离散数学结构第二版答案
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离散数学第二章
2.1 等值式
一、等值式的概念
两公式什么时候代表了同一个命题呢?抽象地看,它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。
设公式A,B共同含有n个命题变项,可能A或B有哑元,若A与B有相同的真值表,则说明在2n个赋值的每个赋值下,A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。
定义2.1 设A,B式两个命题公式,若A,B构成的等价式A
B是等值的,记作A
B.
B为重言式,则称A与
定义中给出的符号不是联结词符,它是用来说明A与B等值(AB是重言式)的一种记法,因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现,千万不要将它与混为一谈,同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法: 1.真值表
2.等值演算
3.范式
二、用真值表判断公式的等值
例2.1 判断下面两个公式是否等值:
┐(p∨q)与┐p∧┐q
解 用真值表法判断┐(p∨q)
(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1
(┐p∧┐q)。
所示,从表中可知它是重言式,因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值,即┐(p∨q)
其实,在用真值表法判断AB是否为重言式时,真值表的最后一
离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案
2.13 设解释I为:个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F(X):X(X):X>5,R(X):X(1) 解:
x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00
(2)
x(R(x)
F(x))
G(5) G(5)
F(3)) (( 3
(R(6)7)
(3
F(6))3))
03)
7。在I下求下列各式的真值。
3,G
G(x)) G(x)) G(-2))
(F(3) ((3((0 G(3)) 3)
(F(6) (3>5)) 0))
G(6)) ((6
3)
(6<5))
(-2>5))
0))
0))((1 0
解:x(R(x)(R(-2)((-2
F(x))
F(-2)) (R(3)7)
(-2
3))
G(5)
7)
(( 6
(63)) (5>5) (1 10
1) 1
(1 0
1) 0
(1
0)
0
(3)解:
x(F(x)x(F(x)
G(x)) G(x))
(F(3)
((3 (0
G(3)) 3) 1)
(F(6) (3>5))
G(6)) ((6
3)
(6>5))
(F(-2) ((-2(1
G(-2)) 3)
(-2>5)) (1
0)
0)
1 1
1 1
2.14 求下列各式的前束范式,要求
离散数学结构试题集
第1章
一.填空题 1.
2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。
3. 4.
5. 6.
7. 全体小项的析取式必为____________________式。
8. P,Q为两个命题,则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。
9. P,Q为两个命题,则吸收律可表示为____________________ 。
10. 设P:我有钱,Q:我去看电影。命题“虽然我有钱,但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。
11. 设P:我生病,Q:我去学校。命题“如果我生病,那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13.
14.
15. 设P、Q为两个命题,交换律可表示为____________________。 16.
17. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化 为____________________ 。 18. 19. 20.
21. P:你努力,Q:你失败。命题“除非你努力,否则你将失败”的翻译为__________
离散数学结构试题集
第1章
一.填空题 1.
2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。
3. 4.
5. 6.
7. 全体小项的析取式必为____________________式。
8. P,Q为两个命题,则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。
9. P,Q为两个命题,则吸收律可表示为____________________ 。
10. 设P:我有钱,Q:我去看电影。命题“虽然我有钱,但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。
11. 设P:我生病,Q:我去学校。命题“如果我生病,那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13.
14.
15. 设P、Q为两个命题,交换律可表示为____________________。 16.
17. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化 为____________________ 。 18. 19. 20.
21. P:你努力,Q:你失败。命题“除非你努力,否则你将失败”的翻译为__________
离散数学第2版答案
离散数学第2版答案
【篇一:离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版
社)】
txt>16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1)p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0
(2)(p?r)∧(﹁q∨s) ?(0?1)∧(1∨1) ?0∧1?0.
(3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r) ?(1∧1∧1) ? (0∧0∧0)?0 (4)(?r∧s)→(p∧?q) ?(0∧1)→(1∧0) ?0→0?1
17.判断下面一段论述是否为真:“?是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。” 答:p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0
命题符号化为: p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。
19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(?q→?p) (5)(p∧r) ?(?p∧?q)
(6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答: (4)
p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 1
离散数学课后习题答案二
习题3.7
1. 列出关系{?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}
??组。
?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,
?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?
2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组,找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息
航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir
解 略
3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a,b,c,d?时你能得到什么?
解 略
4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量?
解 略
5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司=Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5
离散数学答案解析屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案解析
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离散数学答案 屈婉玲版
第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0
(2)(p?r)∧(﹁q∨s) ?(0?1)∧(1∨1) ?0∧1?0.
(3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r) ?(1∧1∧1) ? (0∧0∧0)?0 (4)(?r∧s)→(p∧?q) ?(0∧1)→(1∧0) ?0→0?1
17.判断下面一段论述是否为真:“?是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。”
答:p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:
2是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为: p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。 19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(?q→?p) (5)(p∧
2006离散数学a(答案)
2006年下半年《离散数学》(闭卷)70学时
离散数学(A卷)
闭卷、70学时
一、 填空选择题 (每空1分,共26分)
1、给定命题公式如下:p?(q??r)。该公式的成真赋值为A,成假赋值为B,公式的类型为C。
供选择的答案
A:①无;②全体赋值;
③010,100,101,111;④010,100,101,110,111。
B:①无;②全体赋值;③000,001,011;④000,010,110。 C:①重言式;②矛盾式;③可满足式。
(?x)(P(y)?Q(x,y))?(?y)R(x,y)中,?x的辖域是 P(z)→Q(x,z) , 2、在公式
?y的辖域是 R(x,z) 。
3、设Z+={x∣x∈Z∧X>0},π1, π2,π3是Z+的3个划分。
π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1.π3={Z+}, (1)3个划分块中最多的是A,最少的是B. +++
(2)划分π1对应的是Z上的C,π2对应的是Z上的D,π3对应的是Z上的E. 供选择的答案
A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3. C:( ⑧)
离散数学答案(尹宝林版)第二章习题解答
第二章 谓词逻辑
习题与解答
1. 将下列命题符号化:
(1) 所有的火车都比某些汽车快。
(2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。
解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令
T(x):x是火车, C(x):x是汽车, F(x,y):x比y跑得快。
“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为?x(T(x)??y(C(y)?F(x,y)))。 (2) 取论域为所有物质的集合。令
M(x):x是金属, L(x):x是液体, D(x,y):x可以溶解在y中。
“任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为
?x(M(x)??y(L(y)?D(x,y)))。
(4) 取论域为所有事物的集合。令
M(x):x是人, J(x):x是职业, L(x,y):x喜欢y。
“每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为?x(M(x)??y(J(y)?L(x,y))) (5)论域和谓词与(4)同。“有些
离散数学作业答案
第一章
1. 假定A是ECNU二年级的学生集合,B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A
和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。
试求: P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))
2. (1) (2) (3)
3. 在1?200的正整数中,能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有多少个?
能被5整除的有40个, 能被15整除的有13个,
∴能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。
第三章
1. (1) (2) (3) (4) (5)
下列语句是命题吗? 2是正数吗? x2+x+1=0。 我要上学。
明年2月1日下雨。
如果股票涨了,那么我就赚钱。
2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r),其中p、q、r为如下命题: p:你得流感了
q:你错过了最后的考试 r:这门课你通过了
3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。
4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。
第四章
1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语,其中C(x)表示x有电脑,F(x,y) 表示x和y是同
班同学,个体域是学校全体