初中数学绝对值优秀教案

初一数学超前班

第2讲 绝对值

7 年级

知识总结归纳

一. 绝对值的定义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??

?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义

a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．

三. 去绝对值符号的方法：零点分段法

（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即a?0，a?0还是a?0）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．

（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把

这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．

四. 零点分段法的步骤

（1） 找零点； （2） 分区间； （3） 定正负； （4） 去符号．

五. 含绝对值的方程

（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解． （2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类

初中数学24_绝对值_教案1

教学内容：P26—P28的内容

教学目标：

1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

教学难点：两个负数大小的比较

知识重点：绝对值的概念

教学过程（师生活动）：

设置情境、引入课题：

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到蓬溪，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、蓬溪、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出蓬溪、黄老师家与学校的距离．

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示

1 / 2

的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20

第一章（第4课时） 1.2 绝对值

教学目标

1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值

2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点：

重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程

一 激情引趣，导入新课

1 什么叫相反数？相反数有什么特点？

2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？

AB-2-101234C5

二 合作交流，探究新知 1 绝对值的概念

-5-4-3 （1） 上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗？

（2） 上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.

如：2的绝对值等于2，记作：2=2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你：

把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2

1，0、-3.5，5 2-5

第一篇：2.3绝对值教案

绝对值（1）

学习目标:

1、能借助数轴初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义，渗透数形结合与分类讨论思想。 重点和难点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

学习过程：

任务一、复习旧知：

1. 什么叫互为相反数？在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？

2. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数有_____个，他们表示的数是_____;与原点的距离是5的点有____个. 任务二、新知理解：

1. 自读课本p11-p12,体会绝对值的意义。

绝对值的几何意义：____________________________________.

a的绝对值记作_______,如5的绝对值记作______,结果是_____.

试一试: （1）|+6|＝ ______，|0.2|＝ ________ ， |+8.2|=_______

（2）|0|＝ _______ ；

（3）|-3|＝_____，|-0.2|＝ _____ ，|-8.2|＝________.

绝对值的代数意义：(1)一个正数的绝对值是__________;

(2)一个负数的绝对值是___________ (3)0的绝对值是__________

高考数学中的绝对值问题

绝对值是高中数学中的一个基本概念，“绝对值问题”历来是高考中经常涉及的问题，可谓常考常新，与函数、导数、数列、不等式证明等知识交汇相结，成为高考的“新宠”。特别是“绝对值”问题为背景与初等函数结合所构成的综合题。由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵法多变，还需要利用数形结合、分类讨论、绝对值不等式的放缩等数学思想，对考生的综合知识能力要就求较高，成为考生之间拉分的重要题型之一。今天只对与函数、不等式结合的绝对值问题的几道例题略作分析，供同学们思考。

一、知识储备：

（1）绝对值概念、绝对值的非负性、几何意义、绝对值的函数图象等。 （2）各类绝对值不等式的解法。

（1）x?a??a?x?a(a?0)； （2）x?a?x?a或x??a(a?0)； （3）|f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)；

(4) |f(x)|?g(x)?f(x)??g(x)或f(x)?g(x)． （3）绝对值三角不等式：

||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|，及其左右两个等号各自成立的条件。 二、例题：

例1、已知a,b,c?R函数f(x)?ax2?bx?c，g(x)?ax?b，

当x?[?

上海鸿文职业高级中学教案

解集的错误.

不等式 的教学 目标.

【练习】解下列不等式：1 (1) x 5 ; 2

让同学在下面自己做一 下

(2) x 7 解：画出数轴

1 1 (1) x 5 x 5 2 2 (2) x x 7或x 7 【设问】如果在 x 2 中的 x 换成 x 5 ,也就是

在将x 5

看成一 个整体 的关键

x 5 2 怎样解？【点拨】 可以把 x 5 看成一个整体， 也就是把 x 5 看成 x ,按照 x 2 的解法来解.

处点 拨、启 发，使

x 5 2 2 x 5 2 3 x 7

学生主 动地进 行练 习.

