高中数学概率离散型随机变量
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离散型随机变量
教 案
课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系(部)
教 研 室
2013 —2014 学年 第 二 学期
授课对象: 本、专科 2012 (年)级 专业 1 班
本、专科 (年) 级 专业 班 本、专科 (年) 级 专业 班
教案书写与使用要求
1、教师在授课前两周完成教案书写,并由教研室主任亲自审批(教研室主任的教案由系部教学主任代签),教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课;在授课对象的专业、层次相同,使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下,可使用同一本教案,否则不允许通用。
2、封面填写:不能空项,各项要写全称;授课对象:选择本科或专科
2018 - 2019版高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机
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2.1.1 离散型随机变量
学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.
知识点一 随机变量
思考1 抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果,这种试验结果能用数字表示吗?
答案 可以,可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.
思考2 在一块地里种10棵树苗,成活的棵数为x,则x可取哪些数字? 答案 x=0,1,2,3,…,10. 梳理 (1)定义
在随机试验中,可以确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,数字随着试验结果的变化而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量. (2)随机变量常用字母X,Y,ξ,η,…表示. 知识点二 随机变量与函数的关系
相同点 区别 随机变量和函数都是一种一一对应关系 随机变量是随机试验的结果到实数的一一对应,函数是实数到实数的一一对应 随机试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域 联系
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知识点三 离散型随机变量
1.定义:所有取值可以一一列出的随
§2.1 离散型随机变量
第二章随机变量及其分布
在随机试验中,人们除对某些特定事件发生的概率感兴趣外,往往还关心某个与随机试验的结果相联系的变量.由于这一变量的取值依赖于随机试验结果,因而被称为随机变量.与普通的变量不同,对于随机变量,人们无法事先预知其确切取值,但可以研究其取值的统计规律性.本章将介绍两类随机变量及描述随机变量统计规律性的分布.
§2.1随机变量
一、随机变量概念的引入
为全面研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,需将随机试验的结果数量化,即把随机试验的结果与实数对应起来.
1.在有些随机试验中,试验的结果本身就由数量来表示. 例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示
2.在另一些随机试验中,试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示.
例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的,可规定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”
二、随机变量的定义
1定义设随机试验的样本空间为?,对每个???,都有一个实数X(?)与之对应,则称X(?)为随机变量.简记为X.
随机变量通常用英文大写字母X,Y,Z或希腊字母?,?等表示。 随机变量的取值一般用小写字母x,y,z等表示。 2随机变量的特征 1)它是一个变
人教版高中数学《离散型随机变量的分布列》教学设计(全国获奖)
课题 §2.1离散型随机变量的分布列
教材版本:北师大版 选修2-3
一、【教材的地位和作用】
概率是对随机现象统计规律演绎的研究,而统计是对随机现象统计规律归纳的研究,两者虽有明显的不同,但它们都是相互渗透、相互联系的。“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带,它既是概率的延伸,也是学习统计学的理论基础,能起到承上启下的作用,是本章的关键知识之一。
随机变量是将随机现象的结果数量化,把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究;离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布,将实验的各个孤立事件联系起来,从整体上研究随机现象。并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础,揭示了离散型随机变量的统计规律。
二、【教学目标】
知识技能目标:了解离散型随机变量的分布列,会求某些简单的离散型随机变量
的分布列;
过程方法目标:发展学生的抽象、概括能力;
情感态度目标 :通过引导学生对解决问题的过程的参与,使学生进一步感受数学
表示的简洁,从而激发学生学习数学的热情.
三、【重点、难点】
教学重点:会求离散型随机变量的分布列, 会应用离散型随机变量的分布列的性
质.
教学难点:求离散型随机变量的分布列. 四、【学情分析】
知识
离散型随机变量的均值
2.3.1 离散型随机变量的均值
自 主 学 习
课 标 导 学
通过实例,理解离散型随机变量的均值、方差的概念, 能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实 际问题.
教 材 导 读1.一般地,若离散型随机变量 X 的分布列是
X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn
EX=x1p1+x2p2+ +xipi+ +xnpn 则称①________________________________为随机变量 X 的均值或数学期望.
2.离散型随机变量的均值反映了 随机变量取值的平均水平 ②______________________________. 3 若 X、Y 是离散型随机变量,且 Y=aX+b,则有 EY= aEX+b ③________________.EX=p 4.若随机变量 X 服从两点分布,则④__________.
思考探究 1 若 c 为常数,则 E(c)为何值? 提示:E(c)=c 思考探究 2 若 X、Y 均为离散型随机变量,则 E(X+Y)与 EX 和 EY 间有什么关系? 提示:E(X+Y)=EX+EY.
