圆台

高一数学学案

课题：圆柱、圆锥、圆台和球

制作人：马中明 审核:高一数学组 时间：2012-11-23

一．学习目标

（1）理解圆柱、圆锥、圆台、球有关概念及其形成过程，理解球面距离的概念。 （2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。

（3）通过观察实物模型或观察电脑演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣． 二．学习重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成.

三．学习难点：母线及其相关性质的理解和简单应用.

四、学习过程 【探究任务一】

1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台以及球在生成规律上有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？ 2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆台？

3、能否从圆柱、圆锥、圆台以及球的生成规律上，找出它们的共同特点，分

别给他下一个定义呢？

4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆台，圆台能否补成圆锥？

5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。

【练习】

1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台

（1）

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高三数学一轮复习材料 命题：张娟 毛得喜 审题：刘臻祥 2007-9-7

§5.8圆柱、圆锥、圆台和球

NO.33

【基础知识梳理】

1.圆柱、圆锥、圆台的结构特征 （1）概念：圆柱、圆锥、圆台可以分别看做以_____________、______________、_______________为旋转轴，将_______、________、_________分别旋转一周而形成的______所围成的几何体. （2）___________叫做所围成的几何体的轴；_________________________叫做这个几何体的高； _____________________________叫做这个几何体的底面；__________________________叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做___________.

（3）平行于底面的截面图形是_____图形；过轴的截面（轴截面）分别是_______________图形. 2.球的结构特征

（1）概念：球面可以看作一个______绕着它的__________旋转一周所形成的______,球面围成的几何体，

rgfngf n fg

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球

rgfngf n fg

一.圆柱及相关概念 1.定义：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱。

rgfngf n fg

圆柱轴

侧面

母线 母线底面

记作：圆柱OO’

rgfngf n fg

2.相关概念： (1)圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴； (2)圆柱的高：在轴上的这条边(或它 的长度)叫做圆柱的高； (3)圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面； (4)圆柱的侧面：不垂直于轴的边旋转 而成的曲面叫做圆柱的侧面； (5)圆柱的母线：无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。

rgfngf n fg

3.圆柱的表示方法：用表示它的轴的字 母表示，如圆柱OO’ .4.圆柱具有以下性质： (1)圆柱的底面是两个半径相等的圆， 圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的 平面互相平行； (2)通过轴的各个截面是叫做轴截面， 轴截面是全等的矩形； (3)母线平行且相等，它们都垂直于底 面，它们的长等于圆柱的高.

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5 圆柱的表面积和体积 S=2πrl+2 π r² V= π r² h

rgfngf n fg

二.圆锥及

第二课时 棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征

问题提出

1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？

2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？

知识探究(一):棱台的结构特征

思考1:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.

思考2:参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.

思考3:下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？

思考4:三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？

知识探究(二):圆柱的结构特征

思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

思考2:在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋

第一章1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球学生版

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

一、基础过关

1． 下列说法正确的是 ( )

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

2． 下列说法正确的是 ( )

A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )

A．(1)(2) B．(1)(3)

C．(1)(4) D．(1)(5)

4． 观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )

A．a是棱台 B．b是圆台

C．c是棱锥 D．d不是棱柱

5． 将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何

体是________．

6． 请描述下列几何体的结构特

名师精编 优秀教案

圆柱、圆锥、圆台和球

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念， 2、掌握球的截面的性质, 3、掌握球面距离的概念.

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离 教学过程： 复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分 别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距 离小于 球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部.

3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.

2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.

球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？ 1） 球心与截

名师精编 优秀教案

圆柱、圆锥、圆台和球

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念， 2、掌握球的截面的性质, 3、掌握球面距离的概念.

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离 教学过程： 复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分 别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距 离小于 球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部.

3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.

2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.

球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？ 1） 球心与截

高中数学必修二第一章 空间几何体

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

[学习目标] 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

知识点一 圆柱的结构特征

1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 2.相关概念(图1).

3.表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.

思考 圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？ 答 圆柱的母线有无数条；相互平行. 知识点二 圆锥的结构特征

1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 2.相关概念(图2).

3.表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.

思考 圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？ 答 等腰三角形.

知识点三 圆台的结构特征

1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 2.相关概念(图3).

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3.表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.

思考 圆台的两条母线所在的直线