灰色预测法是定性预测法吗

灰色预测理论在数学建模中的应用

作 者：胡金杭

摘要：灰色系统理论在自动控制领域中已取得了广泛的应用，本文针对灰色预测理论的特点，分析了它在数学建模中的具体应用。首先，本文对如何将实际问题转化为灰色GM(1,1)预测模型给了具体的步骤，同时针对模型的特点，可以对其的预测精度进行后验差检验，随后，针对基本灰色GM(1,1)预测模型单调性的特点，我们可以采用改进的等维灰数递补模型，这样可以大大的提高模型对实际问题的预测精度。

关键字：GM(1,1)预测模型 后验差检验 等维灰数递补模型 引言

现实中的很多实际问题，都需要通过分析现有的数据，对该问题未来的发展趋势进行预测，随后决策者参考预测得到的结果，就可以制定合理的解决方案。

在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方法。

灰色预测理论是将看似离散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列 ( 如累加生成、累减生成 ) ，然后对生成数列建立微分方程，得到模型的计算值后

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灰色预测方法1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系 统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者 从事灰色系统的理论和应用研究工作。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分 信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系 统，它通过对已知“部分” 信息的生成去开发 了解、认识现实世界。

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一、灰色预测的概念

(1)灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测 研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。

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(2)灰色系统特点 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统 建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。

灰色系统理论能处理贫信息系统。(只要求较短的观测资料即可)

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(3)灰色预测法 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统 进行预测的方法。 灰色预测是

十二辟卦预测法

第一章 预测学基础 第一节十二辟卦

十二辟卦 辟卦 月令 复 11 临 12 泰 正 大壮 2 夬 3 乾 4 姤 5 遁 6 否 7 观 8 剥 9 坤 10 十二辟卦含义 口诀：

复卦自生姤相遇，临逢百物遁退却。否遭大往而小来，泰卦大来而小去。 大壮刚动观求之，阳刚夬阴剥自烂。乾为纯阳宜速求，坤卦纯阴待时机。 释义： 复生”。

姤 临 遁 否 泰 大壮 可谓壮。

观 夬 剥 乾 坤

卦：与临卦为综卦，临卦具有居高临下之意，故观卦具有以下观上之象。由下观上必有所求，故卦：刚决柔也，但夬卦上为泽为雨，有受雨淋之象，所以，行事应以谨慎小心为上策，越是看来卦：有剥落之意。《杂卦传》曰：“剥，烂也”，比喻果实剥落则腐烂，故说：“剥自烂”。 卦：纯阳之卦，阳极必生阴，物极必反，喻一人已到了山顶，向下势在必行，所以办事求谋乘旺卦：纯阴之卦，与乾卦相反，故《杂卦传》曰：“乾刚坤柔，反复义也”。纯阴说明事物还处在

说：“观求之”，亦有“求必得”之意。 容易办成的事，就越要小心。

卦：一阴生之卦，《杂卦传》曰：“姤，遇也，柔遇刚也。”所以说：“姤相遇”。 卦：居高而临下，有相逢百物之意，但居高而临下，只能给予，不能求之。 卦：有逃

小六壬预测法

前 言

中华传统数术文化博大精深，源远流长。随着当代易经热的兴起，各种预测法亦开始从民间走入大雅之堂。易经研究也从半公开、半隐半现，逐步走向现代化和规范化。易经的科学性及其所蕴含的巨大的科学价值和社会价值亦被更多人所接受和认识。中华预测学体系庞大，理论严密，方法众多。其预测的准确性，科学性、广泛性及其蕴含的丰富的信息量令人叹为观止，亦叫人为之深思。中华预测学虽然方法众多，但不外可以分为两大类。正统如三式、紫微，六爻等。预测范围包罗万象，天地万事无所不能。其预测判断的深度、广度和精密度；准确性代表了中华预测学的最高层次。小成亦不难，大成并非易事。另一类推算方法比较简单，但十分实用快速准确性亦令人信服。本人传授的就是其中的一种：小六壬预测法；这是我在前几年修真访道过程中遇一道人所教。后经大量实践，进一步加以补充，丰富和完善，并有所创新。现将其法和诀窍及个人经验和心得整理成册，奉献给各位同道。其法无需借助任何工具，资料，预测时随手取数。掐指一算，几秒钟之内即知结果。简单实用明了但效果神奇，本法尤其是在外出偶然碰到有事，或突然有人求测时，更显方便实用。大量的实践验证，其惊人的准确性，每每使人不得不赞叹中华数术文化的神奇与伟大。本法保证一学就

