大学数学第三章思维导图

第三章 教育目的

教育目的概念：

广义：人们对受教育者的期望。

狭义：国家对受教育者培养成什么样的人才的总的要求。

教育方针：反映了一个国家教育的根本性质、总的指导四思想和教育工作的总方向等。 教育目的的意义：

是整个教育工作的核心；是教育活动的依据和评判标准、出发点和归宿；是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想；贯穿教育的全过程，对一切教育活动都有指导意义；是确定教育内容、选择教育方法和评价教育效果的根本依据。 教育目的的作用（功能）：

导向功能、激励功能、评价功能、选择功能、调控功能 教育目的的层次结构：

教育目的——国家：总体性的、高度概括的 培养目标——学校

教学目标——教师（课堂）：课程目标的进一步具体化

确定教育目的的依据：特定的社会政治、经济、文化背景；人的身心发展特点和需要；人的教育理想；

理论依据：马克思关于人的全面发展学说。 教育目的的价值取向：

个人本位论：代表：卢梭、洛克、夸美纽斯、福禄贝尔、裴斯泰洛齐、

马斯洛、赫钦斯；

观点：确立教育目的应从人的本性、本能出发，使人的本性得到高度发展。

社会本位论：代表：孔子、荀子、柏拉图、赫尔巴特、涂尔干、孔德、凯兴斯泰纳等；

方向图测量

第三章 方向图测量

第一节 引言

天线的方向图是表征天线辐射特性(场强振幅、相位、极化)与空间角度关系的图形。完整的方向图是一个三维的空间图形，如图3.1所示。它是以天线相位中心为球心（坐标原点），在半径r足够大的球面上，逐点测定其辐射特性绘制而成。测量场强振幅，就得到场强方向图；测量功率，就得到功率方向图；测量极化，就得到极化方向图；测量相位，就得到相位方向图。若不另加说明，本书说述方向图均指场强振幅方向图。三维空间方向图的测绘十分麻烦，实际工作中，一般只需测得水平面和垂直面（即XY平面和XZ平面）的方向图就行了。

图3.1 测量方向图的坐标

天线方向图可以用极坐标绘制，也可以用直角坐标绘制。极坐标方向图的特点是直观、简单，从方向图可以直接看出天线辐射场强的空间分布特性。但当天线方向图的主瓣窄而副瓣电平低时，直角坐标绘制法显示出更大的优点。因为表示角度的横坐标和表示辐射强度的纵坐标均可任意选取，例如即使不到1的主瓣宽度也能清晰地表示出来，而极坐标却无法绘制。图3.2所示为同一天线方向图的两种坐标表示法。 o

图3.2 方向图的表示法 (a)极坐标 (b)直角坐标

方向图测量

一般绘制方向图时都是经过归一化的，即径向长度(极坐标)或纵坐标值(

第十六讲 第三章习题课

一．关于L测度的几个问题

1．可测集的子集是否一定可测？（否） 2．零测集是否一定有界？（否）

3．含有内点的可测集，其测度是否一定大于零？（是。因为每个邻域都包含区间，而区间的测度是大于零的。）【推论：非空开集的测度必大于零。】

4．E1,E2是可测集，且E1是E2的真子集，是否必有mE1?mE2？（否） 5．G1,G2是开集，G1是G2的真子集，是否必有mG1?mG2？（否。反例：设

G1?(1,2)(2,3),G2?(1,3)。或者令G1?G2??P0?G2，则G1是开集，0?，其中P且是G2的真子集，但易知mG1?mG2。）

6．（1）设G是开集，F是非空闭集，F?G，是否必有m(G?F)?0？（是。此时

G?F是非空开集。）

（2）设G是开集，F是非空闭集，F?G，是否必有mG?mF？（否，因为它们

的测度可能都为无穷。反例：设a?b，令G??a,???,F??b,???，则F闭，G开且F?G，但mG?mF???。）

（3）设G是测度有限的非空开集，F是非空闭集，F?G，是否必有mG?mF？（是。此时，由（1）有mG?mF?m(G?F)?0。）

7．E是可测集，是否必有mE?mE。（否。反例：E是[0,1]中有

思维－题库

一、 名词解释

1. 思维、2、间接思维、3、概括性、4、想象、5、直接思维、6、灵感、7、定势、8、分析、9、综合、10、比较、11、抽象、12、创造想象、13、幻想、14、理想、15、创造思维、16、再造想象

