2009年考研数学三真题

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数学一试题答案解析

一、选择题： （1）A

【解析】f(x)?x?sinax,g(x)?x2ln(1?bx)为等价无穷小，则

f(x)x?sinaxx?sinax1?acosaxa2sinaxlim?lim2?lim2洛lim洛lim2x?0g(x)x?0xln(1?bx)x?0x?(?bx)x?0x?0?3bx?6bxa2sinaxa3?lim???1 ?a3??6b 故排除B,C。 x?06b6b??axa另外lim所以本题选A。

1?acosax存在，蕴含了1?acosax?0?x?0?故a?1.排D。 2x?0?3bx y 1 （2）A

【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。 D4 y的D2,D4两区域关于x轴对称，而f(x,?y)??ycosx??f(x,y)，即被积函数是关于D2 x -1 1 D3 奇函数，所以I2?I4?0;

-1 D1 D1,D3两区域关于y轴对称，而f(?x,y)?ycos(?x)?ycosx?f(x,y)，即被积函数是

ycosxdxdy?0； 关于x的偶函数，所以I1?2?(

2006年考研数学三真题

一、填空题(1~6小题，每小题4分，共24分。)

(1) ___ 。

【答案】

【解析】

【方法一】记因为且故。

【方法二】而为有界变量，则原式。

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一函数、极限、连续一极限的四则运算

(2) _______________________________ 设函数在的某领域内可导，且则。

【答案】。

【解析】本题主要考查复合函数求导。

由知

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一一元函数微分学一复合函数的导数

(3) _________________________________ 设函数可微，且则在点处的全微分______________________________________________ 。

【答案】

【解析】因为

所以

1 / 15

综上所述，本题正确答案是

【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分

(4) 设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则________________ 。___

【答案】2。

【解析】

因为，所以。综上所述，本题正确答案是。

【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质

线性代数—矩阵—矩阵的线性运算

(5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则___

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2009 数学二

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）函数f?x??x?x3sinnx的可去间断点的个数，则（ ）

?A?1.

?B?2. ?C?3.

2?D?无穷多个.

（2）当x?0时，f?x??x?sinax与g?x??xln?1?bx?是等价无穷小，则（ ）

?A?a?1,b??16.

?B?a?1,b?16. ?C?a??1,b??16. ?D?a??1,b?16.

（3）设函数z?f?x,y?的全微分为dz?xdx?ydy，则点?0,0?（ ）

?A?不是f?x,y?的连续点. ?B?不是f?x,y?的极值点.

?C?是f?x,y?的极大值点. ?D?是f?x,y?的极小值点.

（4）设函数f?x,y?连续，则?dx?f?x,y?dy?1x22?21dy?4?yyf?x,y?dx?（ ）

?A??12dx?4?x1

2011年考研数学试题（数学一）

一、选择题

1、 曲线y??x?1??x?2??x?3??x?4?的拐点是（ ）

234（A）（1，0） （B）（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0）

【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。

【解析】由y??x?1??x?2??x?3??x?4?可知1,2,3,4分别是

234y??x?1??x?2??x?3??x?4??0的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的

关系可知y?(1)?0，y?(2)?y?(3)?y?(4)?0

234y??(2)?0，y??(3)?y??(4)?0，y???(3)?0,y???(4)?0，故（3，0）是一拐点。

2、 设数列?an?单调减少，liman?0，Sn?n???a?n?1,2???无界，则幂级数

kk?1n?an?x?1?的收敛域为（ ） （A） (-1，1] （B） [-1，1) （C） [0，2) （D）

n?1?n(0，2]

【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】Sn??ak?n?1,2?