基 础 自 测1.随机变量 X 的分布列为
X 0 2 4 P 0.4 0.3 0.3则 E(
离散型随机变量的期望与方差
共21页
11.2 离散型随机变量的期望与方差
高考试题
1.(2005年江苏)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,
9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(D)
A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 提示:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等:
7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后,余下的5个数为:9.4,9.4,9.6,9.4, 9.5,则平均数为:x?s29.4?9.4?9.6?9.4?9.5522?9.46?9.5,即x?9.5,方差为:
2?15[(9.4?9.5)?(9.4?9.5)?????(9.5?9.5)]?0.016,即 s2?0.016,故
选D.
2.(2005年全国卷三)设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取?22,?3,
5252?,0,,3,22,用ξ表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望
Eξ= .
[答案]
47
13提示:原点到过点(0,1)且斜率为?22、2
离散型随机变量的均值与方差
第7讲 离散型随机变量的均值与方差
【2014年高考会这样考】 1.考查有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念. 2.利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题.
抓住1个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考点梳理离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X P (1)均值 x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 称E(X)=_____________________________为随机变量X的均 x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
数学期望 平均水平 值或_________,它反映了离散型随机变量取值的________.抓住1个考点 突破3个考向 揭秘3年高考
(2)方差
xi-E X 2pi i= 1 称D(X)= ______________为随机变量X的方差,它刻画了
n
平均偏离程度 算术平方根 随机变量X与其均值E(X)的_____________,其__________ D X ________为随机变量X的标准差.
【助学· 微博】两个防范 在记忆D(aX+b)=a2D(X)时要注意:(1)D(aX+b)≠aD(X)
+b,(2)D(aX+b)≠aD(X).三
3.2 二维离散型随机变量
微积分 线性代数
微积分 线性代数
一、联合分布列设二维离散型随机变量 ( X , Y ) 的所有可能取值为 ( xi , y j ) , 二维离散型随机变量 离散型
称
P{ X = xi , Y = yj } = pi j , X Yi , j = 1,2, L
y1
y2 L y j L
为(X,Y)的联合分布列. , ) 联合分布列. 简称分布列 简称分布列. 分布 用三维表表示: 用三维表表示: 表示
x1 x2
p11 p12 L p1 j L p21 p22 L p2 j L
Mxi
M M M M
M M
pi 1 pi 2 L pi j L
M
微积分 线性代数
Y X
y1
y2 L y j L
x1 x2
p11 p12 L p1 j L p21 p22 L p2 j L
Mxi
M M M M
M M
pi 1 pi 2 L pi j L
M
定 理 3.3 联 合 分 布 列 具 有 以 下 性 质 :(1) 非负性(2) 正 则 性
pi j ≥ 0 , i, j = 1,2,L
∑∑ pi j
ij
= 1.
微积分 线性代数
例3.3 设随机变量 X 在 1,2,3,4 四个整数中等可能 地取一个值, 另一个随机变量Y 在 1 ~ X中等可能 地取一个值 地取一整数值. 地
人教版选修2-3第二章离散型随机变量教案(2.3.2离散型随机变量的
2.3.2离散型随机变量的方差
教学目标:
知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
2
过程与方法:了解方差公式“D(aξ+b)=aDξ”,以及“若ξ~Β(n,p),则Dξ=np(1—p)”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点:离散型随机变量的方差、标准差 教学难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题 教具准备:多媒体、实物投影仪 。
2
教学设想:了解方差公式“D(aξ+b)=aDξ”,以及“若ξ~Β(n,p),则Dξ=np(1—p)”,
并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
授课类型:新授课 课时安排:2课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:
数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天,我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究,即研究过一组数据的方差.
2、1离散型随机变量及其分布列
莱阳市第九中学 数学组
学习目标:1. 理解离散型随机变量及其分布列的概念与性 质 2. 会求出某些简单的离散型随机的分布列
3、理解两点分布何超几何分布及其推导过程, 并能简单的应用
一、讨论及要求(约10分钟) (一)重点讨论的问题:1、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?随机 变量的定义? 2、随机变量与函数有何区别与联系? 3、什么是离散型随机变量? 4、什么是离散型随机变量的分布列? 求分布列的步骤? 3、两种特殊的分布?
(二)讨论要求: (1)小组内先集中讨论,再组内一对一讨论,小 组长注意控制讨论节奏,及时安排展示与点评。 (2)力争全部达成目标,且多拓展,注重方法总结, 力争全部掌握.
引例:(1)抛掷一枚骰子,可能出现的点数有几种情况? 探究一:能否把 (2)姚明罚球 2次有可能得到的分数有几种情况? 掷硬币的结果也 正面向上, X =1,表 0 分 , 1 分 , 2 分 用数字来表示呢? 示反面向上”可以,用“X=0,表示
1,2,3,4,5,6
(3)抛掷一枚硬币,可能出现的结果有几种情况?
正面向上,反面向上思考:在上述试验开始之前,你能确定结果是哪一 种情况吗? 分析:不行,虽然我们能够事先知道随机试验可能出现 的所有结果