二、 填空

1. 思维是（ ）对客观现实（ ）反映。 2. 思维的心智操作主要包括（ ），（ ），（ ）和（ ）。 3. 以思维的凭借物维度划分，可以把思维分为（ ），（ ）和（ ）。

4. 以思维探索问题答案的方向划分，可以把思维分为（ ）和（ ）。 5. 思维的创造性维度划分，思维可以把分为（ ）和（ ）。 6. 思维活动的基本形式是（ ）,( )和（ ）。 7. 思维活动的特殊形式是（ ）。

8. 根据目的性划分，想象可以分为（ ）和（ ）。

9. 根据想象是否依靠现成的描述划分，可以分为（ ）和（ ）。 10. 认知心理学研究表明，问题解决中的思维活动可分成（ ），（ ），（ ）和（ ）。

11. 影响问题解决思维的心理因素（ ），（ ），（

第十六讲 第三章习题课

一．关于L测度的几个问题

1．可测集的子集是否一定可测？（否） 2．零测集是否一定有界？（否）

3．含有内点的可测集，其测度是否一定大于零？（是。因为每个邻域都包含区间，而区间的测度是大于零的。）【推论：非空开集的测度必大于零。】

4．E1,E2是可测集，且E1是E2的真子集，是否必有mE1?mE2？（否） 5．G1,G2是开集，G1是G2的真子集，是否必有mG1?mG2？（否。反例：设

G1?(1,2)(2,3),G2?(1,3)。或者令G1?G2??P0?G2，则G1是开集，0?，其中P且是G2的真子集，但易知mG1?mG2。）

6．（1）设G是开集，F是非空闭集，F?G，是否必有m(G?F)?0？（是。此时

G?F是非空开集。）

（2）设G是开集，F是非空闭集，F?G，是否必有mG?mF？（否，因为它们

的测度可能都为无穷。反例：设a?b，令G??a,???,F??b,???，则F闭，G开且F?G，但mG?mF???。）

（3）设G是测度有限的非空开集，F是非空闭集，F?G，是否必有mG?mF？（是。此时，由（1）有mG?mF?m(G?F)?0。）

7．E是可测集，是否必有mE?mE。（否。反例：E是[0,1]中有

第三章 激光与光电子器件 激光器的分类： ① 按工作物质：固体激光器、气体激光器、液体激光器、 半导体激光器、自由电子激光器等 ② 按运转方式：连续激光器、脉冲激光器、超短脉冲激 光器、稳频激光器、可调谐激光器、单模激光器、多 模激光器、锁模激光器、Q开关激光器 ③ 按激光波长：红外激光器、可见光激光器、紫外激光 器、毫米激光器、x射线激光器、γ射线激光器 ④ 按泵浦方式：电激励激光器、光泵浦激光器、核能激 光器、热激励激光器、化学激光器、拉曼自旋反转激 光器、光参量振荡器等 ⑤ 按谐振腔结构：内腔激光器、外腔激光器、环形腔激 光器、折叠腔激光器、光栅腔激光器、光纤激光器、 薄膜激光器、波导激光器、分布反馈激光器等。

3.1 气体激光器 气体激光器是以气体或蒸汽为工作物质的激光器。 它是目前种类最多、波长分步区域最宽、应用最广 的一类激光器，有近万条激光谱线，波长覆盖从紫外到红 外的整个光谱区，目前已经扩展到X射线和毫米波波段。 气体激光器的输出光束质量非常高，其单色性和发 散性均优于固体和半导体激光器，也是目前连续输出功率 最大的激光器。具有转换效率高、结构简单、造价低廉等 优点，得以广泛应用。

