用假设法解题教案
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用假设法解题
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用假设法解题
姓名
知识、规律、方法
“假设”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题,我们无论是从条件出发用综合法解题,还是从问题出发用分析法解答,都不能求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”,往往能使问题得到解决。 所谓“假设法”,就是先假设一种结果,由这个结果进行推算,从而发现它与实际情况的差别,针对差别做适当的调整,从而找到正确的答案。我国古代著名的“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
鸡兔同笼的问题是:已知鸡、兔共有多少只和它们的总脚数,求鸡、兔各有多少只。
运用假设法解题的思路是:先假设笼子里全是鸡,根据鸡、兔的总数就可以算出在假设条件下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少,每差2只脚说明有1只兔子,将所差的脚数除以一只鸡和一只兔子相差的2只脚,就可以算出有多少只兔。
所有,解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系是:
兔数=(实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔脚数—每只鸡脚数)。
我们还可以看出:如果假设全是甲,那么先求出来的就是乙;如果假设全是乙,那么先求出来的就是甲。 范例、拓展
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例1 鸡兔
用假设法解题(一)答案
假设法解题(一)
“假设法”是解应用题常用的一种思维方法,在有些应用题中,要求两个或两个以上的未知量,思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等,或者先假设要求的两个未知量是同一种量,然后按照题里的已知条件进行推算,并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当调整,然后找到答案,这就是假设法。我们古代算术中的“鸡兔同笼”问题,通常就是用假设法解答。
例1.买来5角、2角、1角5分三种邮票,共20张,总值5元5角。其中5角
和1角5分的邮票张数相等,问三种邮票各购几张? 解题思路:
因为5角和1角5分的邮票张数相等,所以一般假设20张邮票都是2角的,那么20×20=400(角),比实际少了550-400=150(角);为什么会少?因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角,会少50+15-20×2=25分,所以150÷25=6(组)——5角和1角5分的各6张,2角的邮票有20-6×2=8(张)
例2.蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和两对翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀,现在
有这三种小虫18只,共有脚118只,翅膀20对,问每种小虫各有几只? 解题思路:
先从脚的数量考虑,因为蜻蜓和蝉的脚数相等,所以假设18只都是6条腿,那么有18×
5假设法解题
假设法解题
识广角知
假设法是解应用题的常用方法。简单地说,就是先假设一种结果,发现与实际情况的差别,并追究产生差别的原因,从而修正所做假设,得到正确结果。
例题精讲
例1、笼中共有30只鸡和兔,数一数正好100只脚,鸡和兔共有多少只?
举一反三 1、有5元和10元的人民币共12张,共100元。5元和10元的人民币各多少张?
2、停车场共停车24辆,其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。这些车共有86个轮子,汽车和摩托车各多少辆?
例2、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,问这几天中一共有几天雨天?
举一反三
1.兔妈妈采蘑菇,晴天每天采16次,雨天每天采11次,它一连几天采了195次,平均每天采13次,问这几天中一共有几天晴天?
2.某工厂男工人每人每天制作20个零件,女工人每人每天制作16个零件,某天工人们共制作零件680个,平均每人制作17个,男工人有几人?
例3、某次数学竞赛共有12道题,每道题做对了得10分,做错或不
三年级数学用假设法解题
第三十一周用假设法解题
专题简析:
假设是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案, 但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:
兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。
例题1 鸡、兔共30只,共有脚84只。鸡、兔各有多少只? 思路导航:
练 习 一
1,鸡、兔共100只,共有脚280只。鸡、兔各多少只?
2,鸡、兔共50只,共有脚160只。鸡、兔各几只?
3,鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只?
例题2 鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
练 习 二
1,鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。鸡、兔各几只?
