医用物理课后题答案

第一章 质点运动学

1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求：

（1）第2s内的位移和平均速度；

（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程； （3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s末的位移大小为

x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．

在第2s末的位移大小为

x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．

在第2s内的位移大小为

Δx = x(2) – x(1) = 4(m)，

经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为

v=Δx/Δt = 4(m·s-1)．

（2）质点的瞬时速度大小为 v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，

因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)，

v(2) = 12×2 - 6×22 = 0，

质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m．

（3）质点的瞬时加速度大小为

a(t) = dv/dt = 12 - 12t，

因此1s末的瞬时加速度为

a(1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s内的平均加速度为

a= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 –

习 题 四

4-1 质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300ms，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力F?400?800x9。开抢时，子弹在x=0处，试求枪筒的长度。

[解] 设枪筒长度为L，由动能定理知

1212mv?mv0 22LL8000x 其中A??Fdx??(400?)dx

0094000L2?400L?

9 A? 而v0?0， 所以有：

4000L2400L??0.5?0.002?3002

9400L2?360L?81?0 化简可得：

L?0.45m 即枪筒长度为0.45m。

4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初

速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为?，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为W?12?2??mv0e?1 2??[证明] 物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为 f??N (1)

另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 ?f?m

习 题 十 二 恒定电流

12-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。求当环中电子电流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。

[解] 设储存环周长为l，电子在储存环中运行一周所需时间

t?则

在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q表示，

ll?vc

Q?It?I故电子总数为

lc

QIl8?10?3?240N????4?1010?198eec1.6?10?3?10

12-2 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800?。若有0.05A的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)。 [解] U?IR?0.05?800?40V

12-3 一用电阻率为?的物质制成的空心半球壳，其内半径为R1、外

半径为R2。试计算其两表面之间的电阻。

R21[解]

12-4 一铜棒的横截面积为 20mm?80mm，长为2m，两端的电势差

R??dR???R??1dr1?????2?4??R1R2?4?r?

7为50mV。已知铜的电导率为??5.7?10Sm，铜内自由电子的电荷密度为

1.36?1010Cm3。求：

习 题 十 六

16-1 圆形的平行板电容器，如图所示，极板半径为R，沿极板轴线的长直导线内通有交变电流，设电荷在极板上均匀分布，且???0sin?t，忽略边缘效应，求： (1)极板间的位移电流密度；

(2)电容器内外距轴线均为 r的点b和点a处的磁感应强度的大小(r

[解] (1)由位移电流密度公式jd??D得 ?tjd??D?E ??0?t?t1??????0sin?t???0?cos?t

?0?t?t??0(2)由H?dl??L??D??j?dS得 ?????t??Sa点处，在极板外侧

?D?0，??j?dS?i ?tSi?dqd??R2????R2??0?cos?t dtdt??所以 B?2?r??0i??0??R2??0?cos?t

?0?cos?t 2rb点处，在极板之间j?0

因此 B??0R2?B?dl??0??LS?D?dS??0??0?cos?t?dS??0?0?cos?t??r2 ?t所以 B?

1r?0?0?cos?t??r2??0?0?cos?t 2?r2dE?5.0?1012 dt16-2 上题中，设R＝10cm，充电时极板间电场强度的变化率为

V?m?s?，求：(1)两极板间的位移电流； (2

习 题 十 三

13-1 求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。

[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：

?0I?cos?1?cos?2? 4?a?I?对于导线1：?1?0，?2?，因此B1?0

4?a2B?对于导线2：?1??2??，因此B2?0

Bp?B1?B2??0I 4?a方向垂直纸面向外。

(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：

?0I?cos?1?cos?2? 4?a?I?I?对于导线1：?1?0，?2?，因此B1?0?0，方向垂直纸面向内。

24?a4?r?I?I?对于导线2：?1?，?2??，因此B2?0?0，方向垂直纸面向内。

24?a4?rB?半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的

圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即

1?0I?0I，方向垂直纸面向内。 ?22r4r?I?I?I?I?I所以，Bp?B1?B2?B3?0?0?0?0?0

4?r4?r4r2?r4rB3?(c) P点到三角形每条边的距离都是

d?3a 6?1?30o，?2?150o

每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是

B0??0I?cos300?co

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 π / 6 ≈ 0.52 体心立方 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方 2π / 6 ≈ 0.74六方密排 2π / 6 ≈ 0.74 金刚石 3π /16 ≈ 0.34

解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r

金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有

1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为

根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为

同理

与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π / a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为

同理

而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4π a的体心立方晶格的基矢。

证明：根据定义，密勒指数为的截距分别为

的晶面系中距离原点最近的平

习 题 七

7—1 如图所示，S1O?S2O。若在S1O中放入一折射率为n，厚度为e的透明介质片，求S1O与S2O之间的光程差。如果S1和S2是两个波长为?的同相位的相干光源，求两光在O点的相位差。

[解] S1O与S2O的几何路程相等 光程差为???n?1?e 位相差为???2????2???n?1?e

7—2 一束绿光照射到两相距 0.06mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm，试求入射光的波长。

D? d?xd2.27?103?0.60?10?3??5448? 所以??D2.5[解] 由杨氏双缝干涉知，?x?

