数学思想与数学方法的区别与联系

1. 叙述皮亚诺的自然数公理系统。 皮亚诺公理，是数学家皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

三个基本概念： 0，数，后继 五条公理： 1. 0是一个数。

2. 任何数的后继是一个数。

3. 若两个数不同，则它们的后继也不同。 4. 0不是任何数的后继。 5. 数学归纳法原理。

皮亚诺所谓的“数”是指所有自然数所构成的类，即指包括0在内的自然数全体；他没有假定我们知道这类中的所有分子，仅假定当我们说这个或那个是一个数时，我们知道我们所指的是什么。

皮亚诺以“后继”来代表从数到数的一种对应，这种对应是一对一的，是一部以数造数的机器——给一个合适的起始数，潜在地，就足以造出数的全体。这个合适的起始数只有一个，那就是“0”。 “0”、“数”、“后继”是不加以定义的原始概念，它们的性质全由皮亚诺的五条公理所界定和描述。

从皮亚诺的公理系统出发，可以建立起完整的算术理论——可以定义数的加法、乘法和大小关系，可以证明已有的所有算术结果。

2. 你认为数学可以完全规约为逻辑吗？论述你的观点。

我认为数学并不能完全规约为逻辑。逻辑主义学派认为，数学

高等数学方法选讲一、极限与连续主讲：马儒宁 2013年秋季南京航空航天大学理学院数学系

高等数学方法选讲——极限与连续数列极限的性质和相关定理

保号性与保序性(保不等式性):n→∞

有 xn> p> 0; ( 1)设 lim xn= A> 0,则对任意的 0< p< A, N> 0,当 n> N时， ( 2)若数列{ xn}收敛，且 N> 0,当 n> N时， xn≥ 0,则 lim xn≥ 0;n→∞

( 3)设 lim xn> lim yn,则 N> 0,当 n> N时，有 xn> yn;n→∞ n→∞

且 N> 0,当 n> N时，xn≥ yn,则 lim xn≥ lim yn . ( 4)若数列{ xn}和{ yn}收敛，n→∞ n→∞

由极限的不等式得到数列的不等式(如(1)(3)),条件中极限的不等式必须为严格不等式(条件是强的);由数列的不等式得到极限的不等式(如(2)(4)),无论条件中数列的不等式严格与否，结论中极限的不等式只能是非严格不等式(结论是弱的)南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁等

高等数学方法选讲——极限与连续数列极限的性质和相关定理迫

中考数学方法，学好初中数学的7个方法

想要让数学取得好成绩，就要掌握正确的学习方法，学习方法就像是开启数学大门的一把钥匙，一旦找到，数学学习起来就会非常的轻松…

下面小编给你总结的学习方法，你可以根据自己的情况试一试…

一、主动预习

预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。

因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。

抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

二、主动思考

很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

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主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。

靠着老师的引导，去思考解题的思路；答案真的不重要；重要的是方法！

三、善于总结规律

数学思想与方法01任务_0001

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（ ）的发现。 A. 进位制的发明 B. 四棱锥台体积公式 C. 圆面积公式 D. 球体积公式

2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（ ），成为近代西方数学的主

要源泉。 A. 几何 B. 代数与数论 C. 数论及几何学 D. 几何与代数

3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，

无疑是使用了（ ）的方法。 A. 几何测量 B. 代数计算 C. 占卜 D. 天文测量

4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（ ）。 A. 爱奥尼亚学派 B. 毕达哥拉斯学派 C. 亚历山大学派 D. 柏拉图学派

5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（ ）已经形成了一些几何与数目概念。

A. 五千年前 B. 春秋战国时期 C. 六七千年前 D. 新石器时代

6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（ ）表示的，甚至在

法律与道德、宗教的区别与联系

一、 什么是道德

一种社会意识形态，是人们共同生活及其行为的准则与规范，具有认识、调节、教育、评价以及平衡五个功能。道德往往代表着社会的正面价值取向，起判断行为正当与否的作用，然而，不同时代与不同阶级，其道德观念都会有所变化。从目前所承认的人性来说，道德即对事物负责，不伤害他人的一种准则。 二、法律与道德的区别与联系

(一) 法律与道德的区别

１. 产生的条件不同。原始社会没有现代意义上的法律，只有道德规范或宗教禁忌，或者说氏族习惯。法律是在原始社会末期，随着氏族制度的解体以及私有制、阶级的 出现，与国家同时产生的。而道德的产生则与人类社会的形成同步，道德是维系一个社会的最基本的规范体系，没有道德规范，整个社会就会分崩离析。

２.表现形式不同。法律是国家制定或认可的一种行为规范，它具有明确的内容，通常要以各种法律渊源的形式表现出来，如国家制定法、习惯法、判例法等。而道德规范的内容存在于人们的意识之中，并通过人们的言行表现出来。它一般不诉诸文字，内容比较原则、抽象、模糊。

