专题十八用函数思想探究几何图形中的变化关系

专题一：平面几何图形中的规律问题

问题一

平面上有n个点A1，A2，……，An，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的线段有多少条？ 方法1

从这些点中任意选取一个，如A1，以这个点为端点的线段有(n－1)条，所以，以这些点为端点的线段都有(n－1)条，这样以这些点为端点的线段是不是有n(n－1)条呢？不是！因为如果这样算，每条线段都计算了两次，如线段A1A4，它既是以线段A1为端点的线段，又是以A4为端点的线段，所以，将这个结果除以2即为所求线段的条数。也就是说：

n(n－1)

以平面上有n个点（没有三点在同一直线上）为端点的线段有2条！ 方法2

从点A1开始，以它为端点的线段有(n－1)条，再从点A2开始，除了已经算过的一条线段外，以它为端点的线段有(n－2)条，如此下去，可以知道，以这些点为端点的线段共有(n－1)＋(n－2)＋……＋1条，再将这个式子的第1项和倒数第1项相加，第2项和倒数第2项相加，依次类推，可以得到以这些点为端点的

n(n－1)

线段共有2条！ 变式一：

平面上有n个点A1，A2，……，An，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的直线有多少条？

变式二：如图，从点O出发的射线有n条，它们依次是OA1，OA2，……，

1.如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） （A ）x y 1=（B ）x

y 2=

（C ） x y 3= （D ）x y 6=

2.如图，已知点A 、B 在双曲线x

k y =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，

P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．

3.已知：如图，正比例函数

y ax =的图象与反比例函数k

y x

=的图象交于点()32A ，．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交

y 轴于点B ；过

点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

4.如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交

于点

中考数学几何图形中的动点问题专题训练

(58分)

一、选择题(每题6分，共18分)

1

1． 如图6－1－1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝3S矩

形ABCD

，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( D )

C.52

D.41

A.29 B.34

图6－1－1 第1题答图

111

【解析】 令点P到AB的距离为h，由S△PAB＝3S矩形ABCD，得2×5h＝3×5×3，解得h＝2，动点P在EF上运动，如答图，作点B关于EF的对称点B′，BB′＝4，连结AB′交EF于点P，此时PA＋PB最小，根据勾股定理求得最小值为52＋42＝41，选D.

2．如图6－1－2，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

( D )

图6－1－2

【解析】 ①当0≤x≤2a时，∵PD2＝AD2＋AP2，AP＝x，∴y＝x2＋a2；②当

2a＜x≤3a时，CP＝2a＋a－x＝3a－x，∵PD2＝CD2＋CP2，∴y＝(3a－x)2＋(2a)2＝x2－6ax

中考数学几何图形中的动点问题专题训练

(58分)

一、选择题(每题6分，共18分)

1

1． 如图6－1－1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝3S矩

形ABCD

，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( D )

C.52

D.41

A.29 B.34

图6－1－1 第1题答图

111

【解析】 令点P到AB的距离为h，由S△PAB＝3S矩形ABCD，得2×5h＝3×5×3，解得h＝2，动点P在EF上运动，如答图，作点B关于EF的对称点B′，BB′＝4，连结AB′交EF于点P，此时PA＋PB最小，根据勾股定理求得最小值为52＋42＝41，选D.

2．如图6－1－2，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

( D )

图6－1－2

【解析】 ①当0≤x≤2a时，∵PD2＝AD2＋AP2，AP＝x，∴y＝x2＋a2；②当

2a＜x≤3a时，CP＝2a＋a－x＝3a－x，∵PD2＝CD2＋CP2，∴y＝(3a－x)2＋(2a)2＝x2－6ax

《简单几何图形中的规律》教学设计

第四章 图形初步认识（课题学习） 一、教学任务所处的地位和作用

本课是人教版数学教材七年级上册第四章图形初步认识后自行安排的课题学习，探索规律是数学发展的生命线，认识规律、掌握规律、运用规律是人类认识世界、改造世界的重要途径和手段。学会探索规律将对同学们认识世界、了解

世界，树立正确的人生和世界观将起到重要作用。

虽然在前面学习中，对各种探索规律题型，已零星渗透过，但对代数式表示数据规律的方法和类型没有进行整合，本课不是“纯粹”的数学知识的学习，而是特意对探索规律的常见类型方法进行简单整理，本节课活动是在原有探索基础上，进一步对数与数，数与形之间隐含的规律进行探索归类和思想方法渗透。对其后续学习是很有好处的。通过本节课的学习，可以加深对代数式与空间图形的理解，并为学生提供一个创新思维的空间，让学生经历探索数量关系,把数、形、式子和生活经验结合起来细心观察、分析、大胆猜想，逐步验证。使学生掌握探索数学规律的学习过程和方法,并会用语言、式子表示规律，从而获得数学建模

