整式的乘除经典例题

专题：B卷得分能力提升

一、填空题（代数类） 1、已知：2?5?10，则

1x1y1zab11?的值为 ab2、已知：8?5?25?10，则x?y?z= 3、已知：22x?1?4y?128，则x?y=

ba?2b4、已知：3?5，9?10，则35、已知：102ya=

?25，则10?y=

236、已知：(x2?ax?8)(x2?3x?b)的乘积中不含x和x项，则a=，b= 7、若M?(2a?1)(a?1)，N?(a?4)(a?1)，则M、N的大小关系为 8、已知a、b满足a?b?5，则(a?b)3(a?b)3= 9、若(a?3)0?2(3a?6)?2有意义，则a的取值范围 10、已知：x2?(m?2)x?36是完全平方式，则m=

2211、已知：x?y?6y?2x?10，则x?y=

2220172212、已知：13x?6xy?y?4x?1?0，则(x?y)22x2016=

13、若P?a?2b?2a?4b?2017，则P的最小值是= 14、已知a?22111x2?2018，b?x2?2017，c?x2?2016， 2018201820182则a?b?c?ab?bc?ac的值为

a2?b215、已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，则代数式

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第13章 整式的乘除

§13.1幂的运算

§13.1.1同底数幂的乘法 学习目的

1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.2．通过法则的习题学习，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.会逆用公式aman＝am+n. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则. 学习过程 一、填空题

351.计算：103×105= . 2.计算：（a－b）（·a－b）= . 3.计算：a·a5·a7= . 4. 计算：a(____)·a4=a20.（在括号内填数） 二、选择题

1.x2?x3的计算结果是（ ）

A.x5； B.x6； C.x8； D.x9. 2.下列各式正确的是（ ）

A．3a2·5a3=15a6； B.－3x4·（－2x2）=－6x6； C．x3·x4=x12；

整式的乘除因式分解精选

一．解答题（共12小题）

1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2

③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b）

2．计算：

①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；

③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；

⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．

。

⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧．

3．计算：

（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．（3）[（﹣2x2y）2]3?3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

4．计算：

（1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）．

-可编辑修改-

。

（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．

5．因式分解：

①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；

④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

. .

第8章 整式的乘法

一、单元设计总体分析

本章教学内容

本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。

本章教学目标

1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。

2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

整式的乘除及乘法公式期末复习

第一单元 整式乘法

【例题精选】：A组 例一、填空题：

(1)?a4·（?a2）? (2)a5·???a4·???a12

(3)84?83?8?()?85?()

(4)x2·（）??x4

(5)a2m·（）·（）?a2m?n?4

(6)(4a)m·(4a)4n·(?4a)2? (7)(a?b)m?(a?b)m?2·（）

(8)(x?9)2n·(9?x)2n?1? (9)(0125.)1998·(?8)1999? (10)(0.25)m·4m?1? (11)(am?1)3? (12)?(?3m2n3)3? (13)(?a2b3)2·(?ab2)3? (14)（－1）2006+（－1－

22）－（3.14－?）0;=

例二、选择题：

（1）下列计算正确的是（ ） A、5a2b·2b2a?10a4b2 B、3x4·3x4?9x4

C、4x4·5x5?20x20D、7x3·3x7?21x10

（2） 下列计算错误的是（ ） A、3x2·2x3?6x5B、?ac2·(

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

常乐中学2012级二年级上期期末复习资料（四）

姓名： 学号

一、填空题:

1.(?2ab2)3?_____________; ?6am?2?3an?2?________. 2. ?x?y??x?y??x2?y2?=_____________.

3.多项式24x2y2??4xy3?20x3y3?的公因式为______________. 4.如果a?b?3,ab??5,则a2?b2?____________.

5.如果9x2?kxy?y2是关于x、y的完全平方式,则k=_____________. 6.(___________)?2a2b?ab?2b3?3,在横线上填上适当的多项式. 7.分解因式:x3?4x =_______________________.

8(x?y)2?____________?(x?y)2; 4x2?20x?____?(2x?___)2. 9、 3x?4x? 10、 ??a2???a?2??a??

431n?1?11、 ?3an?2?an?1????a?? ??3?12、

12x?x? =?

第十讲 整式的乘除（乘法公式）

一、【知识要点】

1、 单项式乘以单项式： ； 2、 单项式乘以多项式：m(a+b) = ；

3、 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ；（x+a）(x+b)= ； 4、 单项式除以单项式： ； 5、 多项式除以单项式：(am+an) ÷a= ； 6、平方差公式：(a+b)(a-b)= ；

22

7、完全平方公式：(a+b)= ；（a-b） = ；

2222

8、立方和公式：(a+b)(a-ab+b) = ；立方差公式：(a-b)(a+ab+b) = . 二、【典型例题】 1、计算：

（1）（－a－b）（a－b） （2）(?2x?

（3）（-a-b）