古典概率计算中的摸球模型

古典概率计算中的摸球模型

目 录

摘要 ........................................................................ 2 关键词 ...................................................................... 2 引言 ........................................................................ 4 第一章、古典概率定义及其性质 ................................................ 5

1.1古典概率的定义 ....................................................... 5 1.2古典概率的性质 ....................................................... 5 第二章、古典概率的计算方法 .................................................. 8

2.1直接计算

3.2.1 古典概型 （第一课时）

班次 姓名

[自我认知]:

1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )

A.

1215 B. C. D. 36322.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( )

A. 60% B. 30% C. 10% D. 50%

3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为 ( ) A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75

4.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环

国家精品课程 概率论与数理统计

第一章第三节

古典概率模型应用数理学院

国家精品课程 概率论与数理统计

I. 什么是古典概率模型 如果试验E 如果试验E满足 试验结果只有有限种， (1) 试验结果只有有限种， 每种结果发生的可能性相同。 (2) 每种结果发生的可能性相同。 则称这样的试验模型为等可能概率模型 等可能概率模型或 则称这样的试验模型为等可能概率模型或 古典概率模型，简称为等可能概型 等可能概型或 古典概率模型，简称为等可能概型或古典 概型。 概型

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II. 古典概率模型中事件概率求法因试验E的结果只有有限种, 因试验E的结果只有有限种,即样本点是有 限个: ,…,ω 限个: ω1,ω2 ,…,ωn ,其中 Ω={ω }∪{ω }∪…∪{ω Ω={ω1}∪{ω2 }∪…∪{ωn}, 是基本事件，且它们发生的概率都相等。 {ωi}是基本事件，且它们发生的概率都相等。 于是， 于是，有 1=P(Ω)=P({ω }∪{ω }∪…∪{ω 1=P(Ω)=P({ω1}∪{ω2 }∪…∪{ωn}) =P({ω })+P({ω })+…+P({ω =P({ω1})+P({ω2 })+…+P({ωn}) =nP({ω i=1,2,…

古典概型中研究的几类基本问题:

抛硬币、掷骰(tóu)子、摸球、取数等随机试验,在概率问题的研究中,有着十分重要的意义.一方面,这些随机试验,是人们从大量的随机现象中筛选出来的理想化的概率模型.它们的内容生动形象,结构清楚明确,富有直观性和典型性,便于深入浅出地反映事物的本质,揭示事物的规律.另一方面,这种模型化的处理方法,思想活泼,应用广泛,具有极大的普遍性,不少复杂问题的解决,常常可以归结为某种简单的模型.因此,有目的地考察并掌握若干常见的概率模型,有助于我们举一反三,触类旁通,丰富解题的技能和技巧,从根本上提高解答概率题的能力.

本部分主要讨论古典概率中的四类基本问题(摸球问题、分球入盒问题、随机取数问题和选票问题),给出它们的一般解法,指出它们的典型意义,介绍它们的常见应用.

一、摸球问题

[例1]袋中有α个白球,β个黑球：

(1)从中任取出a＋b个(a,b∈N,α≤a,b≤β,试求所取出的球恰有a个白球和b个黑球的概率；

(2)从中陆续取出3个球(不返回),求3个球依次为“黑白黑”概率；

(3)逐一把球取出(不返回),直至留在袋中的球都是同一种颜色为止,求最后是白球留在袋中的概率.

思考方法 这里的三个小题,摸球的方式各不相同,必须

古典概型中研究的几类基本问题:

抛硬币、掷骰(tóu)子、摸球、取数等随机试验,在概率问题的研究中,有着十分重要的意义.一方面,这些随机试验,是人们从大量的随机现象中筛选出来的理想化的概率模型.它们的内容生动形象,结构清楚明确,富有直观性和典型性,便于深入浅出地反映事物的本质,揭示事物的规律.另一方面,这种模型化的处理方法,思想活泼,应用广泛,具有极大的普遍性,不少复杂问题的解决,常常可以归结为某种简单的模型.因此,有目的地考察并掌握若干常见的概率模型,有助于我们举一反三,触类旁通,丰富解题的技能和技巧,从根本上提高解答概率题的能力.

本部分主要讨论古典概率中的四类基本问题(摸球问题、分球入盒问题、随机取数问题和选票问题),给出它们的一般解法,指出它们的典型意义,介绍它们的常见应用.

一、摸球问题

[例1]袋中有α个白球,β个黑球：

(1)从中任取出a＋b个(a,b∈N,α≤a,b≤β,试求所取出的球恰有a个白球和b个黑球的概率；

(2)从中陆续取出3个球(不返回),求3个球依次为“黑白黑”概率；

(3)逐一把球取出(不返回),直至留在袋中的球都是同一种颜色为止,求最后是白球留在袋中的概率.

