医药数理统计第二版课后答案

概率论与数理统计及其应用习题解答

1 第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。

（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。

解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；

（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。

2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___

___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ，

375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，

875.0)(1)(___

--=AB P AB P ，

5.0)(625.0

第一章 数据的描述和整理

一、学习目的和要求

1. 掌握数据的类型及特性；

2. 掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；

3. 掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量； 4. 能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算； 5. 了解统计图形和统计表的表示及意义；

6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。

二、 内容提要

（一） 数据的分类

定性数据（品质数据） 数据类型 定类数据 定序数据 定量数据 数值数据 （计量数据） 数值 (＋－×÷) 数值变量 （离散变量、连续变量） 计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法 直方图，折线图，散点图， 茎叶图，箱形图 （计数数据） （等级数据） 表现形式 类别 （无序） 定类变量 类别 （有序） 定序变量 对应变量 主要统计方法 计算各组频数，进行列联表分析、?检验等非参数方法 2常用统计图形

条形图，圆形图（饼图） （二） 常用统计量

1、描述集中趋势的统计量

1

名 称 均值 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 反映数据取值的平均水x 中位数 Me 众数 Mo 1nx??xini?1 1kx??m

医药数理统计试卷

一、填空题（每空2分，共34分）

1、某中学应届考生中第一志愿报考甲、乙、丙三类专业的比率分别为70%，20%，

10%，而第一志愿录取率分别为90%，75%，85%，则随机调查一名考生，他如愿以偿的概率是___________________________________.

2、假设接受一批药品时,检验其中一半,若不合格品不超过2%,则接收,否则拒收.假设该批药品共100件,其中有五件不合格品,则该批药品经检验被接收的概率为 . 3、从一批圆柱形零件中随机抽取9只，测量其直径，并算得X?20.01，,S2?0.041209设直径X服从N(?,?2)，则在??0.05之下，对?作区间估计时，应选用样本函数____________________，?的置信区间为_____________________。若已知??0.21，则上述统计量应换成________________________，?的置信区间也相应变为________________。 4、已知P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(AB)?0.2，则P(B|A?B)?_______________. 5、设随机变量X的E(X)?12

医药数理统计试卷

一、填空题（每空2分，共34分）

1、某中学应届考生中第一志愿报考甲、乙、丙三类专业的比率分别为70%，20%，

10%，而第一志愿录取率分别为90%，75%，85%，则随机调查一名考生，他如愿以偿的概率是___________________________________.

2、假设接受一批药品时,检验其中一半,若不合格品不超过2%,则接收,否则拒收.假设该批药品共100件,其中有五件不合格品,则该批药品经检验被接收的概率为 . 3、从一批圆柱形零件中随机抽取9只，测量其直径，并算得X?20.01，,S2?0.041209设直径X服从N(?,?2)，则在??0.05之下，对?作区间估计时，应选用样本函数____________________，?的置信区间为_____________________。若已知??0.21，则上述统计量应换成________________________，?的置信区间也相应变为________________。 4、已知P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(AB)?0.2，则P(B|A?B)?_______________. 5、设随机变量X的E(X)?12

第一章 曲线论

§1 向量函数

1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略

2. 求证常向量的微商等于零向量。 证：设

，

为常向量，因为

所以 3. 证明

。 证毕

证：

证毕

4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。 证：设

，

为定义在区间上的向量函数，因为 ，

和

在区间上可导。所以，

在区间上可导当且仅当数量函数

，根据数量函数的Lagrange中值定理，有

其中，

，

介于与之间。从而

上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中区间上处处有

，从而

证毕 5. 证明

具有固定方向的充要条件是

具有固定方向，则

。 可表示为

，。

，其中，于是

因为

，故

，从而

为某个数

，则在区间上处处有

，于是

。

。如果在

证：必要性：设其中

为某个数量函数，为单位常向量，于是

，可设

，令

充分性：如果量函数，

为单位向量，因为

为常向量，于是， 6. 证明

，即具有固定方向。 证毕

平行于固定平面的充要条件是。

，对

证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得

和

，从而，，和

此式连续求

1

数理统计习题答案

第一章

1.解：

()

()

()()()()()12

2

5

2

1

1

222221

9294103105106

100

5

111005

1

9210094100103100105100106100534

n

i

i n

i

i

i i X x n

S x

x

x

n ===++++=

=

==

-=

-??

