜欢动物，现在让我们一起到数学广角里看一看，（板书：数学广角），看一看森林王国的动物们正在忙什么呢？好不好？

导入：森林王国的通讯员小鸟来了，它给咱们带来了一个好消息，你们听：(第一个画面).小动物听到这个好消息可高兴了，他们都积极报名，踊跃参加。

在田赛报名区，小动物们有的

教学方法和得失及改进方法

小学数学教学工作总结

这一学期，我担任学校二、三年级的数学教学工作。我认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在继续推“自主——合作——创新”课堂教学模式的同时，将小课题研究“联系生活实际学数学”实践于课堂教学中，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新五设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。

一、 激发学生学习兴趣，让他们能够感受成功、体验到学习数学的快乐。 本班学生，在起始年级时基础较差，随着年级的递增，数学知识点的增多，知识面的扩展，学生越来越感到学习数学的困难，面对形式多样的解题方式更是无法应对，就学习尽头来说是心有余而力不足。为此，我采取的策略是先让学生感到学数学不难：上课时我有意识的设计一些简单的问题叫学习困难的学生来回答，让他们板演一些基本的计算题，激励他们大胆的解答，并在适时的时候予以提示，是他们能在老师善意的帮助下顺利的解答，让他们从心理上感到解决数学问题不是太难，只要掌握基本的方法是可以触类旁通的；第一环节实施后，我采取得第二步是在讲课时把知识生活化的方式，以学生常见的范例、经常接触的身边的数学问题为例，加以有声有色的描述，使学生感到学数学很有用，

小学数学第十二册教学工作总结

流泽镇中心小学教师

赵松芳

一个学期转眼就过去了，可以说紧张忙碌而收获多多。总体看，我能认真执行学校教育教学工作计划，认真开展“构建小学开心课堂的探索与实践”的研究活动，注重和本教研组的老师进行教学方法、策略的交流，结合本校的实际条件和学生的学习情况，制定教学计划，并按计划实施。使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。并努力提高自身的业务水平和教学能力。把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到良好的效果。为了克服不足，总结经验，使今后的工作更上一层楼，现对本学期教学工作做出如下总结：

一、取得的主要成绩

通过一学期的辛勤工作以及师生的共同努力，顺利完成了本学期的全部教学内容，并取得了良好的成绩。

二、采取的有效措施

首先，开学之初，我认真钻研了教材、研读了教学用书，仔细研究了教材重难点及注意点和关键，了解了教材前后相关的知识体系，研究了班级情况，掌握了学生的知识结构水平，思想动态，家庭情况及学习情况和学习兴趣情况。针对了解的情况，写出了符合班级情况的教案，并注意分析了上课得失，并适当写上了课后小记，以便知识的弥补和信息反馈。认真上好了每一节课，认真批阅了学生的作业。

工程问题专项练习210题（有答案）

1．一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两人合做一天可以完成全部工程的几分之几？谁快些？快多少？

2．计划生产一批零件，甲单独做需8小时完成，乙单独做需要10小时完成，甲乙两人合作生产6小时，结果比计算多生产490个零件．计划生产零件多少个？

3．修一条长1800米得水渠，甲队每天可以修50米，乙队每天可以修40米，两队同时修，多少天可以完成？

4．一项工程，由甲队单独做30天完成．这项工程先由甲乙两队合做8天，余下的甲队10天完成，那么乙队单独做这项工程多少天完成？

5．师徒二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知师傅和徒弟的工作效率之比是3：2．师傅单独加工这批零件，需多少天？

6．一项工程，甲独做要4小时，乙独做要6小时．现在甲先做30分钟，然后由甲、乙合作，甲、乙合作多少小时才能完成这项工程？

7．有一部分任务a队单独10小时完成，b队单独15小时完成，两队合作多少小时能完成这个任务的？

8．有一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成．现在先由甲队单独做10天后，剩下的甲乙两队合做，还要多少天才能完成任务？

9．加工一堆稻谷，

小学比较典型的工程问题

工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率×工作时间，万变不离其宗。

1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？

2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天

3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？

4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？

5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成

小学比较典型的工程问题

工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率×工作时间，万变不离其宗。

1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？

2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天

3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？

4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？

5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成