现代控制理论对偶原理

简述控制理论,状态反馈,能控性,能观性

一．课题内容

本课题主要是研究利用现代控制理论状态反馈和状态观测的原理为小型直流电机机组设计完整的位置控制系统。最终，使得整个系统能够满足给定的性能指标(电机响应时间<0.3s，超调量<20%)。 1.主要控制原理

（1）状态反馈原理

用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。设受控对象的动态方程为 = + ， =

令 = ，其中 = 1

2

...

，r为系统的给定量，x为n×1

系统状态变量，u为1×1控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为: = x+ u，相应的特征多项式为:det ，调节状态反馈阵K的元素 1

2

...

，就能实现闭环系统极点的任意配置。

二．建立数学模型

将电机的速度反馈口接入数据采集口，用虚拟示波器显示速度的波形，输入一个阶跃信号，输出响应上升到稳态的0.632倍处的时间变化量对应了电机的时间常数T(示例值：T=0.0427)。电机是一个典型二阶随动系统，将电机单位反馈闭环后，比较标准二阶闭环传函

中南林业科技大学 2007级自动化专业1、2班 《现代控制理论》课程考试A卷

考试时间填写： 2010 年 5月 5日 14:30-16:30考试用 姓 名 应得分 实得分 学 号

中南林业科技大学课程考试A卷 课程：现代控制理论；时间：120分钟；地点： 南307，308 第1题 第2题 第3—10题 闭卷 附加题10′参考 总分 12×2′=24′ 5×4′=20′ 8×7′=56′ 100′ 1. 填空题（12空格×2′=24′）

1) 现代控制理论中，描述系统状态变化规律的是一个 方程，描述输出的是

一个 方程（填微分、代数）。

?1???11??x1??x?2) ??0?2????x????x??，则A的特征值为?? ，系统在平衡点xe?0 ???2??2?? （填稳定、不稳定）。

3) 判断下列系统是否输出能控。A. b. 。

a. C?[11]，A?????11??1??，B??0? ?02?????01?2??1????100??1? ?b. C??，A?1

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

第一章 控制系统的状态空间描述

1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取uC和i为状态变量。

R+u(t)输入L+uc(t)_输出+y_

i(t)_

1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。

???2???4y??6y?2u yy（1）?

- 1 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

???7???3y?u??2u yy（2）?

???5???4y??7y?u???3u??2u yy（3）?

???6???11y??6y?????8u???17u??8u yyu（4）?

- 2 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 1-3 试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。

U(s)+-K1T1s?1+-K2T2s?1+-K3s1T4s?1Y(s)K5T5s?11

第一章 状态空间表达式

1. 考虑由下式确定的系统

试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型。

解：

2 （课后习题1-5）系统的动态特性由下列微分方程描述

????5???7y??3y?u??2u yy列写相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：

G(s)?Y(s)s?2?3 U(s)s?5s2?7s?3?0??C??210? B??0????1??10??0?A??001?????3?7?5??

第二章 控制系统状态空间表达式的解 (1)求解状态转移矩阵的方法

(2)输出求解公式

x(t)?ex(0)??eA(t??)bu(?)d?

At0t

1 某系统的状态方程和输出方程为

?1?x2?u(t),?x??2??6x1?5x2, ?x?y?x?x2.1?(a) 求它的状态转移矩阵Φ(t)．

(b) 若u(t) = 1(t)，x1(0?)?1, x2(0?)?0求x1(t),x2(t)和y(t)．

解：

1??0(a) 求矩阵指数：A???, ?6?5??s?5??(s?2)(s?3)?1 (sI?A)???6???(s?2)(s?3)1?(s?2)(s?3)?? s?(s?