=

-+-+-+-+-?

?=∑∑∑

2. 解：子样平均数 *

1

1

l

i i

i X m x n

==

∑

()11834061026

2

60

4

=

?

+?

+?+?=

子样方差 ()

2

2

*

1

1l

i

i

i S m x

x

n

==

-∑

()(

)

()

(

)2

2

2

2

1

814403

410642264

6018.67

??

=

?-+

?-+

?-+?

-

?

?

=

子样标准差

4.32

S == 3. 解：因为

i i x a y c

-=

所以 i i x a cy =+

11n

i i x x n ==

∑

()

1

1

11n

i i n

i i a c y n

n a c y n ===

+

?

?=+ ??

?

∑∑

1

n

i

i c a y n

a c y

==+

=+∑

所以 x a c y =+ 成立

()

2

2

1

1

n

x i

i s x x

n

==

-∑

()

()

()

2

2

12

2

1

11n

i

i i

n

i

i n

i

i a cy

a c y

n cy

c y

第二章数理统计答案

习题课

1. 设总体X

N , 2 ， X1,

2

n 1i 1

,Xn 是其样本：

2

a) 求k使 k Xi 1 Xi 为 2的无偏估计量； b) 求k使 k Xi X为 的无偏估计量。

i 1

n

n 1

2 n 12 2

a) 解：E kE Xi 1 Xi k E Xi 1 Xi

i 1 i 1

E Xi 1 Xi D Xi 1 Xi E Xi 1 Xi

DXi 1 DXi 2

2

22

2

E k n 1 2 2

2 1

2n 1 当E k n 1 2 2= 2时，k 。

b) E kE Xi X k EXi X nkEXi X

i 1i 1

n

n

而

X1 X2 1n

Xi X X

i Xi

ni 1

Xi 1 n 1 Xi Xi

1

n

Xn

n 12 N 0,

n

EXi X

x2

2n 1 2 n

dx dx

x2

2 202n 1 n

te

t22

第二章数理统计答案

故E nk

时，

k

2. 设总体 X

对于容量为n的样本，求使得 N , 2 ，

A

f x; , 2 dx 0.05

数理统计习题答案

第一章

X?1n92?94?103?105?106n?xi??100i?152S2?1n??215n?xi?x?5??xi?100?i?1i?11.解： ?15???92?100?2??94?100?2??103?100?2??105?100?2??106?100?2?

? ?34解：子样平均数 X?1?l2. m*nixi

i?11 ?60?1?8?3?40?6?10?26?2?

?4 S2?1l子样方差2n?mix*i?x

i?1???1?8??1?4?2?4?0??3?24??1?0?6?2?4??2??2?

60??624?18.67

子样标准差

S?S2?4.32 3. 解：因为

yi?xi?ac 所以

x2i?a?cyi s21n x?n?xi?x

i?1??

x?1n?nxi

i?1?1n?na?cyi?a?cyi?i??2?1?n?a?cyi? ?1n ni?1

n??cyi?cy?1?n?i?1?2n??na??cyii?1??

数理统计习题答案

第一章

X?1n92?94?103?105?106n?xi??100i?152S2?1n??215n?xi?x?5??xi?100?i?1i?11.解： ?15???92?100?2??94?100?2??103?100?2??105?100?2??106?100?2?

? ?34解：子样平均数 X?1?l2. m*nixi

i?11 ?60?1?8?3?40?6?10?26?2?

?4 S2?1l子样方差2n?mix*i?x

i?1???1?8??1?4?2?4?0??3?24??1?0?6?2?4??2??2?

60??624?18.67

子样标准差

S?S2?4.32 3. 解：因为

yi?xi?ac 所以

x2i?a?cyi s21n x?n?xi?x

i?1??

x?1n?nxi

i?1?1n?na?cyi?a?cyi?i??2?1?n?a?cyi? ?1n ni?1

n??cyi?cy?1?n?i?1?2n??na??cyii?1??

模拟训练题及参考答案

模拟训练题：

一、选择题：

1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ）

A. {人的的寿命可达500岁} B. {物体会热胀冷缩} C. {从一批针剂中抽取一支检验} D. {X2+1=0 有实数解}

2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. ABC D. ABC?ABC?ABC

3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4

4．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。 A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N（μ，σ2），则EX的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ

6．若X~B（K；n，p），则DX的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np