利用轴对称和中心对称设计图案

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全国2011年中考数学试题分类解析汇编（100套上）

专题43：轴对称和中心对称

一、选择题

1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

A、等边三角形

B、平行四边形 C、梯形

D、矩形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。故选D。 2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30°

7.4利用轴对称设计图案

教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握

有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。 2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依

据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴

对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

教学方法：动手实践、讨论。 教学工具：课件 教学过程：

一、 先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：

1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________

2．轴对称的三个重要性质______________________________________________

_____________________________________________________________________

二、提出问题： 二、探索练习： 1．

复习： 复习：1.什么叫中心对称图形？ 什么叫中心对称图形？ 什么叫中心对称图形 一个平面图形绕一点旋转 °,如果旋转 平面图形绕一点旋转180° 把一个平面图形绕一点旋转 后的图形与原来的图形互相重合， 原来的图形互相重合 后的图形与原来的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心 这个点就是它的对称中心。 形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心。 2.中心对称图形的性质 中心对称图形的性质: 中心对称图形的性质 中心对称图形的对称点都经过对称中心且被对 称中心平分。 称中心平分。

3.中心对称图形的判断方法： 中心对称图形的判断方法： 中心对称图形的判断方法 (1)判断各对对应点都关于同一点对称； )判断各对对应点都关于同一点对称； (2)对应点的连线经过同一点，且被该点平分。 )对应点的连线经过同一点，且被该点平分。 4. 中心对称与中心对称图形的区别： 中心对称与中心对称图形的区别： 中心对称是两个图形的特征， 中心对称是两个图形的特征，中心对称图形 是一个图形的特征. 是一个图形的特征 5.利用中心对称图形的性质画图或解题。 利用中心对称图形的性质画图或解题。 利用中心对称图形的性质画

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轴对称及中心对称达标训练

一、选择题

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

2．下列说法中，正确的是（ ）

A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．有两条边相等的三角形 B．有一个角为60°的直角三角形

C．有一个角为60°的等腰三角形 D．一个内角为40°，一个内角为100°的三角形 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A

（A）

（B）

（C）

（D）

C

B

5．如图14－1－5所示，一正方形的纸片经三次折叠后，用剪子剪掉虚线部分，则展开后的图形是（ ）

1

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6．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角?得到的图形与原来的图形重合，则?最小值

为（ ）Ａ．180° Ｂ．120° Ｃ．90°

《中心对称和中心对称图形》评课 增城市荔城街第一中学数学科组 徐耀洪

2010年9月15日，在增城市第二中学进行了初三年级的第一次“一课两讲”的教学教研活动，分别由增城市第二中学的欧阳顺银老师和香江中学的封明强老师授课，两位老师的讲课各有侧重、各有特色，都很成功，给我们做了很好的示范作用。但给我们更多的是思考——思考如何能把学习的主动性交回给学生，如何上一节高效的数学课。

以下是我对这两节课的一些粗浅的认识，不当之处请见谅。

首先，从教材来看，《中心对称与中心对称图形》是在学习旋转的基础上引申出的一个全新概念，因此本节的课程应该是建立在充分理解旋转概念的基础上的。教学中重点在于中心对称的定义和性质以及作法。难点就在于性质的理解。

其次《中心对称与中心对称图形》是继《轴对称》之后图形的又一变换。在中考中二者常常结合在一起考查，因此在教学中既要突出中心对称的定义与作法外还应结合轴对称让学生理解二者的区别与联系。

在教学过程中，两位老师都突出了重难点，抓住了课程的根本，又有着不同的侧重点。

增城市第二中学的欧阳顺银老师：

欧阳顺银老师给我的总体感觉是：教师吃透了教材，用活了教材；学生探究了方法，掌握了知识，受到了美的熏陶，尝试了美的创造。

1、引

3.2中心对称与中心对称图形(1)

情景1

观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？

情景1

观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？

情景2

观察下面的2个四边形，怎样将一个四边形 转化到另一个四边形？

D A B C.

