高三数学一轮专题课

河北辛集中学高三数学一轮复习专题 平面向量中三角形“四心”问题

编者：张朵

一、“四心”的概念与性质

(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.

在向量表达形式中，设点G是△ABC所在平面内的一点，则当点G是△ABC的重心时， 1

有GA＋GB＋GC＝0或PG＝(PA＋PB＋PC)(其中P为平面内任意一点)．

3

反之，若GA＋GB＋GC＝0，则点G是△ABC的重心．在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

则有x＝

x1＋x2＋x3

3

，y＝

y1＋y2＋y3

3

.

(2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．

在向量表达形式中，若H是△ABC的垂心，则HA·HB＝HB·HC＝HC·HA或HA＋BC2

2

＝HB＋CA＝HC＋AB.

2

2

2

2

反之，若HA·HB＝HB·HC＝HC·HA，则H是△ABC的垂心．

(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫内心．内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．

在向量表达形式中，若点I是△ABC的内心，则有|BC|·IA＋|CA|·IB

河北辛集中学高三数学一轮复习专题 平面向量中三角形“四心”问题

编者：张朵

一、“四心”的概念与性质

(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.

在向量表达形式中，设点G是△ABC所在平面内的一点，则当点G是△ABC的重心时， 1

有GA＋GB＋GC＝0或PG＝(PA＋PB＋PC)(其中P为平面内任意一点)．

3

反之，若GA＋GB＋GC＝0，则点G是△ABC的重心．在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

则有x＝

x1＋x2＋x3

3

，y＝

y1＋y2＋y3

3

.

(2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．

在向量表达形式中，若H是△ABC的垂心，则HA·HB＝HB·HC＝HC·HA或HA＋BC2

2

＝HB＋CA＝HC＋AB.

2

2

2

2

反之，若HA·HB＝HB·HC＝HC·HA，则H是△ABC的垂心．

(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫内心．内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．

在向量表达形式中，若点I是△ABC的内心，则有|BC|·IA＋|CA|·IB

立体几何（5）

81. 有三个几何事实(a，b表示直线，?表示平面)，① a∥b，② a∥?，③ b∥?．其中，a，b在面?外．

用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例． 解析：Ⅰ： a∥b a∥? ?b∥? b在?外 Ⅱ：a∥b

b∥? ?a∥? a在?外

Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．

证明：过a作平面?与?交于a? ∵ a∥? ∵ a∥a? 而a∥b ∴ b∥a?且b在?外，a?在?内 ∴ b∥?． Ⅲ：a∥?

?a∥b b∥?

命题：平行于同一个平面的两条直线平行，

用心 爱心 专心 1

这是错的，如右图

82. 两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面平行．

已知：、是两个平面，直线l⊥，l⊥，垂足分别为A、B． 求证：∥思路1：根据判定定理证．

l证法1：过l作平面，

γ Aδ E∩＝AC，∩＝BD， 过l作平面，

∩＝AE，∩＝BF，

? CB? DFl⊥l⊥

?l⊥AC

?l⊥BD

2016届高三数学理一轮复习专题突破训练——导数及其应用

1?x． 1?x（Ⅰ）求曲线f(x)在点?0,f?0??处的切线方程；

1、已知函数f(x)?ln?x3?（Ⅱ）求证：当x??0,1?时，f(x)?2??x?3??；

???x3?（Ⅲ）设实数k使得f(x)?k??x?3??对x??0,1?恒成立，求k的最大值．

??2、已知函数

f(x)?xcosx?sinx,x?[0,]，

2?（1）求证：

f(x)?0；

（2）若a??sinx?b在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.

2xlnx在点(1,0)处的切线． x3、设L为曲线C：y?(1)求L的方程；

(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

4、已知函数

（1）当a = ?1时，求函数 f (x)的最小值； （2）当a≤1时，讨论函数 f (x)的零点个数。

5、已知函数f(x)?x?a?e2

?x．

（Ⅰ）当a?e时，求f(x)在区间[1,3]上的最小值； （Ⅱ）求证：存在实数x0?[?3,3]，有f(x0)?a.

6、已知f(x)??12ax?x?ln(1?x)，其中a?0． 2(Ⅰ)若函数f(x)在点(3,f(3))处切线斜率为0，求a的值；

2016届高三数学理一轮复习专题突破训练——导数及其应用

1?x． 1?x（Ⅰ）求曲线f(x)在点?0,f?0??处的切线方程；

1、已知函数f(x)?ln?x3?（Ⅱ）求证：当x??0,1?时，f(x)?2??x?3??；

???x3?（Ⅲ）设实数k使得f(x)?k??x?3??对x??0,1?恒成立，求k的最大值．

??2、已知函数

f(x)?xcosx?sinx,x?[0,]，

2?（1）求证：

f(x)?0；

（2）若a??sinx?b在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.