思想。

学情分析：七年级学生在前面学习中，有了初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会不深，探索规律还仅仅停留在有限数字规律

几何图形初步（一）几何图形练习题

一、选择题

1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（ ）

A．0 B．1 C． D．

2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（ ）

4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）

A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④

6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）

试卷第1页，总8页

7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ）

9．下列几何体的主视图是三角

小班认识几何图形教案

范文一：认识圆形小班数学教案 小班数学教案 活动名称：数学 活动内容：认识圆形

活动目标：1.培养幼儿的观察力以及参与数学活动的兴趣

2.区分圆形与长方形，正方形三角形的不同，能找出生过中圆形的物体。

3.掌握圆形的主要特征。

活动重点：1.区分圆形与长方形，正方形三角形的不同，能找出生过中圆形的物体。

活动难点：1.掌握圆形的主要特征 活动准备：1.圆形娃娃一个 2.多媒体课件 3.圆形实物若干 活动过程： 一、开始部分

1.小朋友们早晨好，今天，老师请来了一位的小客人，你们猜猜他是谁？

2.教师：我们给他起个名字好不好 3.教师：我们为什么要起这个名字？

4.幼儿：因为他有圆圆的眼睛，有圆圆的脸蛋.........

5.教师小结 二、基本部分

1.播放《找朋友》的音乐，引起幼儿的兴趣

今天我们班来了一些神秘的小客人，小客人很调皮，藏在一些地方不愿意出来，我们小朋友边长找朋友的歌，边把他们找出来好吗？ 2.操作活动

这些神秘的小客人啊他们想和一些形状宝宝做朋友，可是他们喜欢的形状只有圆形宝宝，请小朋友帮帮他们，让他们和圆形的宝

第四章 几何图形初步

4.1几何图形

4.1.1立体图形与平面图形（1）

【目标导引】

1. 你能说出下列立体图形的名称吗?

2.了解生活中常见的平面图形，学习从现实物体中抽象出几何图形.，体会几何体间的联系与区别.

【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.观察美丽的校园，你能从中发现哪些熟悉的图形？

2.在章前图的建筑中，你能找到一些熟悉的图形吗？ 阅读教科书P114图4.1-1，思考并回答问题：

3.各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有______（如方的、圆的等）、______（如长度、面积、体积等）和______（如相交、垂直、平行等），物体的______、______、______是几何中研究的内容.

4.你平常在生活中还见过那些几何体? 试描述它们的形状特征.

二、知识探究与合作学习

1.阅读教科书P114图4.1-2，，回答下列问题： （1）从整体上看，纸盒的形状是_________. （2）从不同侧面看，你看到的图形是_____________. （3）只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

（4）我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的

在圆锥曲线中的几何图形的面积问题（四）

在圆锥曲线中，经常要求最值问题：常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的？我们根据变化的量来建立等量关系，尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值，可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系，我们利用方程的几何意义来求最值，我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数，把问题变成以“角”为参变量的参数方程，我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时，我们可虑有均值不等式法来求最值。在寻找等量关系之间时，恰当地利用原圆锥曲线的性质：变量的取值范围、利用图像的对称性，利用圆锥曲线的参数方程等等知识。

在圆锥曲线中，我们经常求圆中的有关三角形的面积时，通常我们要选择圆心到弦的距离为参数来进行寻找等量关系，便于我们整体思想来化简问题，简化问题，便于我们解决问题。

例4已知椭圆13

42

2=+y x ， 直线x t =（0t >）与曲线E 交于不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ．若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ?的面积的最大值.

）解法1：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．

由22,1,4

一次函数与几何图形综合教学设计

（一）复习目标： 1.知识目标：①能根据信息写出一次函数表达式②用两个条

件确定一次函数表达式； ③利用函数图像和其他知识解决简单的几何图形问题

（二） 2.过程与方法：

（1）通过课本知识的复习巩固，使学生深入理解一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

（2）通过典型习题的分析，使学生进一步体会函数中涉及的“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”求解析式的方法。 （二）教学重点难点

教学重点：一次函数应用。 教学难点：在理解的基础上结合本章渗透的数学思想和学到的数学方法分析、解决问题。 （三）教法学法

1、教学方法: ①“实践——理论——实践”的认知规律设计；②自学体验法——让学生经历知识的归纳，从中体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。 2、学法指导:

①自主探究,独立思考；②合作交流。

【教学目标】

1、熟练运用一次函数解决几何问题； 2、进一步体会数形结合的思想方法； 3、体会一次函数与几何图形的内在联系. 【教学过程】 问题1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b

y 恰好将矩形OABC分为面积相等的两