初二数学勾股定理经典难题
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初二数学经典难题及答案
初二数学经典题型
1.已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15.求证:△PBC是正三角形.
证明如下。
首先,PA=PD,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。
A D
在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ, 连接PQ, 则
P ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD,所以△PAQ≌△PDQ, 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA中,
∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB,于是PQ=AQ=AB, 显然△PAQ≌△PAB,得∠PBA=∠PQA=30°,
PB=PQ=AB=BC,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC是正三角形。 C B
2.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线
交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.
F
E 证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.
又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CF
初二数学 勾股定理 测试题及答案3
勾股定理测试题
体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
一、选择题
1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
3.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m) ( )
A.20m B.25m C.30m D.35m
4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为 ( )
A. 12cm
初二勾股定理与平方根复习2 班级
有效数字是_______近似数1.69万精确到有1.08 105精确到______位,
有效数字,有效数字是 .2 009000用科学记数法表示为______,用科学记数法表示且
保留2个有效数字是_____.
(3) 若︱x︱=5, 则x=____; 若︱x︱=2, 则x=___ (4) 数轴上表示-的点到原点的距离是______.
(5)绝对值最小的实数是_____, 绝对值小于的整数是__________________.
(3)如果一个数的平方根是a 3与2a 15,那么这个数是 . (4)若5x 4的平方根是±1,则x= . (5)平方根等于本身的数是 . (6)下列说法正确的是( ). A.25的平方根是-5
B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数 C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D.2是4的平方根
的平方根是____, 的算术平方根是____ 32的算术平方根是______.
2
(5)若a=1.2,则a= ;若m 2,则;若x 16,则5 x的算术平方根是 。
.
22
(2)0.3 下列实
一道初二数学难题
A B E
D C
方法一:
A B E F
D C
题目:
已知:四边形ABCD是正方形 ∠BAE=∠ABE=15° 求证:△EDC是正三角形
做辅助线:
找点F,使得∠FBC=∠FCB=15°连接EF
∵BF=CE,∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形 ∴EF=BF
∴△BFC ∽ △EFC ∴∠BCF=∠ECF=15°
∴∠ECD=60° ∴△EDC是正三角形 方法二:
M
A N B E
D C
做辅助线:
以AB为一边做∠MAB, 使∠MAB=60°
过E点做AB垂线,交点是M、N ∵∠MAB=60° ∴AN=1/2AM=1/2AD ∵∠AEN=75°
∠MAE
中考数学勾股定理经典例题及答案(老师版)
还有中考数学勾股定理经典例题及答案(学生版)请自己搜
类型一:勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)已知a=6, c=10,求b, (2)已知a=40,b=9,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.
思路点拨: 写解的过程中,一定要先写上在哪个直角三角形中,注意勾股定理的变形使用。 解析:(1) 在△ABC中,∠C=90°,a=6,c=10,b= (2) 在△ABC中,∠C=90°,a=40,b=9,c=
(3) 在△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,a=
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2-CD2 =132-122 =25 ∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3
∴由勾股定理可得 AB2=AC2-BC2
=52-32 =16 ∴AB= 4
∴AB的长是4.
类型二:勾股定理的构造应用
勾股定理与折叠问题(经典题型)
与直角有关的折叠问题(一)
1.如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH, 若EH=9厘米,EF=12厘米,则边AD的长是( ) A. 12厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 21厘米
2. 如图,在矩
形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD沿EF
折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( ) 5C.
D.
A. 6B.
3.如图1,四边形ABCD是一矩形纸片,AB=8cm,AD=10cm,E是AD上一点,且AE=8cm.操作:(1)将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图2;(2)将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图3.则△GFC的面积是( ) A.
B.
C.
D.
4. 如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是( )A. D.
B.
C.
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=6cm,点E在BC上,将纸片
沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处,且∠AEF=∠CEF,则AB的长是( ) A. 2cmB.
6. 如图,CD
初二数学三角形、轴对称、勾股定理期中复习题
三角形、轴对称、勾股定理 期中复习模拟题2
1、已知三角形的三边长分别为3,8,x.若x的值为偶数,则x的值有()
A 、6个 B、5个 C、4个 D、3个
2、如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.D、E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数是()
A、40° B、60° C、80° D、120°
3、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF为 A、2cm2 B、1cm2 C、0.5cm2 D、0.25cm2
4、如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1,则△ABC的形状是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形
5、如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,若AC=5,BC=3,则BD的长为 ( ) A、2.5 B、1.5 C、2 D、1
6、如图,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰。则这条丝线的最小长度是 A、80cm B、70cm C、
勾股定理
北师大版八年级上册数学 第一章 探究勾股定理专项练习
探索勾股定理(01) 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,若CD⊥AB,DE
⊥BC
垂足分
别是D
、E.则图中全等的三角形共有( )
2.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC
边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )
4.如图,点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小
正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于5/2的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是( )
5.如图,在把易拉罐中
的水
倒入
一
个圆
水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为( )
6.如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm
,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为
( )
7.如图,△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为( )
8
.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则
AC
应用勾股定理, 把握数学思想
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应用勾股定理, 把握数学思想
作者:周振
来源:《考试周刊》2012年第49期
摘 要: 勾股定理在几何学中具有非常重要的地位,是整个平面几何的重要基础,在现实生活中也具有普遍应用性。初中生正处于由具体思维向形式化思维转变的时期,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段,因此它是教学中的一个难点。 关键词: 勾股定理 初中数学教学 数形结合
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形中非常重要的性质。它揭示了三角形三条边之间的数量关系,是解决直角三角形问题的主要根据之一,它在实际生活中用途广泛。新课改强调培养学生的动手能力和探究能力,通过实际操作与探究活动,使学生获得较为直观的印象,从而掌握勾股定理,以利于正确地运用。 一、通过引趣设疑,引发学生探究勾股定理
在教学中教师可通过导入课外有趣的内容,作为课堂教学的切入点。例如:在地球之外的浩瀚宇宙中,到底有没有外星人?如果有,我们如何与他们联系?著名的数学家华罗庚就曾建议,让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间,其中一个就
勾股定理课题
课题:“勾股定理”第一课时
内容:教材分析、教学过程设计、设计说明 一、 教材分析
(一)教材所处的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 (二)根据课程标准,本课的教学目标是: 1、 能说出勾股定理的内容。
2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、 在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。
(三)本课的教学重点:探索勾股定理
本课的教学难点:以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析: 教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生