数学文化期末论文

谈数学史与数学文化

理学院 数学081张林静 081002138

内容提要：

数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。

关键字：数学方法 数学发展 三次数学危机 数学美 数学与哲学 一 智慧展现——数学方法和数学思想

数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。（一）、具体与抽象：具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的

谈数学史与数学文化

理学院 数学081张林静 081002138

内容提要：

数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。

关键字：数学方法 数学发展 三次数学危机 数学美 数学与哲学 一 智慧展现——数学方法和数学思想

数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。（一）、具体与抽象：具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的

华东师大通识限选课程“数学文化”

期终复习提纲

2012－2013学年第二学期

1. 观察数列0.01，0.001，0.0002，0.00003，0.000005，0.0000008，0.00000013，0.000000021，??。求通项，并求数列所有各项的和。

1

2

3

2. 介绍公元前6世纪萨莫斯隧道的设计方法。

大约公元前５２５年，波利克拉特斯命令开凿隧道，这条隧道有１０４０米长，直径为２米，从山坡穿过达１００米之长。最初修建这条隧道的目的，是为了将水从山的另一侧引入城里波利克拉特斯自己的首府及周围地区。 尤帕利努斯是负责隧道设计的工程师。隧道挖掘工程分头从两端开始。尤帕利努斯可能在山上布置了一条柱杆线，以便确定每一侧挖掘的起始地点。在两端的挖掘工人相互靠近之前，工程进展一切顺利。最后，竟然发现两端未能会合。但是，它们的距离已非常近，隧道很容易地便被连接起来了。

3. 分别用刘徽（3世纪）、欧几里得（Euclid, 前3世纪）、达·芬奇、伯里加尔的方法证明勾股定理。

刘徽：刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区

篇一：数学史和数学文化

数学史和数学文化

数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。

数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。

数学美可以分为形式美和内在美。

数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。

数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。

数学文化期末考试重点

（仅供参考）

★切记：数学老师喜欢美的事物，so~字迹工整很重要！

题型：选择、填空题、计算题、简答题、论述题（不超过300字，阐述主要观点）

★课本知识：

1、万物皆数说：毕达哥拉斯“数字统治着宇宙”

2、符号说：伽利略、希尔伯特；数学是一个符号化的世界

3、哲学说：亚里士多德、欧几里得

4、科学说：冯·诺依曼；学科的相对独立性

5、逻辑说：怀特黑德、罗素、费雷尔；形式逻辑与辩证逻辑；演绎与归纳推理

6、集合说：康托尔；集合论；全部数学都能够从公理集合论推导出来 集合说是现代数学的基础。如有序对、关系、等价关系、线序、良序、函数、自然数等等。

7、结构说：张景中 三种结构：代数结构、序结构、拓扑结构。数学是研究相互结构的关联，这种关联反映在变量关系上，如正变化和逆变化、加速变化、收敛变化、周期变化、阶梯变化等。张奠宙

8、模型说：怀特黑德、雷尼 数学理论常常是某种具体问题的抽象模型，体现了思维对现实的反应。 加法做合并或移入的模型，减法做拿走比较或逆运算的移出模型；微积分是物理运动的模型；概率论是偶然与必然的模型；欧氏几何是现实空间的模型；非欧几何是超维空间的模型。

9、工具说：扎德、开尔文、康德、怀特黑德 数学成就了一切科学：欧

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

××××××本科毕业论文（设计）

开 题 报 告

论文题目：数学文化在小学数学教学中的渗透

作 者： 学号： 学 院： 年 级： 专 业：

指导教师： 职称： 日 期： 年 月 日

××大学教务处制

毕业论文（设计）开题报告填写说明

1．封面上的“论文题目”一栏填写时一律不用书名号；外语学院学生的论文（设计）题目统一填写英文题目，不用中文。

2．封面上的“学号”一栏统一填写如：“2003131150”含年级、系别、班级和学号顺序的数字。不能填写为：“63”、“04号”的等样式。

3．封面页上的“年级”一栏用阿拉伯数字统一填写为：“xxxx级”。不能填写为：“四年级”、“03级”、“2003”等样式。

4．封面页上的“日期”一栏统一填为带有年、月、日字样的日期形式，如“2006年12月21日”。

5．装订样式用两页A3纸复印后从中缝对折，用骑马钉装订。其中封面页有文字信息，封二为“毕业论文（设计）开题报告填写说明”，封三、封底均为空白页。

一、国内外研究现状述评（文献综述） “数学是一种文化”的新观

目 录

一、前言.................................... 二、主体活动................................ 1、开幕式.................................. 2、教授专题讲座............................ 3、数学建模竞赛讲座........................ 4、装机大赛............................... 5、趣味知识大赛............................ 6、数学文化图片展和数学人风采展............ 7、电影展................................. 三、活动宣传............................... 四、活动财务预算........................... 五、附录..................................

前 言

为弘扬我校数学科学文化精神，进一步加深学生对数学学科各领域的了解与认识，激发学生学专业，爱专业的热情，提高学

（一）

1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是根号二 2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯 3、四色猜想的提出者：英国人古德里

4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河

5、平面图形对称中用到的三种运动：平移折叠旋转 7、现代数学起源于：19世纪20年

8、相容的体系一定是不完全的,得出这个结论的是：哥德尔第一定理 9、高等数学的研究范围不包括：常量 10、反证法是依据逻辑学中的：排中律 11、被称为理发师悖论的悖论是：罗素悖论 12:、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年

13、1993年，经哥德尔证明，把“连续统假设”加紧急合论的zf系统中是相容的，不会导致矛盾：康托集合论

14、被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者：黎曼 15、根据两个事物之间的相同或相拟之处，推知她们在其他方面也有可能相同或相拟的推理方法：类比

16、极限理论的创立者：柯西

18、.下列不属于黄金分割点的是（C）

A．印堂 B. 膝盖 C.鼻子 D都不对 19、5个平面分空间，最多可分为（C）

A22 B25 C26 D28

20、.Ｓ（Ｎ）中任意两个元素，相继