十二辟卦预测法

第一章 预测学基础 第一节十二辟卦

十二辟卦 辟卦 月令 复 11 临 12 泰 正 大壮 2 夬 3 乾 4 姤 5 遁 6 否 7 观 8 剥 9 坤 10 十二辟卦含义 口诀：

复卦自生姤相遇，临逢百物遁退却。否遭大往而小来，泰卦大来而小去。 大壮刚动观求之，阳刚夬阴剥自烂。乾为纯阳宜速求，坤卦纯阴待时机。 释义： 复生”。

姤 临 遁 否 泰 大壮 可谓壮。

观 夬 剥 乾 坤

卦：与临卦为综卦，临卦具有居高临下之意，故观卦具有以下观上之象。由下观上必有所求，故卦：刚决柔也，但夬卦上为泽为雨，有受雨淋之象，所以，行事应以谨慎小心为上策，越是看来卦：有剥落之意。《杂卦传》曰：“剥，烂也”，比喻果实剥落则腐烂，故说：“剥自烂”。 卦：纯阳之卦，阳极必生阴，物极必反，喻一人已到了山顶，向下势在必行，所以办事求谋乘旺卦：纯阴之卦，与乾卦相反，故《杂卦传》曰：“乾刚坤柔，反复义也”。纯阴说明事物还处在

说：“观求之”，亦有“求必得”之意。 容易办成的事，就越要小心。

卦：一阴生之卦，《杂卦传》曰：“姤，遇也，柔遇刚也。”所以说：“姤相遇”。 卦：居高而临下，有相逢百物之意，但居高而临下，只能给予，不能求之。 卦：有逃

第四章 时间序列预测法历史往往重复过去的故事

主要内容第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法

第一节 时间序列预测综述时间序列 – 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来 的一组观察值 时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。 几个实践案例

理解预测很容易，谁都可以做。关键的问题是谁 做得准，如何评价预测结果很重要。 明确数据模式的用处，不同模式使用不同的 方法 通过误差大小判断预测结果的准确性

时间序列预测的步骤搜集数据 – 时间序列数据 分析数据模式 – 散点图，定性分析，数据特征分析 按照模式进行预测 – 建立适当的预测模型

时间序列基本模式长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式 季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动

时间序列基本模式(续)周期变动模式(循环变动模式)– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的

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§12.5 灰色预测

我们通常所说的系统是指：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的一个整体．例如：工程技术系统、社会系统、经济系统等．如果一个系统中具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体，则这种系统通常称为白色系统．如果一个系统的内部特征全部是未知的，则称此系统为黑色系统．如果系统内部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的，这种系统称为灰色系统．例如：社会系统、农业系统、经济系统、气象系统、生物系统等．对于这类系统，内部因素难以辨识，相互之间的关系较为隐蔽，人们难以准确了解这类系统的行为特征．因此，对于这类问题进行定量描述，即建立模型难度较大．区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系．

灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系，建立相应的数学模型．目前，灰色系统理论在实际中已得到了广泛的应用，例如：在工程技术、经济管理、气象预报以及政治、社会、工业、农业等领域都取得了一定的应用成果

第五章 时间序列的指数平滑预测法

[习题]

一、 单项选择题

1. 当数据的随机因素较大时，选用的N因该（ ）。

A 较大 B 较小 C.随机选择 D.等于n

2. 当数据的随机因素较小时，选用的N因该（ ）。

A 较大 B. .随机选择 C.较小 D.等于n

3. 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数（ ） A. 至少有5个 B. 必须一开始就明确规定 C 有多少个都可以 D至少有3个

4 温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（ ） Ａ１个 Ｂ ２个 Ｃ ３个 Ｄ ４个

５ 布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（ ） Ａ１个 Ｂ２个 Ｃ３个 Ｄ４个 ６ 序列有季节性时，应选用的预测法是（ ） Ａ 霍尔特双参数线性指数平滑法 Ｂ 布朗单一参数线性指数平滑法 Ｃ 温特线形和季节性指数平滑法 Ｄ 布朗二次多项式指数平滑法

７ 温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定α、β和γ

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b

第22卷第1期2009年2月

四川理工学院学报(自然科学版)

JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)Vol 22 No 1

Feb 2009

文章编号:1673 1549(2009)01 0107 03

灰色预测与一元线性回归预测的比较

刘晓叙

(四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000)

摘 要:在介绍灰色预测和一元线性回归预测基本方法的基础上,用两个例子对两种方法的预测值进行了比较,结果表明:对所用的两个例子,灰色预测的GM(1,1)模型对数据的预测值精度较一元线性回归要好。

关键词:灰色预测;一元线性回归;比较中图分类号:TB11

根据系统已有的数据,按一定的方法建立模型,对系统的未来变化情况作出预测,是预测研究的主要工作。预测的方法很多,预测是否准确的关键,是能不能按照已有的数据和数据变化的趋势建立适当的数学模型,当模型能很好地反映数据的内在变化规律,则模型的预测数据就会与实际的数据比较吻合,反之则存在较大的误差。

从系统论的观点来看,影响一个系统的各个参数之间都存在一定的关系,有些是很确定的关系,这种确定关系