2xlnx在点(1,0)处的切线． x3、设L为曲线C：y?(1)求L的方程；

(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

4、已知函数

（1）当a = ?1时，求函数 f (x)的最小值； （2）当a≤1时，讨论函数 f (x)的零点个数。

5、已知函数f(x)?x?a?e2

?x．

（Ⅰ）当a?e时，求f(x)在区间[1,3]上的最小值； （Ⅱ）求证：存在实数x0?[?3,3]，有f(x0)?a.

6、已知f(x)??12ax?x?ln(1?x)，其中a?0． 2(Ⅰ)若函数f(x)在点(3,f(3))处切线斜率为0，求a的值；

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练

数列

一、选择、填空题

1、（2015年全国I卷）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则

a10?（ ）

（A）

1719 （B） （C）10 （D）12 222、（2015年全国I卷）数列?an?中a1?2,an?1?2an,Sn为?an?的前n项和，若Sn?126，则

n? . 2

3、（2013年全国I卷）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )

3

A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an

4、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列{an}满足a3?a4?12，3a2?a5，则a6= 。 5、（广州市2015届高三一模）已知数列?an?为等比数列，若a4?a6?10，则a7?a1?2a3??a3a9的值为

A.10 B. 20 C.100 D. 200

6、（华南师大附中2015届高三三模）设{an} 是公差为正数的等差数列，若a1?

2016届高三数学理一轮复习专题突破训练——立体几何

一、选择、填空题

1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A.2?5

B.4?5 C.2?25

D.5

2、在空间直角坐标系Oxyz中，已知A?2,0,0?，B?2,2,0?，C?0,2,0?，

D1,1,2，若 S1，S2，S3分别表示三棱锥D?ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）

（A）（B）（C）（D）S1?S2且 S3?S1 S1?S3且 S3?S2 S2?S3且 S1?S3 S1?S2?S3 3、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．

??

4、将体积为1 的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了n(n∈N* )次，则第一次挖去的几何体的体积是＿＿＿＿；这n 次共挖去的所有几何体的体积和是＿＿＿＿＿。

5、一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

高三数学一轮复习典型题专题训练

函数

一、填空题

1、函数f(x)?log2x?1的定义域为 ▲ ．

?x2,x?D2、设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f(x)??，其

x,x?D?n?1??中集合D??x|x?,n?N*?，则方程f(x)?lgx?0的解的个数是

n??3、函数y=3-2x-x2的定义域是 ▲ .

4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是 ▲ ．

2

?x＋x＋a，0≤x≤2，

5、若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)＝?则f(a+1)

?－6x＋18，2＜x≤3，

的值为________▲．

6、已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?8x，则f(?的值为 ▲ ．

19)3?a?ex,x?1?7、已知函数f(x)??4（e是自然对数的底）.若函数y?f(x)的最小值是4，

?x?,x?1x?则实数a的取值范围为 ．

?1?(|x?3|?1),x?08、已知函数f(x)??2，若存在实数a?b?c，满足f(a)?f(

高考数学复习资料

高三数学一轮复习学案：充要条件

一．考试要求：

1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。

2. 掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法。

二、知识梳理：

A={x|x满足条件p}， B. {x|x满足条件q}

若________________，则p是q的充分而不必要条件 A____ B

若________________，则p是q的必要而不充分条件 A____ B

若________________，则p是q的充要条件 A____ B

若________________，则p是q的既不充分也不必要条件

三、基础检测：

1. 对任意实数a，b，c给出下列命题：

① “a=b”是“ac=bc”的充要条件

② “a+5” 是无理数”是“a是无理数”的充要条件

22ab ③ “a>b” 是“>的充分条件

④ “a<5” 是“a<3” 的必要条件 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知p: a 0 q: ab 0 则p是q的( )

A.. 充分而不必要条件 B. 必要

1 课时作业42 空间向量及其运算

一、选择题(每小题5分，共40分) 1．在下列命题中：

①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面； ③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面； ④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正确命题的个数是( ) A．0 C．2

B．1 D．3

解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.

答案：A

2．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( )

A．{a，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b}

B．{b，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}

解析：若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