优化建模与LINDO\/LINGO软件

六、数学软件

代码中国网 http://www.codechina.net http://www.chinatom.net

1.LINDO、LINGO

http://www.lindo.com/ 一、 软件简介

LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。整数规划（IP—Integer Programming）问题。其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINDO则用于

六、数学软件

代码中国网 http://www.codechina.net http://www.chinatom.net

1.LINDO、LINGO

http://www.lindo.com/ 一、 软件简介

LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。整数规划（IP—Integer Programming）问题。其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINDO则用于

东北大学秦皇岛分校

数学建模课程设计报告

生产、库存与设备维修综合计划

的优化安排

学 院 专 业 学 号 姓 名 指导教师 成 绩

数学与统计学院 数学与应用数学

7110402 崔冰洁

教师评语：

指导教师签字：

2014年7月9日

数学与统计学院课程设计报告 第 1 页

1 绪 论

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。

在经济生活中，一个公司库存、生产、销售量要受限于与公司设备的生产能力，如何确定最优的生产库存等计划，可以使用线性规划的知识进行数学模型的建立并通过数学软件进行求解。

将库存金额控制在合理水准，是每个公司都期望的，这样的话可以将 运营成本降到最低，让现金流动起来。就是要合理处理好生产、库存 与设备维修综合计划的优化安

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法

一、Lindo

最新版本：6.1版（注册版）

限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量

功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。 特点：执行速度非常快 例1：求解整数规划问题

maxz?5x1?8x2s.t.x1?x2?65x1?9x2?45x1,x2?0且整

解：在lindo的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 st

x1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2

然后按Solve菜单或快捷键得运行结果。

OBJECTIVE FUNCTION VALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行） （松弛变量值） （对偶

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法

一、Lindo

最新版本：6.1版（注册版）

限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量

功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。 特点：执行速度非常快 例1：求解整数规划问题

maxz?5x1?8x2s.t.x1?x2?65x1?9x2?45x1,x2?0且整

解：在lindo的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 st

x1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2

然后按Solve菜单或快捷键得运行结果。

OBJECTIVE FUNCTION VALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行） （松弛变量值） （对偶

数学建模

数学建模讲座(2004年7月~8月 江西)

优化模型与LINDO/LINGO优化软件谢金星 清华大学数学科学系 Tel: 010-62787812 Email:jxie@ /~jxie

数学建模

简要提纲 优化模型简介 LINDO公司的主要软件产品及功能简介

LINDO软件的使用简介 LINGO软件的使用简介 建模与求解实例(结合软件使用)

数学建模

优化模型实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 数学规划 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) f(x)~目标函数 gi(x) 0~约束条件

连续规划

整数规划(IP)

数学建模

LINDO 公司软件产品简要介绍美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980 年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司(LINDO Systems Inc.), 网址：LINDO: Linear INteractive and Discrete Op

数学建模lingo全面讲解

优化软件LiGo的使用n

数学建模lingo全面讲解

. 化优模与优化型软件简介

数学建模lingo全面讲解

化模型优和化软优件重的要义(意最)化:在优一定件条下寻求,使标目最(大)的小决策 最优化工是技程、术济管经、理科学研究、社会 活中生经常到遇问题,的 如:结 构计设 产生计划运输 案 资源方分配解决优 问题的手段化 经 验积累，观判主断 作 试，比优验 劣立数建模型(优学化模型，求)最策略(优决策 C)MUC赛M题约一半：以上优与化有关需用，软件解

求(最

数学建模lingo全面讲解

)优理论化运是筹学基本的内容O/RM / SS 运D学(筹RO:O pertianosO/peraitoal Rnseerahc)管理科学(M:S MnaagmeetnScien e)c决策学科 (DS:De ciisnoSc ience)优化(Otpmizaitino, 规划()Prgormamnig) 约无 束 优化 性 规 划线非 线 性 规 划整数 规划

组 合 优

不化 确定 规划多 目标 规 划

标 目规

划 网 优络 化动态 规划

数学建模lingo全面讲解

化优题问的般形一式优化问题要三：决素策量；目变函数

区域合作与城市发展战略

摘 要

建立经济合作和技术援助的关系，通过地区城市间经济合作交流以及相关政策带动城市之间发展，对于我国具有重要意义。本文就相关城市经济指标进行了数学分析，建立了城市间带动作用数学模型。

建立数学模型时，本文就经济规模因素，产业结构因素，地理因素进行综合分析，利用各个方面一定的权重，乘以相对应的因素量化值，从而得出A组中的城市对B组中的城市的带动效益量化值。在一一对应的模型中，采用匈牙利算法来算出最大效益，在多对多的模型中采用限定经济规模因素来实现多元线性规划模型。

问题一在已知条件下，通过查询各个城市2009年国民经济与社会发展统计公报，即可得缺漏处数据。（详见正文表1）

问题二，根据层次分析法，并参照城市引力模型，进行量化分别求出各个城市间经济规模效益量化值xij、产业同构效益量化值yij、地理因素的效益量化值

?xij???w??yij??z??ij?最后根据zij。

sij=

s得出各个城市间经济带动作用与互利效应ij（详见正文

表5）。

问题三通过采用匈牙利法，可求出最优指派方案，使总效益（总经济带动作用）最大为

s1,13?s2,4?s3,15?s4,11?s5,8?s6,2?s7,18?s8,12?s9,3?s

LINDO、LINGO入门教程

要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。

下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法（例子均选自张莹《运筹学基础》）。

例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）

一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。

问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又为最高。

表１

标准汽油 辛烷数 蒸汽压力（g/cm^2） 库存量

7.11*10^(-2) １ １０７.５ ３８００００ 11.38*10^(-2) ２ ９３.０ ２６２２００ 5.69*10^(-2) ３ ８７.０ ４０８１００ 28.45*10^(-2) ４ １０８.０ １３０１００

(1 g/cm^2=98Pa)

表２

飞机汽油 辛烷数 蒸汽压力（g/cm^2） 产量需求（Ｌ）

１ >=９１ <=９.９６＊１０^(-2) 越多越好 ２ >=１００ <=９.９

lingo软件使用教程

一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。 3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取的值。

在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。 在模型窗口输入如下代码: Max = 2*x1+3*x2; X1+2*x2<=8; 4*x1<16; 4*x2<12;

注意：1.每一个lingo表达式最后要跟一个分号;

2.多数电脑中没有符号，lingo中<=代替；为了方便可以用<代替小于等于，用>代替大于等于。

3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。注释以一个！（叹号必须在英文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。

4．Lingo中不区分变量名的大小写。变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的字符可以是字母、数字、下划线。变量名不能超过32个字符。 Lingo程序的一些规则：

1. 在Lin