数与代数知识点整理

总复习（一）——小数的意义、加减法与乘除法

1、小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左

边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是10。

小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

2、小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小

1、提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？

预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。

2、整数、小数、分数的四则运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。

加减法计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1。 整数 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不减法 够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数 减法 上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分数 加减法 分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。 相同点：都是把相同计数单位的数相加减。 不同点：

把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位

乘除法计算方法：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一

1、提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？

预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。

2、整数、小数、分数的四则运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。

加减法计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1。 整数 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不减法 够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加法 加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数 减法 上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分数 加减法 分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。 相同点：都是把相同计数单位的数相加减。 不同点：

把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位

乘除法计算方法：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一

小学奥数知识点精选

前言

小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述

一、 计算

1． 四则混合运算繁分数

? 运算顺序

? 分数、小数混合运算技巧

一般而言：

① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

② 乘除运算中，统一以分数形式。

?带分数与假分数的互化

?繁分数的化简

2． 简便计算

?凑整思想

?基准数思想

?裂项与拆分

?提取公因数

?商不变性质

?改变运算顺序

① 运算定律的综合运用

② 连减的性质

③ 连除的性质

④ 同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质

⑥ 变式提取公因数

形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷

3． 估算

求某式的整数部分：扩缩法

4． 比较大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟“中介”比

③ 利用倒数性质 若1

数与代数

第一单元、大数的认识

一、认识数位顺序表

1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个级、万级、亿级。） 2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。

3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。 5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。 7、从右边数起，第5位是万位；第9位是亿位。

二、读数的方法

1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496|0000） 2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。）

（一）、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）

1、先读万级，再读个级。

2、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

高一数学

一、标准方程

（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论

2

PB

的最值

x a

2

y b r2

1.求标准方程的方法——关键是求出圆心 a,b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质

往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理

PBmin BN BC r PBmax BM BC r

（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式

圆心在原点 x2

y2

r

2

r 0

过原点 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2

0圆心在x轴上 x a 2

y2 r2

r 0

圆心在y轴上 x2 y b 2 r2

r 0

圆心在x轴上且过原点 x a 2 y2 a2

a 0

圆心在y轴上且过原点 x2 y b 2 b2

b 0

与x轴相切 x a 2 y b 2 b2

b 0

与y轴相切 x a 2 y b 2 a2

a 0

与两坐标轴都相切 x a 2 y b 2 a2

a b 0

二、

高一数学

一、标准方程

（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论

2

PB

的最值

x a

2

y b r2

1.求标准方程的方法——关键是求出圆心 a,b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质

往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理

PBmin BN BC r PBmax BM BC r

（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式

圆心在原点 x2

y2

r

2

r 0

过原点 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2

0圆心在x轴上 x a 2

y2 r2

r 0

圆心在y轴上 x2 y b 2 r2

r 0

圆心在x轴上且过原点 x a 2 y2 a2

a 0

圆心在y轴上且过原点 x2 y b 2 b2

b 0

与x轴相切 x a 2 y b 2 b2

b 0

与y轴相切 x a 2 y b 2 a2

a 0

与两坐标轴都相切 x a 2 y b 2 a2

a b 0

二、

需要整理的知识点有：.NET、SQL、JS、CSS、AJAX

----------------------------------------------------.NET框架基础----------------------------------------------- 什么是CLR? 它包括哪2个部分？

通用语言运行库。包含.NET程序的引擎和符合CLI的类库。

什么是.NET框架？ 就是CLR。

什么是CLI？

通用语言基础结构，是一份语言和数据格式的规范。

什么是CTS？

通用类型系统，定义了能够在CLR上运行的语言规范。

什么是CLS?

通用语言规范，定义了所有.NET程序需要符合的最小规范集。

.NET程序开发所需的最基本环境？

一个文字编辑器和针对编码语言的编译器。

运行.NET程序需要什么？ .NET Framework组件。

什么是程序集、应用程序域？ 程序集：模块与资源文件的集合。 应用程序域：类似于OS的进程，提供代码运行范围、错误隔离和安全设置隔离的逻辑单元，其创建和开销较进程小。

.NET的运行机制是什么？ (1)编译C#代码

(2)把代码编译成中间语言，并包装成装配件 (3)通过JIT将装配件

《过秦论》学案

【学习目标】

1、 理解并积累文言实词、虚词和句式。

2. 了解作者反对暴政、提倡仁政的政治主张。

3. 培养科学的正确的历史观和独立判断能力，明白“以史为鉴”“古为今用”的意义。

【文学常识】

1、贾谊（前200-前168），世称贾太傅、贾长沙、贾生。洛阳人。西汉初期著名的政论家、文学家（辞赋家）。主要文学成就是政论文，代表作有《过秦论》上、中、下三篇，《陈政事疏》，《论积贮疏》等，赋有《吊屈原赋》、《鵩鸟赋》。

2、《过秦论》中的过，就是指出过失之意。

【写作特点】

1. 以史实为论据，用观点统率材料，用叙事来说理。

2. 对比论证方法的巧妙运用。

3. 大量运用修辞手法，富有文采。

作者总结秦王朝覆灭的历史教训，意在借古讽今，即从反面说明“牧民之道，务在安之而已”，而“安之”之策莫大于施行仁义，目的是劝汉文帝对人民实行宽松的政策。

行文思路：

第一部分（1~4）叙述秦王朝的兴亡过程。

第二部分（5）阐述秦王朝迅速灭亡的原因。

【通假字】

1、合从缔交 （“从” 通“纵”） ．

2、制其弊 （“弊”通“敝”，困乏，疲惫） ．

3、陈利兵而谁何 （“何” 通“呵”，呵问） ．

4、倔起阡陌之中 （“倔” 通“崛”） ．

5、赢粮而景从 （“景” 通“影”，像影子

《过秦论》学案

【学习目标】

1、 理解并积累文言实词、虚词和句式。

2. 了解作者反对暴政、提倡仁政的政治主张。

3. 培养科学的正确的历史观和独立判断能力，明白“以史为鉴”“古为今用”的意义。

【文学常识】

1、贾谊（前200-前168），世称贾太傅、贾长沙、贾生。洛阳人。西汉初期著名的政论家、文学家（辞赋家）。主要文学成就是政论文，代表作有《过秦论》上、中、下三篇，《陈政事疏》，《论积贮疏》等，赋有《吊屈原赋》、《鵩鸟赋》。

2、《过秦论》中的过，就是指出过失之意。

【写作特点】

1. 以史实为论据，用观点统率材料，用叙事来说理。

2. 对比论证方法的巧妙运用。

3. 大量运用修辞手法，富有文采。

作者总结秦王朝覆灭的历史教训，意在借古讽今，即从反面说明“牧民之道，务在安之而已”，而“安之”之策莫大于施行仁义，目的是劝汉文帝对人民实行宽松的政策。

行文思路：

第一部分（1~4）叙述秦王朝的兴亡过程。

第二部分（5）阐述秦王朝迅速灭亡的原因。

【通假字】

1、合从缔交 （“从” 通“纵”） ．

2、制其弊 （“弊”通“敝”，困乏，疲惫） ．

3、陈利兵而谁何 （“何” 通“呵”，呵问） ．

4、倔起阡陌之中 （“倔” 通“崛”） ．

5、赢粮而景从 （“景” 通“影”，像影子