7—3 如图所示，在双缝干涉实验中，SS1?SS2，用波长为?的单色光照S，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知点P处为第3级干涉明条纹，求S1和S2到点P的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。

[解] S1和S2到P点的光程差??k??3? 在液体中??n?r2?r1??4? 从第一问中知 r2?r1=3? 所以n3??4? 得到n?

4?1.33 3S1和S2是两个同相位的相干光源，7—4 如习题7—1

1P.30 1—1 一质点在xOy平面上运动，运动方程为x?3t?5,y?t2?3t?4式中t以s计，x，y以m计。

2（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）计算第1秒内质点的位移；

（3）计算t?0 s时刻到t?4 s时刻内的平均速度；

（4）求出质点速度矢量表示式，计算t?4 s时质点的速度； （5）计算t?0 s到t?4 s内质点的平均加速度；

（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t?4 s是质点的加速度。

（位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）

??12?? 解：(1) 质点t时刻位矢为：r?(3t?5)i??t?3t?4?j(m)

?2????(2) 第一秒内位移 ?r1?(x1?x0)i?(y1?y0)j

??1??2?3(1?0)i?(1?0)?3(1?10)?j ?2?

???3i?3.5j(m)???r????1(3) 前4秒内平均速度 V???(12i?20j)?3i?5j(m?s?1)

?t4??dr???(4) 速度V??3i?(t?3)j(m?s?1)

dt????? ∴ V4?3i?(4?3)j?3i?7

1

简要说明为什么油水过渡带比油气过渡带宽？为什么油越稠，油水过渡带越 宽？

答：过渡带的高度取决于最细的毛细管中的油（或水）柱的上升高度。由于

油藏中的油气界面张力受温度、压力和油中溶解气的影响，油气界面张力很 小，故毛管力很小，油气过渡带高度就很小。因为油水界面张力大于油气界 面张力，故油水过渡带的毛管力比油气过渡带的大，而且水油的密度差小于 油的密度，所以油水过渡带比油气过渡带宽，且油越稠，水油密度差越小， 油水过渡带越宽 四、简答题

1、简要说明油水过渡带含水饱和度的变化规律，并说明为什么油越稠油水过渡带越宽？ 由于地层中孔隙毛管的直径大小是不一样的，因此油水界面不是平面，而是一个过渡带。从地层底层到顶层，油水的分布一般为：纯水区——油水过渡区——纯油区。由下而上，含水饱和度逐渐降低。

由式：，在PcR一定时，油水的密度差越小，油水的过渡带将越宽。油越稠，油水密度 差越小，所以油越稠，油水过渡带越宽。 来源于骄者拽鹏 习题1

1.将气体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。气体混合物的质量组成如下：

CH4?40%,C2H6?10%，C3H8?15%，C4H10?25%，C5H10?10%。

解：按照理想气体计算：

质量

参考答案

第一章声现象

一、声音的产生与传播

【知识归纳】

1.振动

2.介质固液气真空

3.声波快340

【达标检测】

1.振动振动声音是由物体振动产生的

2.振动停止

3．振动大于月球上空是真空，没有介质 4.能液体（水） 340 m/s 大 5.小大声音的传播需要介质6.B 7.B 8.B

9.解：s =ⅴt =1 530 m/s×3s/2=2 295 m 10.答：是为了探究声音产生的条件。

【能力提升】

1. ①固体、液体和气体都可以传声

②声速跟介质的种类和温度有关

③声音在气体中传播得慢,在液体中快,在固体中最快

2.(1)卷尺秒表 (2)立即按停秒表 (3)

字母s、t、v为斜体

【拓展创新】

（1）略（2）真空中不能传播声音（3）两个宇航员抱在一起，通过固体传播声音，这样就可以进行交谈了。

二、我们怎样听到声音

【知识归纳】

1. 鼓膜听小骨听觉神经大脑

2. 骨传导

3. 双耳效应

【达标检测】

1. 声带耳朵

2. 固体液体气体空气大脑

3.固体能够传播声音，且传音效果比空气好(只说出固体能够传播声音也可)

4.骨传导

5. 听小骨头骨骨传导

6. 双耳效应

7.D 8.B 9.C 10.D

【能力提升】

固体。这时听到的声音是通过骨传导到大脑的