弹性波动力学课后答案

概念题（本大题25分）

1. 试分别说明应变张量中e11、e12及??eii的几何意义。 54

2. 已知一般平面位移波的表达式为u?x,t??f?x?n?ct?d，试讨论n和d的物理意义；纵波和横波中n与d之间有什么关系？

3. 如图所示的具有自由界面的弹性半空间体，已知势函数分别为?、?，试以势函数?和?表达二维平面运动问题的应力边界条件。 提示：??????2?????2??,?????e??3?,???e??3?,???

O x1

n x2 4. 已知非均匀平面简谐波的位移表达式为u?x,t??Ade?k???xei?k?x??t?，试指出

?其等振幅面和等位相面。

5. Rayleigh面波有哪些特点？ 199

得分二、证明题（本大题20分）

1. 若应力张量场为?ij??p?ij，其中p?p?x1,x2,x3?。试证此时运动微分方程

1

?? 为：??p??f??u4-18

2. 设一弹性体处于平面应力情形，其内的应力张量场为：

??11?x1,x2??12?x1,x2?0???x,x?x,x0??????ij???12122212?? ?000???（1）试推导出此种情形的平衡方程

?2??2??2?（2）

华 中 科 技 大 学

考生姓名 陈刚 考生学号 T201189948 系、年级 研究生院 类 别 硕士 科目 水波动力学理论与研究 日期 2012年5月 12日

水下滑翔器的水动力分析

摘要：水下滑翔器是一种无外挂推进系统，仅依靠内置执行机构调整重心位置和净浮力

来控制其自身运动的新型水下装置，主要用于长时间、大范围的海洋环境监测，因此要求其具有低阻特性和高稳定性。文章主要从水下滑翔器水动力特性,纵剖面滑行时水动力特性计算和分析等方面对水下滑翔器的研究和设计提供理论参考。

关键词：水下滑翔器、水动力特性。 引言

水下滑翔器 (AUG)是为了满足海洋环境监测与测量的需要，将浮标、潜标技术与水下机器人技术相结合，研制出的一种无外挂推进系统，依靠自身浮力驱动，沿锯齿型航迹航行的新型水下机器人。AUG采用内置姿态调整机构和无外挂驱动装置，因此载体外置装置减少，避免了对载体线型的破坏，大大改善了载体的水动力特性。AUG具有制造成本和维护费用低、可重复利用、投放回收方便、续航能力强等特点，适宜

第一章 质点动力学

1－3 解：

运动方程：y?ltan?，其中??kt。

将运动方程对时间求导并将??300代入得

l??lk4lk??v?y??3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2???a??y?39 cos?1－6

证明：质点做曲线运动，

所以质点的加速度为：a?at?an,

设质点的速度为v，由图可知:

y vy ? v ? avacos???n，所以: a?n

vavy将vy?c，an?vy a x

v2?

o

an v3代入上式可得 a?

c? 证毕 1－7

2a?vv证明：因为??，an?asin?? van3v所以：?? a?v

证毕

1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,则有关系式：

s?L?v0t，并且 s2?l2?x2

将上面两式对时间求导得：

??2xx? ???v0，2sss

vo

? F y

vo

FN

sv0 （a） x(a)式可写成：xx???v0s，将该式对时间求导得：

由此解得：x???

2 (b) ??x?x?2??s?v0?v0xmg

222?2v0?xv0l将(a)式代入(b)式可得

第一章 质点动力学

1－3 解：

运动方程：y?ltan?，其中??kt。

将运动方程对时间求导并将??300代入得

l??lk4lk??v?y??3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2???a??y?39 cos?1－6

证明：质点做曲线运动，

所以质点的加速度为：a?at?an,

设质点的速度为v，由图可知:

y vy ? v ? avacos???n，所以: a?n

vavy将vy?c，an?vy a x

v2?

o

an v3代入上式可得 a?

c? 证毕 1－7

2a?vv证明：因为??，an?asin?? van3v所以：?? a?v

证毕

1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,则有关系式：

s?L?v0t，并且 s2?l2?x2

将上面两式对时间求导得：

??2xx? ???v0，2sss

vo

? F y

vo

FN

sv0 （a） x(a)式可写成：xx???v0s，将该式对时间求导得：

由此解得：x???

