第四章 一次函数《1.、函数》

《 一次函数的图象》教学设计

一、教材分析

《一次函数的图象》是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中八年级（上册）第四章第三节内容 ，学生初步接触如何画一次函数的图象，本节内容可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为今后讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。 二、教学目标：

知识与技能:

1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 过程与方法：

经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 情感态度与价值观：

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 三、教学重难点： 教学重点:

初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点:

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 四、教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：

创设情境 ， 引入课题——画正比例函数的图象——动手操作——巩固练习——课时小结——拓展练习——布置作业。

五、教学过程：

（一）创设情境 引入课题 内容：

在我校冬运会上，李林在参加跑步比赛时，以8米

第四讲 一次函数(1)

一、一次函数的定义： 1、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是多少：

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． 2、导入新课：

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

（1） 有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即

C?的值约是t的7倍与35的差．

（2） 一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h

减常数105，所得差是G的值．

（3） 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x

分的计时费（按0．01元／分收取）．

（4） 把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）

随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

（1）C=7t-35． （2）G=h-105． （3）y=0．01x+22． （4）y=

第四章 一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛

第四章 一次函数

1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.

2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.

3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.

经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.

经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.

一、《标准》要求

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.

2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

柳堡镇中心初中2008-2009学年度第一学期

八年级数学教学案

课题 备课组成员 §5.2一次函数（1） 陈、周、章、朱、史 课型 主备 新授 吕坤林 时间 审核 教学目标 1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。 2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。 3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 根据所给息确定一次函数的表达式。 重 难 点 学习过程 旁注与纠错 一、课前预习与导学 得分 1、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买 这种商品的件数x（件）之间的函数关系式是什么？ 2、观察下列函数解析式：（1）y ＝x ＋1，（2）y＝3x，（3）y＝160x， （4）y＝－3x＋500，这四个函数有共性吗？ 3、一次函数y＝kx＋b中，自变量x 的系数k能不能为0？ 4、正比例一定是一次函数吗？一次函数一定是正比例函数吗？ 二、讲授新课 在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下， 我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，

1． 证明：E上的两个简单函数的和与乘积都还是E上的简单函数

证明：设f??ci?Ei(x)，g??di?Fi(x)，这里?Ei?i?1互不相交，?Fi?i?1互不相交

i?1i?1nmnm 令Kij?Ei?Fj，1?i?n,1?j?m

aij?ci?dj， 1?i?n,1?j?m

则易知f?g??c?ii?1nEi(x)??dj?Fj(x)???(ci?dj)?Ei?Fj(x)

j?1i?1j?1mnm先注意：若K??Ki?1mi，Ki互不相交，则?K(x)???i?1mKi(x) （m可为无穷大）

（?x?K，?i使x?Ki，?Ki(x)?1??K(x)，

?x?K,?K(x)?0，且?i，x?Ki则?Ki(x)?0）

且Ei?(Ei?(?F))?(E?(?F))??(E?F)?(E?(?F))

ccjijijijj?1j?1j?1j?1mmmm?E(x)??i?j?1m(x)??(Ei?Fj)n(Ei?(?j?1mFj)c)(x)???Ei?F(x)??j?1m(Ei?(?j?1mFj)c)(x)

同理：?Fj(x)?n??i?1Ei?Fj(x)??Fj?(?Ei)i?1mc(x)

f?g??ci?Ei(x)??dj?Fj

《复变函数与积分变换》教案 《复变函数》 第四章

章节名称：第四章 级数 学时安排：12学时

教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和

幂级数的收敛和发散的判定方法。

教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收

敛和发散的判定

教学重点：幂级数的研究 教学难点：幂级数收敛圆 教学手段：课堂讲授 教学过程： §1、复数项级数 1，复数列的极限：

1）定义：设{?n}(n?1,2,?)为一复数列，其中?n?an?ibn，又设??a?ib为一确定的复数。如果任意给定??0，相应地能找到一个正数N(?)，使?n????在n?N时成立，那么?称为复数列{?n}(n?1,2,?)在n??时的极限。记作

lim?n??。

n??也称复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib。

2）定理1：复数列{?n}(n?1,2,?)收敛于??a?ib的充要条件是

liman?a，limbn?b

n??n??2，级数的概念：

1）设{?n}?{an?ibn}(n?1,2,?)为一复数列，表达式

??n?1?n??1

19．2．2 函数图象(1)

教学目标

1．学会用列表、描点、连线画函数图象． 2．学会观察、分析函数图象信息． 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．

4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 教学重点

１．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息． 教学难点

分析概括图象中的信息． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课

问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．

先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这

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一气温曲

19．2．2 函数图象(1)

教学目标

1．学会用列表、描点、连线画函数图象． 2．学会观察、分析函数图象信息． 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．

4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 教学重点

１．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息． 教学难点

分析概括图象中的信息． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课

问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．

先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这

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一气温曲