C′ D′

B′ A′

O

情景2

观察下面的2个四边形，看一看怎样由一个 四边形转化到另一个四边形？

中心对称把一个图形绕某一点旋转 0,如果它能够与另一个图形 180 重合,那么称这两个图形关于这 点对称,也称这两个图形成中心 对称,这个点叫做对称中心,两个 图形中的对应点叫做对称点.

成中心对称的两个图形有什么性质？DA.

C′D′

B′ A′

B

C

O

中心对称的性质

性质1:成中心对称的两个图形具 有图形旋转的一切性质.

做做，你有体验了！ 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O中心D A B

对称，连接AA′、BB′、CC′、DD′,你有什么 发现？C′ . O D′ B′ A′

C

成中心对称的2个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分.

中心对称的性质性质2:成中心对称的两个图形，对称 点连线都经过对

新安县铁门二中 七年级 数学导学案 课题 中心对称图形 授课时间：

课型：新授课 主备人：杨云锋 审核： 一、教学目标：

1、通过观察、探究了解中心对称图形。

2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形； 二、教学重点：中心对称图形的概念理解与中心对称图形的性质 三、教学难点：利用中心对称图形的性质作图 四、学法指导：探索、交流、发现 五、教学过程： （一）交流预习

阅读课本相关知识,思考并回答下列问题。

1、一个图形绕着中心旋转 后能与 ，我们把这种图形叫做中心对称图形。 2、把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。

3、中心对称与中心对称图形是一个概念吗？ （二）确定目标 （三）分组合作

探究点一：中心对称图形

实例：如图1 将风车的风轮绕O点进行旋转，使得A1移动到A2的位置，交流讨论以下问题。 问题1：旋转后的风轮与原来位

第三章 中心对称图形（一）

§3.1图形的旋转 知识点：

1、旋转基本内涵。将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

考点：主要围绕旋转的定义、性质来作图以及解决一些简单数学问题和实际应用问题。 典型例题： 例1、（2008 盐城）如图，△ABC是等腰三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，且PA=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合，那么线段PP’的长等于---------。

例2、画出△ABC绕点A逆时针90°后的图形。 A

CB

例3、（2008 南京）如图，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同，请从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上。

①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F。 D

A C E G

B F 图1 图2

（1）如果图1 经过一次旋转后得到图2，那么点A、B、Ｃ、Ｄ对应点分别是＿＿＿。

（2）如果图1经过一

2012年全国中考数学试题分类解析汇编

专题51：轴对称和中心对称 一、选择题

1. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】

（A）

【答案】B。

（B）

（C）

（D）

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。

2. （2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A． 等腰梯形 B． 平行四边形 C． 正五边形 【答案】B。

【考点】中心对称图形。

D． 等腰三角形

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B。

3. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】

A． B． C． D．

【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此， A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图

初中 精品 教案 试卷

16.4 中心对称图形

【学习目标】

1．了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形，会找对称中心； ２．了解成中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质； ３．能画出已知图形关于某点成中心对称的图形． 【学习重点】

中心对称图形与成中心对称的概念． 【学习难点】 中心对称图形的性质． 【预习自测】 知识链接：

1. 画出线段AB以其中点为对称中心的对称图形

2．画出等边三角形以其中心为对称中心的对称图形

【合作探究】

探究活动一：动手操作，同桌合作，判断长方形和等腰梯形是否为中心对称图形 探究活动二：深入思考，小组讨论交流，如何判断一个图形是不是中心对称图形？

结论：有的图形（如线段）绕某一点旋转180°后，能够与自身重合，有的图形（如等边三角形）绕一个点旋转180°后，不能与自身重合．这就是我们这节课要深入探究的——中心对称图形． 方法总结：

（1）先假设某一点为旋转中心．

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强调：这个旋转中心一定在图形的最中间处，一定不在图形的某一个顶点处．一般的，四边形的中心要先连出两条对角线，对角线的交点是四边形的中心．而三角形、五边形