河南工业大学《现代控制理论》实验报告

一、实验题目：

线性系统可控、可观测性判断

二、实验目的

1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。 2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。 3. 掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现。

三、实验过程及结果

1. 已知系统

3 4 4 x x u 10 1

y 1 1 x

（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能 控性和输出能控性之间有无联系。 能控性判断：

A=[-3 -4;-1 0];B=[4;1];C=[-1 -1];Uc=ctrb(A,B)

求秩rank(Uc)

不满秩，可知系统是状态不可控的

能观性判断： Vo=obsv(A,C)

求秩rank(Vo)

不满秩，可知系统不可观 输出能控性判断: Uy=[C*Uc D]

求秩rank(Uy)

系统是输出可观的

可以知道，系统的状态能控性和输出能控性之间无联系。

(2) 令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和

专业综合调研报告 电气工程与智能控制专业

分类号：TH89 单位代码：10110 学 号：

中 北 大 学

综 合 调 研 报 告

题 目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制

系 别: 计算机科学与控制工程学院 专业年级: 电气工程与智能控制2014级 姓 名: 何雨 贾晨凌 朱雨薇 贾凯 张钊中 袁航 学 号: 14070541 39/03/04/16/33/47 指导教师: 靳鸿 教授 崔建峰 讲师

2017年5月7日

专业综合调研报告 电气工程与智能控制专业

摘 要

硬盘驱动器作为当今信息时代不可

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

第一章 控制系统的状态空间描述

1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取uC和i为状态变量。

R+u(t)输入L+uc(t)_输出+y_

i(t)_

1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。

???2???4y??6y?2u yy（1）?

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南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

???7???3y?u??2u yy（2）?

???5???4y??7y?u???3u??2u yy（3）?

???6???11y??6y?????8u???17u??8u yyu（4）?

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南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 1-3 试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。

U(s)+-K1T1s?1+-K2T2s?1+-K3s1T4s?1Y(s)K5T5s?11

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

第一章 控制系统的状态空间描述

1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取uC和i为状态变量。

R+u(t)输入L+uc(t)_输出+y_

i(t)_

1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。

???2???4y??6y?2u yy（1）?

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南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

???7???3y?u??2u yy（2）?

???5???4y??7y?u???3u??2u yy（3）?

???6???11y??6y?????8u???17u??8u yyu（4）?

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南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 1-3 试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。

U(s)+-K1T1s?1+-K2T2s?1+-K3s1T4s?1Y(s)K5T5s?11

现代控制理论复习大纲

第1章

1.1 系统及其模型 P1~3

1.2 线性空间与坐标变换 P3~5

1.4 矩阵特征值与特征向量 P30~32

状态空间表达式变化成约旦标准型（Jordan型） P37~38

1.6 标量函数的符号性质，二次型标量函数，希尔维斯特判据 P45~46

1.8 矩阵指数函数与计算 P60~63

AtAt e的四种计算方法，重点掌握利用拉氏反变换求e

第2章

2.2 状态与状态空间模型(状态空间表达式) P79~83

（1）相关概念

（2）掌握由系统框图→模拟结构图→状态空间表达式

2.3 基于机理建模

掌握基于电路原理的建模

了解单级倒立摆系统、磁悬浮系统建模原理

2.4 实现问题 P92~102

（1） 实现的条件是什么？

（2） 由微分方程/差分方程求实现（无零点、有零点情况）

能控标准Ⅰ型、Ⅱ型，能观标准Ⅰ型、Ⅱ型的实现形式，以及它们之间的关系。 重点掌握能控标准Ⅰ型、能观标准Ⅱ型的实现形式。

（3） 由传递函数求实现

①直接分析法 ②并联分解法（约旦标准型实现形式）

2.5 线性变换 P106~107

子系统各种连接时的传递函数阵 P110~111

2.9 小结

河南工业大学《现代控制理论》实验报告

一、实验题目

状态反馈控制器设计

二、实验目的

1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。 3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。 4. 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。

三、实验过程及结果

1. 已知系统

??300??1????020?x??1?u x???????00?1???1???x3 y??0.40.26670.333(1) 求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。 传递函数模型：

A=[-03 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.2667 0.3333];Gss=ss(A,B,C,0);Gtf=tf(Gss)

零极点的求解： *z p k+=zpkdata(Gss,’v’)

能控性判断： Uc=ctrb(A,B)

求秩rank(Uc)

满秩，可知系统可控能观性判断： Vo=obsv(A,C)

求秩rank(Vo)

满秩，可知系统可观