所以，原不等式的解集是

x

3 x 7

【设问】如果 x 2 中的 x 是 3 x +1 ,也就是

继续强 化将3 x +1

3x+1 2 怎样解？【点拨】 可以把 3 x +1 看成一个整体， 也就是把 3 x +1 看成 x ,按照 3x+1 2 的解法来解.

看成一 个整体 继续强

3x+1 23 x +1 2 ,或 3x +1 2 ,

化解不 等式

3x+1 2时不要 犯3x +1 2

由 3 x +1

湘教版1.2.3绝对值导学案

1.2.3绝对值导学案

班级： 姓名：

学习目标：

1．借助数轴，理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

2. 通过数形两个方面，理解绝对值的意义，了解数形结合的思想方法 学习重点难点：

理解绝对值的概念和求一个数的绝对值

学习过程

一． 知识链接

1．在数轴上分别标出–5, 3.5 0 及他们的相反数所对应的点。

2. 在已画数轴上找出与原点距离等于6的点。 二． 探究新知

问题一：两辆汽车从同一处O出发，分别向东西行驶10km到达A .B两处，若规定向东为正，则：A处记做 ； B处记做 。 1) 在数轴上标出 A B 的位置

2）两车行驶路线相同吗？它们行驶的路程远近相同吗？在实际生活中距离是不是与方向无关？ 3）在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是；在数轴上表示﹢5的点到原点的距离是

如果说﹣5和﹢5纳一下什么是绝对值？

归纳总结； 记作 读作：三． 深度记忆 强化新知

１． ４的绝对值指在数轴上表示

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初中升高中 衔接教材·数学

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第一篇 初高中基础知识衔接 专题1 数与式的运算 1.1绝对值与绝对值不等式

【衔接目标】

绝对值不等式，初中没作要求，高中的要求比较高，因此通过本节的学习要掌握绝对值不等式的解法。

【课前·复习导引】 1、绝对值的意义

（1）、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

a,a 0,

|a| 0,a 0,

a,a 0.

（2）、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）、两个数的差的绝对值的几何意义：a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．

2、绝对值不等式

根据绝对值的意义可得到：

x a(a 0) x -a,或x a；x a(a 0) a x a。

【课堂·典例探究】 类型一、绝对值的意义

【例1】已知x 2 y 2 0，则xy的值为 【解析】又

x 2 0,y 2 0

x 2 y 2 0， x 2 0,y 2 0

x 2,y 2,xy 4

【答案】-4

【规律方法】实数x的绝对值x的几何意义是表示数轴上表示x的点与原点的距离，它

第二讲 绝对值的综合运用专题

绝对值

⑴绝对值的几何意义及代数意义

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作│a │.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.

关于绝对值的几点需要注意：

①取绝对值是一种用算，这个运算符号是“││”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号。

②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或零。

③任何一个有理数都是两部分组成的：符号和它的绝对值，如：-5，符号是负号，绝对值是5。

⑵字母a 的绝对值的分类

①,(0)0,(0),(0)a a a a a a >??==??-<?，或②,(0),(0)a a a a a ≥?=?-<?，或③,(0),(0)a a a a a >?=?-≤?

⑶利用绝对值比较两个负有理数的大小

规则：两个负数，绝对值大的反而小。

步骤：①计算两个负数的绝对值。②比较这两个绝对值的大小。③写出正确

的判断结果。

⑷如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0。 例： 若0,0,0,0a b c a b c ++====则

绝对值基本题型专项

一、选择题

1、有理数的绝对值一定是

绝对值经典练习

1、 判断题：

⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-322 ⑷ 、-(-5) -|-5|.

⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4.

⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. ⑼ 、-a一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5.

⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.

1

1

2、 填空题：

⑴ 、当a_____0时，-a 0; ⑵ 、当a_____0时，a 0; ⑶ 、当a_____0时，- 0; ⑷ 、当a_____0时，|a| 0;

1a1

⑸ 、当a_____0时，-a a; ⑹ 、当a_____0时，-a=a; ⑺ 、当a 0时，|a|=______;

⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼ 、如果m n 0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时，|k|=_____;

⑾ 、若a、b都是负数，且|a|