浅谈行列式的计算方法毕业论文

昆 明 学 院

2010 届毕业设计（论文）

设计（论文）题目 行列式的计算方法研究

姓 名 学 号 S006054127 所 属 系 数学系

专业年级 数学与应用数学2006级数学<1>班 指导教师

2010年 5 月

行列式的计算方法研究 摘要

在线性代数中，行列式是个函数。在本质上，行列式描述的是在n维空间中一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式的概念出现的根源是解线性方程组。本论文首先，对行列式的计算方法进行总结，并对计算方法进行举例。其次，n阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法。最后，值得注意的是，在同一个行列式有时会有不同的求解方法，这就要根据行列式的特点选择适当的方法了。

关健词： 行列式 计算 方法 方法举例

行列式的计算方法研

南京林业大学 本科毕业设计（论文）

题

目： N阶行列式计算方法探索

学 院： 理 学 院 专 业： 信息与计算科学 学 号： 091101223 学生姓名： 姚 梅 指导教师： 朱 敏 职 称： 讲 师

二O一 三 年 五 月二十二日

摘 要

行列式的计算是行列式理论中的重要组成部分和难题,而计算行列式的固定方法是不存在的,应该根据行列式的特点应用各种不同的计算方法。本篇论文应用行列式的性质，探讨了多种计算行列式的方法。首先列举了一些常用方法：利用行列式定义直接计算法，根据行列式性质化为三角形列式法，按一行（列）展开以及利用已知公式法，然后介绍了一些比较特殊的方法如：数学归纳法与递推法，加边法，拉普拉斯定理的应用等等。但这几种方法之间都不是相互独立的，而是有一定关联的。一个行列式可能有多种解答方法，或者是在同一个行列式的计算中将同时会用到几种方法以简便计算。这就要求我们在掌握了行列式的若干种解法之后，能够灵活运用，找到一种

本科生毕业论文（设计）

题目： 行列式计算及其应用研究

系 部 数学系 学科门类 理学 专 业 数学与应用数学 学 号 0707140157 姓 名 张大儒 指导教师 王吟

2011年 5 月 15 日

合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）

行列式计算及其应用研究

摘 要

行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学和现实生活中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要.本文阐述行列式的定义及基本性质，介绍了利用行列式的性质计算、化三角形法、代数余子式法、加边法（升阶法）、范德蒙得行列式法等5种基本计算方法和数学归纳法、递推法、利用矩阵特征值计算、拆项法、因式分解法等5种特殊计算方法.本文也介绍了行列式在解析几何、代数中的理论应用和在工程建设、经济管理中的实践应用.这些行列式的计算方法及其应用可以提高我们对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深入.

关键词：行列式；因式分解；化三角形法；解析几何

I

合肥师范学院

编号：

本科毕业论文（设计）

题目：行列式的计算方法

学 院 数学与计算科学

专 业 信息与计算科学

学 号 200740520129

姓 名 鲁兵兵

指导教师 王先超 职称： 副教授

完成日期 2011.04.07

1

诚 信 承 诺

我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《行列式的计算方法》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担

.

承诺人（签名）：年 月

2

日行列式的计算方法

姓 名 : 鲁兵兵 学 号 : 200740520129 指导老师 :王先超

摘要：行列式是高等代数和线性代数的课程中基本内容，并且其在数学中有着广泛的应用，学会计算行列式对大学学习非常重要，掌握行列式计算技巧，可以达到快速

行列式的计算方法

数学与信息科学学院 数学与应用数学专业

摘要：行列式是高等代数的一个基本概念。求解行列式是在高等代数的学习中经常遇到的基本问题。本文主要介绍了求行列式值的常用方法和一些特殊的行列式求值方法。如化三角形法、降阶法、升阶法、归纳发、范德蒙行列式等十多种方法。并对相应例题进行了分析和归纳，总结与每种方法相适应的行列式的特征。 关键词：行列式的定义 行列式的性质 计算方法

1

1 行列式的基本理论

（1）行列式的定义

a11a21行列式的定义:n阶行列式用符号Dn??an1a12?a1na22?a2n表示，它代表n！项的代数

??an2?ann和，这些项是一切可能的取自于Dn中不同行不同列的n个元素的乘积a1j1a2j2?anjn，项，a1j1a2j2?anjn的符号为(?1)?(j1j2?jn)，即当j1j2?jn为偶（奇）排列时该项的符号为正（负）也就是说

