高数大一期末考试题及答案

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大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(

　).

（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.

2. 设 (x) 1 x

1 x， (x) 3 3x，则当x 1时（　　）

.

（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)

是等价无穷小；

（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x) x

(2t x)f(t)dt

，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且

f (x) 0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点； （D）函数F(x)在x 0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。

1

4.

设f(x)是连续函数，且 f(x) x 2 0

f(t)dt , 则f(x) (

x2x2

（A）2 （B）2 2

（C）x 1 （D）x 2.

一、定积分及其应用

1、计算定积分

xedxx(tanx x)dx （1） 0 （2） 1

4

1

x

1

（3）01

7

dxx 1

. （4）1

4

dxx(1 x).

（5）1

5

lnxdx

2. 判断广义积分1

2

e

dx

xlnx的敛散性

1y 与

3、求曲线x

4、求曲线

y x,x 2所围成图形的面积。

与直线

y x

x 3,y 0围成的图形绕x

轴旋转所得的旋转体体积。

二、无穷级数

1.填空 （1）若e

x

, 那么

n 0

xn

n!

xxe2

（2）级数

1

nn 03

的和________________

的收敛半径________________

( 1)n 1xn

（3）幂级数

nn 1

2.判断级数敛散性

1 22

1）1+

1 23

1 32+1 331 42+ 3

1 4

2n

2）

n(n 1)n 1

3） (3n 2)n

n 14n 1

na

5） sin 2

n 1

4）

n 1

( 1)nn a

2

2

n 1

3、求级数下列级数的收敛半径和收敛域 1）

n 1

xn

n

2）

( 1)

n 1

n 1

xn 1 1 x x2 x3 ( 1)n 1xn 1

4、将函数lnx展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间.

5.将函数f(x) 6.将函数f(x)

1x 4x 3

1x2 4x 3

2

Test Yourself-----Multiple Choice

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Directions: For each sentence there are four choices marked A), B), C) and D). Choose the ONE answer that best completes the sentence.1. The young people are _____ of their responsibility toward society. A) consistent B) conscious C) sensitive D) sensual

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2. The problem with your conduct is that what you do is not _____ with what you say.

A) consistent C) considerate

B) continuous D) continual

3. She was so _____ in her job that she didn’t hear someone

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1. 2. 3.

lim(1?3x)x?02sinx? .

已知cosx是f(x)的一个原函数,x .

则?f(x)?cosxdx?x

n??12lim?n(cos2?n?cos22?n?1???cos2?)?nn . ?4.

－x2arcsinx?11?x2dx? . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

12x?yy?y(x)e?sin(xy)?1确定，求y?(x)以及y?(0). 5. 设函数由方程

1?x7求?dx.7x(1?x)6.

?x? 1?xe，　　x?0设f(x)??　求?f(x)dx．?32??2x?x，0?x?17.

18.

设函数

f(x)连续，

g(x)??f(xt)dt0，且

limx?0f(x)?Ax，A为常数. 求

g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.

9.

求微分方程xy??2y?xlnx满足

. 高等数学I 解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小.

(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+

(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()

(2x x βα

2. 极限a

x a x a x -→??? ??1

sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1 （B ） e （C ） a

e cot （D ） a

e tan

3. ?????=≠-

+=00

1

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）.

（A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1-

4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=

--+→h h a f h a f h )

2()(lim 0（ A ）.

（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '

(C) )(a f ' （D ） )

(3

. 高等数学I 解答

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小.

(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+

(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()

(2x x βα

2. 极限a

x a x a x -→??? ??1

sin sin lim 的值是（ C ）.

（A ） 1 （B ） e （C ） a

e cot （D ） a

e tan

3. ?????=≠-

+=00

1

sin )(2x a x x

e x x

f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）.

（A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1-

4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么=

--+→h h a f h a f h )

2()(lim 0（ A ）.

（A ） )(3a f ' （B ） )(2a f '

(C) )(a f ' （D ） )

(3

一、 选择题

1.The manager has assured me that my broken GPS will have been fixed by the end of next week .

2.The bridge was being repaired at the time,so we had to take another way.

3.He told us last year that he would be transferred to work in Paris later.

4.Shortly afterward ,I noticed to my satisfaction that their work was improving .

5.Besides being jailed ,be had to pay back all the money he had recevited from bribes.

6.In the past five years many natural and man-made di saster have taken place all over China.

7.If t

1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

1?x2. 设?(x)?1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

x3. 若F(x)??0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。14.

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2 （B）2?2（C）x?1 （D）x?2.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 25.

li

高数期末考试

一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1. 已知

cosx

是f(x)的一个原函数,x

则 f(x)

cosx

dx x

2

2 2.

nlim

n

(cos2

n cos2n 1n

cosn ) .

12

x2arcsinx 1

3. －

11 x

2

dx2

.

二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

设 (x)

1 x

4. 1 x， (x) 3 3x，则当x 1时（　　）.

（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)是等价无穷小；

（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的

无穷小.

5. 设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(　).

（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.

6. 若

F(x) x

(2t x)f(t)dt

，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且

f (x) 0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点； （D）函数

大一上学期高数期末考试卷

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有(　).

（A）f?(0)?2 （B）f?(0)?1（C）f?(0)?0 （D）f(x)不可导.

2. 设?(x)?1?x1?x，?(x)?3?33x，则当x?1时（　　）.

（A）?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）?(x)与?(x)是等价无穷小；

（C）?(x)是比?(x)高阶的无穷小； （D）?(x)是比?(x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x)??x0(2t?x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且

f?(x)?0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x?0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x?0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x?0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点；（D）函数F(x)在x?0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。

14.

设f(x)是连续函数，且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2（A）2 （B）2?2（C）