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假设法
假设法:22、四个小孩在校园内踢球,不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?” 小张说:“是小强打破的” 小强说:“是小明打破的” 小明说:“我没有打破窗户的玻璃”
小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他”
这四个孩子只有一个说了老实话,请判断说实话的是谁,又是谁打破窗户的玻璃的?(小强说实话 ,小明打破窗户的玻璃 )
解:假设小张说实话,那么小强说谎,小明也说实话但与要求这四个孩子只有一个
说了老实话矛盾推出――小张说谎。再假设小强说实话,那么小明说谎,小胖也说谎,符合题意。
小张 √ 小张 ×
小强 × 小强 √ 小明 √ 不符题意 小明 ×
小胖 小胖 × 符合题意
37、在一次有3人参加的讲话中,小张指责小王和小李:“你们都在说谎。”小李却说:“小
英文假设法
1. 假设法现在式(表示现在或未来不确定的假设)
公式:If+S+现在式动词~,S+will(shall)+原形动词 If it rains tomorrow, we will cancel the picnic. 如果明天下雨的话我们将取消野餐 =I think (that) it will rain tomorrow. 我认为明天将会下雨
2. 假设法过去式(表示与现在事实相反的假设)
If+S+were(或过去式动词/过去式助动词)~,S+would/could/should/might+原形动词 If I were young,I could enjoy this party.(如果我年轻,我能享受这个聚会) 事实是:As I am not young, I can’t enjoy this party.
(因为我现在不年轻,所以我无法享受这个聚会)
3. If+S+hadVp.p. ,S+would/could/should/might +have Vp.p If I had known the gossip then, I would have told you.
(如果我”过去”那时到这个八卦,我就会告诉你)
五年级奥数—假设法解题
五年级奥数训练——假设法解题
姓名:
例题1 有5元和10元的人民币共14张,共100元。问5元币和10元币各多少张?
练习一
笼中共有鸡、兔100只,鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只?
例题2 有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元。已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?
练习二
有3元、5元和7元的电影票400张,一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等,三种价格的电影票各有多少张?
例题3 五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张,女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人?
练习三
甲、乙二人共存550元钱,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己存款中的70元时,两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。
例题4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。现有18车货,价值3024元。若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆?
练习四
一辆卡车运矿石,晴天每天运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次。这几天中有几天是雨天?
例题5 甲、乙二人投飞镖比赛,
论证严密之反面假设法
论证严密之反面假设法
★提高阶段三:反面假设法
这是一种分析事实论据的方法。它针对上面所列举的事实论据,从反面进行假设,进而推论论据的真实性、可靠性,有力地论证了中心论点。
例如,《六国论》中的“向使三国各爱其地,齐人勿附于秦,刺客不行,良将犹在,则胜负之数,存亡之理,当与秦相较,或未易量”就是这种方法。
这种反面假设的方法其主要步骤是:①列举若干事例——②反面假设——③结论,推断事例符合中心论点。
★提高阶段四:“设问+对比+反面假设”的论证方法
这是一种从不同角度论证论点的方法。其主要特点就在于句式的多次变换。 【范例】近墨者未必黑!(提出观点)满塘淤泥,黑否?黑!然而莲花“周清涟而不妖”,“出污泥而不染”;“乌鹊燕雀巢堂坛兮”的楚国,黑否?黑!然而屈原却“皭然泥而不滓”,“举世溷浊而我独清”;“文官爱钱,武官怕死”的封建王朝,黑否?黑!然而于谦却“两袖清风朝天去”,“留得清白在人间”;“只有门前两个石狮子是干净”的贾府,黑否?黑!然而,林黛玉却在“风刀霜剑严相逼”中“质本洁来还洁去”!
试想,如果真的近墨者黑,那么,从“声诐(辩论)满堂”中就不会站起一个“留取丹心照汗青”的民族英雄;在锦衣玉食中,就不会走出一个“为国牺牲
六年级第十讲假设法解题一完整版
六上
快乐数学
假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题 目的条件,然后再和已知条件配合推算。有些题目 用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从 而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率 与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这 个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求 解。
思维①阶 甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙 数的1/5的和是42,求两数各是多少?【思维导航】 假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42” 同时扩大4倍,则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”, 再用185减去168就是乙数的1/5。 ? 解:乙:(185-42×4)÷(1-15 ×4)=85 答:甲数是100,乙数是85.
练习1
甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数 的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人,甲、乙两 个消防队原来各有多少人?
甲:182 乙:156
思维②阶 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视 机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问:两种电视 机原来各有多少台?【思维导航】 假设黑白电视机增加5台,就和彩色电视机卖出1/9后剩下 的一
用倒推法解题教案
用倒推法解题
知识要点
“一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。
解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决。同时,可利用线段图表格帮助理解题意。
典型例题
例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁?
练习:1,在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26
2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少?
3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁?
例题2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米。这段布原来长多少米?
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练习:1,某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只?
2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的