一、气体激光器的激励方式 大部分气体激光器是采用

第3章 习题

一、填空题

3.1.1 跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以g/4的恒定加速度下落一段距离h的

过程中，绳的拉力对物体做的功为

g的恒定加速度下落一段距离h的过程。设初速率为vP，末速率vQ满足 4g22vQ?vP?2a?s?2h （3-1）

4???物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用，合外力F做功为

考察物体以

??Q??Q??A??F?dr??mg?dr??T?dr?Amg?AT

PPPQ（3-2）

注意到重力是保守力，其做功为

Amg???EpQ?EpP???(mghQ?mghP)?mg?hP?hQ??mgh

对物体使用动能定理，有

（3-3）

A?EkQ?EkP?3AT??mgh

4

1212122mvQ?mvP?m?vQ?vP? 222（3-4）

联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为

m水，假设水下落过程中动能的75％由水力发电机转换成3.1.2 高100m的瀑布每秒钟下落1200电能，则此发电机的输出功率为 。

依题设，每秒钟有质量为

3m??V?1.0?103kg?m?3?1200m3?1.2?106kg

的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布

第三章 导数与微分

一、本章提要

1. 基本概念

瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分． 2. 基本公式

基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式． 3. 基本方法

⑴ 利用导数定义求导数；

⑵ 利用导数公式与求导法则求导数； ⑶ 利用复合函数求导法则求导数； ⑷ 隐含数微分法； ⑸ 参数方程微分法； ⑹ 对数求导法；

⑺ 利用微分运算法则求微分或导数．

二、要点解析

问题1 从瞬时速度出发论述导数的实际意义，并列举一些常见变化率.

解析 对于作变速直线运动的质点，若位移变量s与时间变量t之间的函数关系为

s?s(t)，当t从t变化到t??t时，在间隔?t内的平均速度为

s(t??t)?s(t)，此式只反

?t映了在t点附近速度变化的快慢程度，即为t时刻速度的近似代替量，欲使其过渡到精确值，必须使?t?0，即t时刻瞬时速度为v(t)?lims(t??t)?s(t)，也即瞬时速度反映函数

?t?0?ts?s(t)在t时刻函数的变化率（导数），所以导数的实际意义表示函数在此点变化的快慢程

度．

常见的变化率：

⑴ 曲线y?f(x)的切线斜率意义；

dy是纵坐标y对横坐标x的变化率，这是导数的几何 dxd

第三章 数学规划模型

§3.1 引言

优化是我们在工程技术、经济管理等诸多领域中最常遇到的问题之一。结构设计要在满足强度要求的条件下时所用的总重量最轻；编制生产计划要在人力、设备等条件限制下时产品的总利润最高；安排运输方案要在满足物资要求和不超过供应能力条件下时运输总费用最少；确定某种产品如橡胶的原料配方药是它的强度、硬度、变形等多种指标都达到最优。

人们解决这种问题的手段大致有以下几种：一是依靠过去的经验，这看来似乎切实可行，且不担风险，但会融入决策者过多的主观因素从而难以确定所给决策的优越性；二是作大量的实验，这固然真实可靠，却常要耗费太多的资金和人力；三是建立数学模型，求解最优决策。虽然因建模时要作适当的简化可能使结果不一定可行或达到实际上的最优，但是它基于客观的数据，又不需要太大的费用，具有前两种手段无可比拟的优点。如果在数学建模的基础上再辅以适当的经验和实验，就可以得到实际问题的一个比较圆满地解答。在决策科学化、定量化的呼声日渐高涨的今天，这一方法的推广应用无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。

一项工程由m个市供电，已知每个施工点对某种材料的需求为r I（单位：吨），施工点的位置坐标为（ai,

班级 学号 姓名 成绩

第三章 平面设计

一、填空题(每空1分，共5分)

1.计算不设超高的圆曲线最小半径时，横向力系数取为______。

2.路线设计平面图是道路的主要设计文件之一，其比例尺一般要求为：公路____________、城市道路____________ 。

3.经验认为：当R在100m左右时，通常取______；如果R小于100m，则选择______。反

之，在圆曲线半径较大时，可选择A在______左右，如R超过了3000m，即使______，在视觉上也是没有问题的。

3. 若回旋线设计参数A＝200（m）时，回旋线参数C＝______，距回旋线起点100m处的曲率半径β＝______。

4.平面线形三要素是：______、______、______。

5.关于缓和曲线的最小长度，可从____________________、____________________、

____________________几方面考虑。 二、名词解释(每小题3分，共9分) 1.S型平曲线

2.道路

3.路线

4.路线平面设计

5. 一般最小半径

三、简答题(每小题5分，共15分) 1.设置缓和