2 (b) ??x?x?2??s?v0?v0xmg

222?2v0?xv0l将(a)式代入(b)式可得

动力学练习1与答案-05级（化学、高分子）

一、选择题 1.

反应 A

k1B (I)；A

k2D (II)，已知反应 I 的活化能 E1大于反应 II 的

活化能 E2，以下措施中哪一种不能改变获得 B 和 D 的比例？ ( )

(A) 提高反应温度 (B) 延长反应时间 (C) 加入适当催化剂 (D) 降低反应温度

2 如果某反应的 △rHm= 100ｋJ·mol-1，那么活化能 Ea 将： ( ) (A) Ea≠ 100ｋJ·mol-1 (B) Ea≥ 100ｋJ·mol-1 (C) Ea≤ 100ｋJ·mol-1 (D) 都可以

3. 2A

k1产物

动力学练习1与答案-05级（化学、高分子）

一、选择题 1.

反应 A

k1B (I)；A

k2D (II)，已知反应 I 的活化能 E1大于反应 II 的

活化能 E2，以下措施中哪一种不能改变获得 B 和 D 的比例？ ( )

(A) 提高反应温度 (B) 延长反应时间 (C) 加入适当催化剂 (D) 降低反应温度

2 如果某反应的 △rHm= 100ｋJ·mol-1，那么活化能 Ea 将： ( ) (A) Ea≠ 100ｋJ·mol-1 (B) Ea≥ 100ｋJ·mol-1 (C) Ea≤ 100ｋJ·mol-1 (D) 都可以

3. 2A

k1产物

请打双面

习题与综合训练 第一章

2-1 一单层房屋结构可简化为题2-1图所示的模型，房顶质量为m，视为一刚性杆；柱子

高h，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ。求该房屋作水平方向振动时的固有频率。

解：由于两根杆都是弹性的，

可以看作是两根相同的弹簧的并联。

等效弹簧系数为k

则 mg?k?

其中?为两根杆的静形变量，由材料力学易知

mgh3??=24EJ

24EJ 则 k=h3

设静平衡位置水平向右为正方向，则有 \ mx??kx

p24EJn? 所以固有频率

mh3 ?

F F

h

?

mg

2-2 一均质等直杆，长为 l，重量为 W，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题2-2图所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。

解：给杆一个微转角?

a2?＝h?

2F＝mg

由动量矩定理： I????MI??112ml2??Fasin??cos?2??mga2???mga2M8ha

其中

sin???cos?2?1 1a212ml2????mg?4h??0p2?3ga2

电动力学习题解答

第 1 页 电动力学答案

第一章 电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：

B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??

A

A A A )()(221

??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=??

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=

（2）在（1）中令B A =得：

A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，

所以 A

A A A A A )()()(21??-??=??? 即 A

A A A )()(221??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：

u u f u f ?=

?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u

u u d d )(A A ??=?? 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??=?)()()()(z y x z

u u f y u

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第 1 页 电动力学答案

第一章 电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：

B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??

A

A A A )()(221

??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=??

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c

B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=

（2）在（1）中令B A =得：

A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，

所以 A

A A A A A )()()(21??-??=??? 即 A

A A A )()(221??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：

u u f u f ?=

?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u

u u d d )(A A ??=?? 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??=?)()()()(z y x z

u u f y u

弹性力学课后答案

弹性力学课后答案第二章 习题的提示与答案

2－1 是

2－2 是

2－3 按习题2－1分析。

2－4 按习题2－2分析。

2－5 在 的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10 参见本章小结。

2－11 参见本章小结。

2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量 必须满足

（1）平衡微分方程，

弹性力学课后答案

（2）相容方程，

（3）应力边界条件（假设 )。

2－14 见教科书。

2－15 2－16 见教科书。 见教科书。

2－17 取

它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和 的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－