中考数学二次根式真题

二次根式

课题 二次根式 上课时间 课时 第 课时 知识与能力 教学 目标 1、了解二次根式的概念 2、能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围 过程与方法 经历知识产生的过程，探索新知识.讨论法 情感态度与价值观 培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生勇于创新的精神。 教学重点 教学难点 二次根式的概念以及求二次根式的值 二次根式的双重非负性 教学方法 合作讨论法、自主练习法 教 具 多媒体,三角板 教学内容及教学过程 一、温过而知新 （1）3的平方根是______ （2）3的算术平方根是_______ （3）?5有意义吗？为什么？ （4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________ 平方根的性质与算术平方根的性质 二、创设情境 走进生活 1．东方明珠相关计算 2. 观察代数式，这些代数式有什么共同的特点？ 根指数都是2,被开方数都是非负数 像a?2500,2S?,2S这样表示的算术平方根，且二次根号内含有字母的代数式叫做二次根式。a能用什么式子表示? 表示 a (a≥0) 3. 注意：因为负数没有平方根，所以在式子

1、如图1，抛物线y?1213x?x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）。连接2222FH，求l的最大值。（3）如图2，3AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设l=EP—

在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1。当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标。

2．已知抛物线y??x2?2x?c与x轴交于A、B两点，其中点A (-1，0)．抛物线与y 轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为

5. http://www.lhjy.net.cn/ 2（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD内部时，线段B′C ′与线段DB交于点M，设△O′B′C ′与△BCD重叠面积为T，若T=http://www.lhjy.net.cn/

（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得

页眉内容

中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：???

??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠

（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于x 的一元二次方程()0122

2＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132

+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求

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第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

九年级数学二次根式的加减3

人教新九年级上版§2 .31 次根二的加式减2)(

九年级数学二次根式的加减3

要行进二根式次加运算减它们,具 备什么特才能进征行合并同？二类次根式1()说出2 5 的三 个类同次根式二;()2举出一试同组二次根类式 .()3列各下式哪中些同是类次根二?式1 1 2 a3 3 x 2 ,7, 5,, x3 ,8ba 6, b, 5022 7 3b

2彗眼

九年级数学二次根式的加减3

识:真⑴ ⑵ ⑷⑶下列算计些哪确，正哪不正确些？

3 2 5 (不正)确(不确) (不正正) (确正)a 确 0(不正确 )a b a ba b a b a a b aa () a1b3 a 22a a ⑸ 13计

九年级数学二次根式的加减3

算 解：原 式1 13 2 3 48 1 0 .080 3 2

4 2 2 3 232 2 43 2 3 2 2 6 2 3

3

九年级数学二次根式的加减3

计算1、意运算顺序注 2运、用运算律

1)(.27 3 6 2 ( 2) 8 . 3 6 ( 3.(4)2 3 6)

（2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y?ax?b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

k

的图象相交于C，D两点，分别过C，D两

y x

D 点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE． B 有下列四个结论： A O x F ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；

E C ③△DCE≌△CDF； ④AC?BD．

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） （第16题） （2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函

与反比例函数y?数y=

m的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． x (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-

m<0的解集(直接写出答案)． xy 3 2 1 A －3 －2 －1 O 1 2 3 x －1 121. （2009遂宁）把二次函数y??x2?x?3用配方法化成y?a?x?h??k的形式 B －2 4A.y??1?x?2?2?2 B. y?1?x?2?2?4

4411?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3 42??22－3 （第21题）

2. （2009嘉兴）已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax2的图象有可能是（ ▲ ）

yy?1yy1Ox?1O1x?1O1x?1O1xABCD

3. （2009烟台）二

九年级数学二次根式的加减3

人教新九年级上版§2 .31 次根二的加式减2)(

九年级数学二次根式的加减3

要行进二根式次加运算减它们,具 备什么特才能进征行合并同？二类次根式1()说出2 5 的三 个类同次根式二;()2举出一试同组二次根类式 .()3列各下式哪中些同是类次根二?式1 1 2 a3 3 x 2 ,7, 5,, x3 ,8ba 6, b, 5022 7 3b

2彗眼

九年级数学二次根式的加减3

识:真⑴ ⑵ ⑷⑶下列算计些哪确，正哪不正确些？

3 2 5 (不正)确(不确) (不正正) (确正)a 确 0(不正确 )a b a ba b a b a a b aa () a1b3 a 22a a ⑸ 13计

九年级数学二次根式的加减3

算 解：原 式1 13 2 3 48 1 0 .080 3 2

4 2 2 3 232 2 43 2 3 2 2 6 2 3

3

九年级数学二次根式的加减3

计算1、意运算顺序注 2运、用运算律

1)(.27 3 6 2 ( 2) 8 . 3 6 ( 3.(4)2 3 6)

一、填空题

1、(?9)2的算术平方根是 。

2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。 3、已知a?1?(b?1)2?0,则3a?1?x?2b? 。

4、已知y?x?1?42x?1,则(32)x?y= 。

5、设等式a(x?a)?a(y?a)?3x?xy?yx?xy?y222x?a?a?y在实数范围内成立，其中a、x、y是

两两不相等的实数，则

2的值是 。

6、已知a、b为正数，则下列命题成立的： 若a?b?2,则ab?1;若a?b?3,则ab?32；若a?b?6,则ab?3.

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab? 。 7、已知实数a满足1999?a?8、已知实数a,b,c满足12a-b?a?2000?a,则a?1999? 。

2b?c?c?c?2214?0,则cab的算术平方根是 。

9、已知x、y是有理数，且x、y满足2x2?3y?y2?23?32，则x+y= 。 10、由下列等式：

3227?2327,33326?33326,344

课时6 二次根式

课前热身：

1.（07福州）当x___________时，二次根式x?3在实数范围内有意义 2.（07上海）计算：(3)2?__________． 3.（05北京）若无理数a满足不等式

____ ___。

，请写出两个符合条件的无理数_____ __、

4.（06长春）计算：4?5= _____________。 5．下列根式中与3同类二次根式的是（ ）． A．18 B．24C.12D.3 2知识整理：

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式。 ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ ⑵ ?a? ⑶

2a 0

? （a≥0） ⑶ a2? ；

ab? （a?0,b?0） a?

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表