３. 调整范围不尽相同。从深度上看，道德不仅调整人们的外部行为，还调整人们的动机和内心活动，它要求人们根据高

浅谈数学与生活的联系

数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系,要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”,指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会,使他们感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。”这就强化了数学教学的生活性和实用性。因此,在教学中,我们必须架起数学与生活的桥梁,不但要把生活引进课堂,促其“生活化”,而且要让学生带着数学走进生活,去理解生活中的数学,去体会数学的价值,促其“数学化”。

1.创设情景,促使数学课堂“生活化”

心理学研究表明:在课堂教学中,当学习内容与学生熟悉的生活情景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。注重数学课堂中的生活化的数学理念遵循了学生生活的逻辑,它以学生的现实生活为课程内容的主要源泉,它从学生生活中普遍存在的问题生成活动主题,符合学生学习的规律,具有鲜活的教改生命力。

1.1创设“生活情景”,引出数学问题;把数学知识与生活情景有机的结合起来,使数学知识成为学生所熟悉的情景,即让数学贴近学生生活,学生就会体会到

浅谈数学与生活的联系

数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系,要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”,指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会,使他们感受到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。”这就强化了数学教学的生活性和实用性。因此,在教学中,我们必须架起数学与生活的桥梁,不但要把生活引进课堂,促其“生活化”,而且要让学生带着数学走进生活,去理解生活中的数学,去体会数学的价值,促其“数学化”。

1.创设情景,促使数学课堂“生活化”

心理学研究表明:在课堂教学中,当学习内容与学生熟悉的生活情景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。注重数学课堂中的生活化的数学理念遵循了学生生活的逻辑,它以学生的现实生活为课程内容的主要源泉,它从学生生活中普遍存在的问题生成活动主题,符合学生学习的规律,具有鲜活的教改生命力。

1.1创设“生活情景”,引出数学问题;把数学知识与生活情景有机的结合起来,使数学知识成为学生所熟悉的情景,即让数学贴近学生生活,学生就会体会到

郭氏数学公益教学博客--2013年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧- 1 -

2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运

工艺与美术艺术运动的联系与区别

10807030333 张幸运

从18世纪1750年工业革命兴起至第一次世界大战爆发，是工业设计的酝酿和探讨时期。在此期间，工业设计的基础逐步建立，并完成了由传统的手工艺设计向工业设计的过渡。工业革命后出现了机器生产、劳动分工和商业的发展，同时也促成了社会和文化的重大变化，这些对于此后工业设计有着深远的影响。随着商品经济的发展，市场竞争日益激烈，制造商一方面引进机器生产，以降低成本，增强竞争力；另一方面又把产品的外观设计作为迎合消费者审美趣味而得以扩大市场的重要手段。但制造商并没有对新的制造方式生产出来的产品进行重新思考。他们不理解，机器实际上已经将一个全新的概念引入了设计问题。他们坚信产品的艺术性是可以从市场上买到，并运用到工业上去的东西，即把装饰与设计等同起来，而不是将艺术与技术紧密结合，形成一个有机的整体。为了满足新兴资产阶级显示其财富和社会地位的需要，许多家用产品往往借助各种历史分格来附庸风雅并提高身价，不惜损害产品的使用功能。例如在19世纪1851年伦敦“水晶宫”国际工业博览会上，大多数展品极尽装饰之能事儿近乎夸张。这种功能与形式分离，缺乏整体设计的状况，从反面激发了一些思想家、设计师对新的条件下设计

数学思想方法的解释有多种多样，其中胡炯涛《数学教学论》广西教育出版社，一书中指出数学思想方法则是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要学习者去挖掘[6]。数学思想方法分为两部分，一是数学思想，二是数学方法，其中数学思想是指我们对教材中理论知识及内容最本质的认识，而数学方法是数学思想的具体化形式，运用到实际的题目中[20]。下面就具体来阐述一下微积分习题中的数学思想方法： 5.1函数思想

函数思想是我们在中学阶段中常见的一种思想方法，是指用函数的概念、性质、特点去分析问题、转化问题和解决问题的一种思维，函数思想是一个基本的数学思想，方程，不等式问题可以在函数的观点下统一起来，数列是特殊的函数，集合论的知识作为建立函数的基础，也包括在其中[11]。在新版教材微积分的内容中，函数思想更为重要，其中一部分题目就是借助“微积分”这个工具，最后还是依据函数的基本性质去解决问题。例如：

一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？[12]（新版教材人教A版选修2–2课本37页习题）

解：设其中一段铁丝的长度为x，则另一段为l?x，面积为s