思考方法 这里的三个小题,摸球的方式各不相同,必须

上饶师范学院数学与计算机科学学院

本科毕业论文

论文(设计)题目：古典概率的计算及在生活中的若干应用 专班学

业： 信息与计算科学 级： 08数（4） 号： 08010437 学生姓名： 袁任文 指导教师姓名： 徐健

上饶师范学院数学与计算机科学学院

2012 年 04 月

古典概率的计算及在生活中的若干应用

摘要

本文通过介绍古典概率的定义、性质以及解题方法，使学生在解题过程中能正确分析题意，运用适当的方法获得准确的答案，从而提高分析问题和解决问题的能力。掌握古典概率的计算方法对于学习概率论以及处理各种生活问题有着重要的意义。本文运用定义法、公式性质法、离散分布等方法对生活中的各种实际问题，如抽签、经济效益分析、抽样调查等进行了概率分析，突出概率在生活中的作用及其在生活中的应用价值。

关键词：古典概率； 定义法计算； 性质计算； 应用

Classical probability calculation and in

摸球游戏——可能性的大小

目标：1.让学生通过“猜测——试验——分析试验数据，让学生经历事件发生可能性大小的探索过程，初步感受某些事件发生的可能性是不确定的，体会事件发生的可能性是有大有小的。

2.在交流活动中培养学生协作能力。

重点：认识“可能性的大小”的规律。

难点：初步感受某些事件发生的可能性是不确定的，事件发生的可能性是有大有小的。

教学具准备：盒子，乒乓球，幻灯片。

教学过程：

一、 谈话引入

师：老师手中有一盒白色的粉笔，从中抽取一支书写课题，你觉得会是什么颜色？

生：白色

师：请一位同学用更准确的语言描述，你来。

生：一定是白色。（板书：一定）

师：有可能是红色的吗？有可能是其它颜色的吗？

生：不可能。（板书：不可能）

师：老师插入三支蓝色的，再随便抽一支，会是什么颜色？

生：可能是白色，也可能是蓝色。（板书：可能）

师：掌声送给他。哪种可能性大，为什么？

生：白色的数量多，可能性大；蓝色的数量少，可能性小。（板书：数量多，可能性大；数量少，可能性小）

师：到底是不是呢？我们这节课就通过摸球游戏来验证我们刚才猜想的数量与可能性的关系。（板书：摸球游戏---可能性的大小）

二、自主探究

 1．布置活动任务。

师：在游戏前，我们先来看看游戏规则。

课件

3.2.1古典概型的特征和概率计算公式

课 题： 古典概型的特征和概率计算公式

教学目标：

1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义

2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P（A）=

A包含的基本事件个数的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,

总的基本事件个数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣. 教学重点：

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 教学难点：

如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 教学方法：

讲授法 课时安排： 1课时 教学过程：

一、导入新课：

(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.

(2)一个盒子中有

第3章 新古典贸易模型本章主要内容：

新古典贸易思想

赫克歇尔—俄林资源禀赋贸易模型对赫克歇尔—俄林资源禀赋模型的实证检验

3.1 新古典贸易思想3.1.1 新古典贸易理论的形成与发展新古典贸易理论的发展主要表现在以下两个方面：(1)在两种或两种以上生产要素的框架下分析产品的生产

成本(2)运用总体均衡的方法分析国际贸易与要素变动的相互 影响

3.1.2 赫克歇尔-俄林的主要贡献

赫克歇尔的贡献:

不仅从生产要素的禀赋和使用比例来阐述 了贸易的基础，也揭示了贸易对要素价格的影 响。

俄林的贡献：1、揭示了区间贸易与国际贸易形成的原因 2、指出了国际贸易中的生产要素禀赋的差异

3.2 赫克歇尔-俄林资源禀赋贸易模型 3.2.1 赫克歇尔-俄林贸易模型 一、基本假设：(1) 两种生产要素 (2) 两种可贸易产品 (3) 两个国家 (4) 每个国家的生产要素都是给定的

(5) 生产技术假定相同(6) 生产规模报酬不变

(7) 两国的消费偏好相同(8) 完全竞争的商品市场和要素市场

(9) 无运输成本，无关税，或其他阻碍国际贸易自由的障碍

二、生产与贸易模式

劳动充裕的国家拥有生产劳动密集型产品的比较优势，资本充裕的国家拥有生产资本密 集型产品的比较优势。如果两国发生贸

沛县中学高三教案

《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—随机事件的概率与古典概型

一．课标要求：

1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；

2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；

3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

二．命题走向

本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。

预测07年高考：

（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；

（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。

三．要点精讲

1．随机事件的概念

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2．随机事件的概率

m事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数