Dn?j1j2?jn?(?1)?(j1j2?jn)a1j1a2j2?anjn这里j1j2?jn表示对所有n阶排列求和。

?（2） 行列式的性质

首先我们应该熟练掌握并会运用行列式的以下性质: 性质1:行

1

行列式的计算方法

摘要：线性代数主要内容就是求解多元线性方程组，行列式产生于解线性方程组, 行列式的计算是一个重要的问题。本文依据行列式的繁杂程度，以及行列式中字母和数字的特征，给出了计算行列式的几种常用方法：利用行列式的定义直接计算、化为三角形法、降阶法、镶边法、递推法，并总结了几种较为简便的特殊方法：矩阵法、分离线性因子法、借用“第三者”法、利用范德蒙德行列式法、利用拉普拉斯定理法，而且对这些方法进行了详细的分析，并辅以例题。 关键词：行列式 矩阵 降阶

The Methods of Determinant Calculation

Abstract：Solving multiple linear equations is the main content of the linear algebra, determinants

produced in solving linear equations, determinant calculation is an important issue.This article is based on the complexity degree of the determinant, and

特殊行列式及行列式计算方法总结

一、 几类特殊行列式

1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6） 2. 以副对角线为标准的行列式

a11a21anna12a220n(n?1)2a1n00000?0an1an100an?1,2an20a2,n?1a1na2n?000an10a2,n?100a1n00 0an?1,n?1an?1,nan,n?1ann?(?1)a1na2,n?13. 分块行列式（教材P14例10）

一般化结果：

An0m?n0n?mBmCn?mBmAnCm?n??AnCm?nAn0n?mBm?An?Bm

Cn?mBm0m?n?(?1)mnAn?Bm

4. 范德蒙行列式（教材P18例12） 注：4种特殊行列式的结果需牢记！

以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算

二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】

1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式；

2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式；

3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算

——适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素，并

特殊行列式及行列式计算方法总结

一、 几类特殊行列式

1. 上（下）三角行列式、对角行列式（教材P7例5、例6） 2. 以副对角线为标准的行列式

a11a21?ann?(?1)a12?a1na22??0n(n?1)20000?an2????0a2,n?1?an,n?1a1na2n?an?1,nann?000??000a1n00 0?0???00an10?a2,n?1an?1,2?an?1,n?1an1?a1na2,n?1?an13. 分块行列式（教材P14例10）

一般化结果：

An0m?n0n?mBmAnCm?nCn?mBm??AnCm?nAn0m?n0n?mBm?An?Bm

Cn?mBm?(?1)mnAn?Bm

4. 范德蒙行列式（教材P18例12） 注：4种特殊行列式的结果需牢记！

以下几种行列式的特殊解法必须熟练掌握！！！ 二、 低阶行列式计算

二阶、三阶行列式——对角线法则 （教材P2、P3） 三、 高阶行列式的计算 【五种解题方法】

1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式；

2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式；

3) 利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算

——适用于

计算行列式的若干方法

摘要：行列式是数学分支中一个非常重要的内容，其应用范围非常广泛，而应用行列式理论的前提就是能熟练地掌握行列式的计算方法，这也是整个代数分支的重点和难点。计算行列式有许多种方法，但是往往可以根据所求行列式的特征来选取不同的计算方法，从而提高解题效率。本文列举了一些计算行列式的方法包括定义法、对角线法、化成三角形行列式法、补行列法、降阶法、析因子法、数学软件法，并对不同的计算方法适用于什么情形进行简单总结。

关键词：行列式 定义法 升降阶法 析因子法

Several methods for calculating determinant

Abstract: The determinant in mathematics branch is a very important content. Its application scope is

widespread, but the premise of application determinant theory can grasp the computational method of the determinant skilled. This is also the key

WORD 格式整理

专业技术参考资料 计算技巧及方法总结

一、 一般来说，对于二阶、三阶行列式，可以根据定义来做

1、二阶行列式

2112221122

211211a a a a a a a a -= 2、三阶行列式

33

3231232221

131211

a a a a a a a a a =.332112322311312213322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++ 例1计算三阶行列式601504

3

21-

解 =-6

015043

21601??)1(52-?+043??+)1(03-??-051??-624??-

4810--=.58-=

但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义，最常采用的是行列式的性质以及降价法来做。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。

计算上三角形行列式 nn nn n n a a a a a a a a a ΛΛ

ΛΛΛΛ

Λ

Λ221122*********= 下三角形行列式 nn

n n a a a a a a ΛΛΛ

ΛΛΛ

Λ

21222111000.2211nn a a a Λ=