数学有理数计算方法

有理数计算的常用方法

有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算，不仅如此，解题时，需要细心观察，深入探究，缜密分析，全面审视，除了发现题中的特征，还应挖掘题中隐含的规律，正确灵活地使用运算法则、性质和定律，实施“化繁为简，化难为易”的手段，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。为此老师给大家总结出解有理数计算题的十三种常用方法，以供参考． 一、倒序相加法

例1 计算1＋3＋5＋7＋……＋1997＋1999的值。

分析：观察发现：算式中从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可用如下解法。 解：用字母S表示所求算式，即 S＝1＋3＋5＋……＋1997＋1999。 ① 再将S各项倒过来写为

S＝1999＋1997＋1995＋……＋3＋1。 ② 将①，②两式左右分别相加，得

2S?(1?1999)?(3?1997)???(1997?3)?(1999?1)?2000?2000???2000?2000(1000个2000) ?2000?1000

从而有

说明：

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

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北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?福州）﹣5的相反数是（ ） 5 A．﹣5 B． C． D． ﹣ 2．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ） 0 A．﹣2 B． ﹣1 C． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） 4 A．B． ﹣（﹣2）=2 C． ﹣2=16 3（﹣）=﹣l 4．（3分）计算﹣×2+×6的值是（ ） 0 A． B． C． 2

2

2 D． D． （﹣2）=8 3D． 5．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） 1 2014 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2014 6．（3分）下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（3分）气象部门测定，高度每增加1

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2012初一年级有理数计算题集

使用说明：本题集的制作初衷是为学生提供计算题目以便强化计算能力。

此题集共500道，1-445题为基本四则运算，建议每天做20道，如能保证答题准确率在80%以上，说明计算能力比较过关。

446-500题为能力计算题目，涉及等差数列，等比数列，裂项等技巧，建议学完计算技巧后再作题进行巩固。

要相信坚持总有回报，祝愿每位同学取得优异的成绩。 由于时间有限，如有错漏之处，请批评指正。

1.

65 ( 13 12) 54

2.

57 ( 225) 57 512 53

4 3.

0.8

211 4.8 ( 27) 2.2 37 0.8 9

11

4.

( 16 320 45 712

) ( 15 4) 5.

(

718) 3

7

( 2.4) 6.

2 ( 37) 417 ( 57

)

7.

[1512－(114 35＋312)] ( 118

)

8.

15 ( 5) ( 1

5

) 5

1

9.

11321 ( ) ( ) 32114742

10. 13

2215

0.34 ( 13) 0.34 3737

11. ( 13) ( 134)

11

( ) 1367

( 4

有理数混合运算的方法技巧

一、有理数混合运算的原则

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算. 二、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键

例1：

3＋50÷2×(

2

1?5)－1

解：原式=3＋50÷4×(?1)－1············(先算5乘方)

?1?=3?50?1··············(化除为乘) ??????1·4??5?=

1

11513?50???1?3??1??··(先定4522·

符号，再算绝对值)

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例

2

：

计

算

：

??1??2?1???1?0.5?3????2???3?????解

原

??

式

??1???1???1?6??

1.2.1有理数

一. 教学目标

知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，

能正确地将有理数进行分类.

过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，

了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精

神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.

二. 教学重点和难点

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.

教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的

难点.

三. 教学过程

1. 创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？

2.合作探索,寻求新知

师：为了表示具有

有理数导学案 人教版数学

教学内容：教材P9-P10

第一章 有理数 1.2.1有理数

学习目标：1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解集合的含义;

3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

一、自主预习与互动学习：1、阅读教材：P7

2、请各组在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)。

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?

问题3、根据有理数定义分类完成并教材P10练习;

3、下面的说法中，正确的个数是( )

(1)0是整数;(2)-2是负分数;(3)3.2不是正数;(4)自然数一定是非负数;(5)负数一定是负有理数。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、在有理数：1，-7，0.3，0，81，-15中，自然数是 负数

第 1 页

是 分数是 负整数是 正分数是 非负整数是 。

5、下列各数不是有理数的是( ) A.-3.14 B.0 C. D.

6、整数： 、 、 统称为整数;0和正整数都是

分数：正分数和 统称为分数;

有理数： 和 统称为有理数;

第 2 页

建瓯市初中七年级数学“先学后教”导案

学校 班级 姓名 座号

编 者 的 话

老师、同学们：新学年好！

首先祝贺大家进一步跨入中学阶段的学习！

为配合市教育局在全市中小学推广川石中学“先学后教、自主互助”课堂教学模式的改革，我们组织编写了七年级数学“先学后教”导案，及配套的适应性单元练习，供老师、同学们在课堂教学过程中使用。由于时间、水平有限，本导案不足之处在所难免，敬请大家批评使用。

中学数学怎么学？怎样才能把数学学好？有专家说：“先读一读，想一想，试一试，再与别人议一议，然后看一看教科书，听一听老师的讲解，做一做课后的习题，这是学好数学的有效方法。”有一项大规模的教育心理学研究发现，不同的教学方式产生的教学效率是大不相同的：①教师讲授5%；②自主阅读10%；③视听并用20%；④教师演示30%；⑤同学讨论50%；⑥动手实践70%；⑦同学互教95%。由此可见，同学间的“互学互教”十分关键。

联合国教科文组织把“自学”定义为“21世纪的生存概念”，“未来的文育不再是不识字的人，而是没有学会自学的人”。要学会自学，首先要学会阅读，学会看懂教科书。教科书是最好的老师。因此建议同

有理数导学案 人教版数学

教学内容：教材P9-P10

第一章 有理数 1.2.1有理数

学习目标：1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解集合的含义;

3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

一、自主预习与互动学习：1、阅读教材：P7

2、请各组在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)。

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?

问题3、根据有理数定义分类完成并教材P10练习;

3、下面的说法中，正确的个数是( )

(1)0是整数;(2)-2是负分数;(3)3.2不是正数;(4)自然数一定是非负数;(5)负数一定是负有理数。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、在有理数：1，-7，0.3，0，81，-15中，自然数是 负数

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是 分数是 负整数是 正分数是 非负整数是 。

5、下列各数不是有理数的是( ) A.-3.14 B.0 C. D.

6、整数： 、 、 统称为整数;0和正整数都是

分数：正分数和 统称为分数;

有理数： 和 统称为有理数;

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七年级 有理数计算题

一、

有理数加法

（－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92）

2 (－27.8)+43.9 （－23）+7+（－152）+65 |5+（－1）| 3

（－25）+|―13|

（－2）+0+（+1）+（－1346）+（－12）

（－5）+21+（－95）+29

6+（－7）+（9）+2

（－23）+|－63|+|－37|+（－77）

（+18）+（－32）+（－16）+（+26）

（－8）+（－3112）+2+（－2）+12

38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+47+18+（－27） 5325+（－523）+45+（－13） 72+65+（-105）+（－28） 19+（－195