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2009Text1

习惯是件有趣的事情。我们无意识间养成了一些习惯，我们的大脑是自动运转的，轻松

进入熟知套路所带来的不自觉舒适状态。“这并非选择，而是习惯控制了那些没有思想的人”，这是威廉·华兹华斯（WilliamWordsworth）19世纪时说的话。在现在这个日新月异的21

世纪，甚至习惯这个词本身也带有负面涵义。

因此，在创造和革新的背景下来谈论习惯，似乎显得有点矛盾。但大脑研究人员发现，

当我们有意识地培养新的习惯的时候，我们创建了平行路径，甚至是全新的脑细胞，可以让

我们的思路跳转到新的创新轨道上来。

我们不要把自己看成是不可改变的习惯动物，相反，我们可以通过有意识的培养新的习

惯来引导自身的改变。事实上，我们对新事物尝试得越多——就会越远地走出自己的舒适

地带——我们在工作场所及个人生活中就会变得越有创造性，

但是，不必费心试图摈弃各种旧习惯；一旦这些程序惯例融进大脑，它们就会留在那里。相反，我们刻意培养的新习惯会创建平行路径能避开原来那些老路。

《开放思想》一书的作者DawnaMarkova说：“革新所需要的第一样东西，就是一种对

好奇的着迷。然而我们被教导去做‘决定’，就像我们的总裁称呼自己为‘决策者’那样。”她补充道，“但

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)

(1)

极限n →∞

=_________. (2) 设函数()f x 有连续的导函数,(0)0,(0)f f b '==,若函数

()sin ,0,(),0f x a x x F x x A x +?≠?=??=?

在0x =处连续,则常数A =___________.

(3) 曲线2

y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为_________. (4) 若线性方程组12123234

3414

,,,x x a x x a x x a x x a +=-??+=??+=-??+=?有解,则常数1234,,,a a a a 应满足条件________. (5) 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081

,则该射手的命中率为________.

二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,

把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设函数sin ()tan x f x x x e =??,则()f x 是 (

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1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)

(1) 设商品的需求函数为Q?100?5P,其中Q,P分别表示为需求量和价格,如果商品需

求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_________.

(x?2)2n(2) 级数?的收敛域为_________. nn4n?1?(3) 交换积分次序

?dy?012?y2yf(x,y)dx?_________.

(4) 设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且A?a,B?b,C???0?BA??,则C?________. 0?(5) 将C,C,E,E,I,N,S等七个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE的

概率为__________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

x2xf(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)等于 ( ) (1) 设F(x)?x?ax?a?a(A) a (B) af(a)

(C) 0

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题解析

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线y?（A）0

x?xx?122渐近线的条数为（

2x）

nx（B）1

x（C）2 （D）3

）

（2）设函数f(x)?(e?1)(e（A）(?1)（C）(?1)n?1，其中n为正整数，则f?(0)=（ ?2)…（e-n）

?(n?1)! n!

（B）(?1)(n?1)! （D）(?1)n!

22cos?nn

n?1（3）设函数f(t)连续，则二次积分

2?220d??22f(r)rdr=（

）

（A）

???20dx?dx?4?x2x?x22x?yf(x?y)dy

2222204?x（B）

2x?x2f(x?y)dy

220（C）

dx?14?xx?yf(x?y)dy

22222?2x?x

2（D）

?4?x2220dx?f(x?y)dy

1?2x?x2??n（4）已知级数

?(?1)nnsin1?(?1)?条件收敛，则?范围为（ ）

i?1n?绝对收敛，

i?1n2?（A）0

1< 22??1

（C）1

3<22?<2

?0??0??1???1?（5）设???0?,

2006年考研数学（三）真题

一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. ??1?n?n?1?（1）lim??n???n??______.

f?x?（2）设函数f(x)在x?2的某邻域内可导,且f??x??e（3）设函数f(u)可微,且f??0??（4）设矩阵A???2??1，f?2??1，则f????2??____.

?1,2?12,则z?f?4x2?y2?在点(1,2)处的全微分dz?_____.

1??，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA?B?2E，则B? . 2?（5）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间?0,3?上的均匀分布，则P?max?X,Y??1??_______. （6）设总体X的概率密度为f?x??方差为S2，则ES2?____.

二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

（7）设函数y?f(x)具有二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，?x为自变量x在点x0处的增量，?y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若?x?0，则

(A) 0?dy??y.