基本群

同伦和基本群

在上一次中，我们利用空间的连通性给出了一个拓扑不变量，他可以区分一些简单 的空间，但是要想区分更多的空间，需要引入更精细的不变量！ 几个概念：

1。道路连通：拓扑空间X中的一条道路是指一个连续映射r:I->X,（X=[0,1]），点r (0),r(1)分别叫做道路的起点和终点。若X中的任何两点均有道路连接，则称该空间X为 道路连通的。若一条道路的起点和终点重合，则称该道路为环道。

2。同伦：设f,g:X->Y为连续映射，若存在连续映射F:X*I->Y,使得F(x,0)=f(x),

F(x,1)=g(x),则称f和g是同伦的；如果还有F(a,t)=f(a)=g(a),则称f和g相对于a同伦。 例：

1）若f(x),g(x)：X->Sn,且对任意的x,f(x)和g(x)不相等，则f(x)和g(x)是同伦的。 可构造：F(x,t)=(tf(x)+(1-t)g(x))/||(tf(x)+(1-t)g(x))||； 2）在凸集中，任何一个连续映射和恒等映射是同伦的； 可构造：F(x,t)=tf(x)+(1-t)g(x)；

3）在凸集中，任何一条以a为基点的环道和一点独点映射a同伦

第一章 群的基本知识

二十一世纪以来，特别是爱因斯坦（Einstein）发现相对论之后，对称性的研究在物理学中越来越重要。对称性帮助人们求得物理问题的解，也帮助人们寻求新的运动规律。物理学家不仅研究了空间和时间的对称性，而且找到了许多内部对称性，如强作用的SU(2)同位旋对称，SU(3)色和味的对称，弱电统一的SU(2)XU(1)的对称，偶偶核的U(6)动力学对称等等。从七十年代起，又开展了超对称性的研究。群论是研究对称性问题的数学基础，因此，它越来越受到物理学工作者的重视。

1.1 群

定义 1.1 设G是一些元素的集合，G?{?,g,?}?{g}.在G中定义了乘法运算。如果G对这种运算满足下面四个条件：

（1） 封闭性。即对任意f,g?G，若fg?h，必有h?G。 （2） 结合律。对任意f,g,h?G，都有?fg?h?f(gh).

（3） 有唯一的单位元素。有e?G，对任意f?G，都有ef?fe?f （4） 有逆元素。对任意f?G，有唯一的f则称G为一个群。e称为群G的单位元素，f例1 空间反演群。

设E和I对三维实空间R中向量r的作用为

3?1?G，使f?1f?ff?1?e

?1称为f的逆元素。

?Er?r,Ir??r

即E是保

第一章 群的基本知识

二十一世纪以来，特别是爱因斯坦（Einstein）发现相对论之后，对称性的研究在物理学中越来越重要。对称性帮助人们求得物理问题的解，也帮助人们寻求新的运动规律。物理学家不仅研究了空间和时间的对称性，而且找到了许多内部对称性，如强作用的SU(2)同位旋对称，SU(3)色和味的对称，弱电统一的SU(2)XU(1)的对称，偶偶核的U(6)动力学对称等等。从七十年代起，又开展了超对称性的研究。群论是研究对称性问题的数学基础，因此，它越来越受到物理学工作者的重视。

1.1 群

定义 1.1 设G是一些元素的集合，G?{?,g,?}?{g}.在G中定义了乘法运算。如果G对这种运算满足下面四个条件：

（1） 封闭性。即对任意f,g?G，若fg?h，必有h?G。 （2） 结合律。对任意f,g,h?G，都有?fg?h?f(gh).

（3） 有唯一的单位元素。有e?G，对任意f?G，都有ef?fe?f （4） 有逆元素。对任意f?G，有唯一的f则称G为一个群。e称为群G的单位元素，f例1 空间反演群。

设E和I对三维实空间R中向量r的作用为

3?1?G，使f?1f?ff?1?e

?1称为f的逆元素。

?Er?r,Ir??r

即E是保

ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈群规章制度

第一章 总 则

第一条 目的：

为了建立公开、公平、公正的运行机制，确保本群的独立、客观和全球金融、政治领域信息的充分披露。进一步加强本群的管理,也为了更好的交流,以下ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈 <65913076>规定，可能还不够完善，欢迎大家给出合理建议，日后会不断完善，希望群成员能遵守。对于本群有突出贡献的，被所有成员认可的，可以获得…… 第二条 范围：

（一）本群人员的管理，皆依本群规则办理。

（二）本规则所称人员，系指本群内的全体人员而言。

第二章、群管理规定

一）、加入群者请使用省份（省份简称）+ψ+网名+ψ，资料中请填写性别。 群内改名步骤：（ 1）进入群；

（2）点击在群上方目录条中的"群设置"； （3）点击"修改自己的群名片"；

（4）进行改名 →。例如： →小三 (友情提醒，请不要直接在群中随意公布自己的联系电话）

二）、群中言论自由，严禁在群内发送商业广告内容（包括以盈利为目的的商业广告比如网赚等、影响本网站经营和其他网友权益的变相广告、各类虚假信息如赠送QQ号、免费充Q币等）,禁止恶意刷屏及上传病毒文件资源，泄露他人隐私等行为。

ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈群规章制度

第一章 总 则

第一条 目的：

为了建立公开、公平、公正的运行机制，确保本群的独立、客观和全球金融、政治领域信息的充分披露。进一步加强本群的管理,也为了更好的交流,以下ム⑨Ο 後丶专属娱乐圈 <65913076>规定，可能还不够完善，欢迎大家给出合理建议，日后会不断完善，希望群成员能遵守。对于本群有突出贡献的，被所有成员认可的，可以获得…… 第二条 范围：

（一）本群人员的管理，皆依本群规则办理。

（二）本规则所称人员，系指本群内的全体人员而言。

第二章、群管理规定

一）、加入群者请使用省份（省份简称）+ψ+网名+ψ，资料中请填写性别。 群内改名步骤：（ 1）进入群；

（2）点击在群上方目录条中的"群设置"； （3）点击"修改自己的群名片"；

（4）进行改名 →。例如： →小三 (友情提醒，请不要直接在群中随意公布自己的联系电话）

二）、群中言论自由，严禁在群内发送商业广告内容（包括以盈利为目的的商业广告比如网赚等、影响本网站经营和其他网友权益的变相广告、各类虚假信息如赠送QQ号、免费充Q币等）,禁止恶意刷屏及上传病毒文件资源，泄露他人隐私等行为。

目录

基本规则........................................................................................................................................... 1 官方ＱＡ........................................................................................................................................... 3 第一弹魏国ＱＡ ............................................................................................................................... 4 第一弹蜀国ＱＡ ........................................................................................

基于MATLAB的改进型基本蚁群算法

维普资讯

第2 4卷

第 3期

太

原

重

型

机

械

学

院

学

报

V0 . 4 12

№3

20 0 3年 9月

J OURNAL OF T YU AI AN HEAV MACHI Y NERY I T I JE NS rrT L

S p. 0 e 2 03

文章编号:0 0—19 2 0 ) 3— 2 1 4 10 5 X( 0 3 O 0 0—0

基于 MA L B的改进型基本蚁群算法 TA李虹,孙志毅 (太原重型机械学院,太原 002 ) 30 4摘要:群算法是一种新型的模拟进化算法 .是继 G S T蚁 A,A,S等算法之后求解组

合优化问题的一种新思路 .人工蚁群算法通过模拟蚁群搜索食物的行为,用正反馈结采构,分布式计算与某种启发式算子相结合的方法,够很快地发现较好解.本文给出一种能基于 MA L B的改进型基本蚁群算法 .效地降低了算法的复杂度, TA有缩短了搜索时间,具有较强发现最好解的能力 . · 文献标识码: A

关键词:群算法;改进蚁中图分类号:P 0 . T 3 16

径的?生物学家经过长期大量细致的观察研究后

0引言 蚁群算法 ( n Cln l rh是最近几年才 A t o yAgi m) o o

社群领袖互动联盟成立大会讨论通过内容

一、章程及管理制度 二、联盟公约

三、联盟商家合作协议 四、微信群管理规定 五、文件的基本模板格式

《社群领袖互动联盟章程》

第一章 联盟简介 第一条：联盟名称

社群领袖互动联盟，简称“互动联盟”，英文名称:Community Leaders Interactive Leagues ,英文缩写（CLIL）。 第二条：联盟性质

互动联盟是一个联合社群之间互助、互通、包容、开放的合作平台。 互动联盟主旨在于资源共享、信息互通、抱团取暖、共同传播、共同受益，增加社团彼此之间的互动，共同参加教育培训学习，通过不断组织丰富多彩的社交活动，让群众受益，增加社群的粘性，利用社群经济模式促进社群稳步发展。

联盟出面签约合作商家和活动基地的资源共享给所有联盟的战略合作伙伴，联盟的会员在联盟商家或联盟活动基地消费可享受同等优惠待遇。 第三条：联盟使命

打破单个社群的边界，让每个社群领袖都找到更大的舞台！社群之间无边界的学习分享交流！ 打破社群边界，共同学习成长！ 第四条：联盟宗旨

以服务为本，以商业为带，资源共享、信息互通、抱团取暖、共同受益 第五条：联盟理念

产品可靠 体验到位 活动丰富 社群满

群和半群

第8章 半群和群

群和半群

8.1 半群和独异点半群和独异点的定义

子半群和子独异点半群同态和独异点同态

群和半群

8.1.1 半群和独异点的定义代数系统A=<S,*>,若*是满足结合律的二元运算，则A称为半群。 若*同时满足交换律，则称为阿贝尔半群。 存在幺元的半群称为独异点，也称(含)幺半群，单位 半群。

若*同时满足交换律，则称为阿贝尔独异点。

群和半群

例 <∑+, ·>是最典型的半群，只满足结合律

<∑*, · >是最典型的独异点，只满足结合律，有幺元 ,ε<N,+,0>是独异点，可交换独异点 <SS, ,1S>是独异点，不满足交换律，部分元素有逆元

群和半群

b) 设S={a,b},*定义如右表： 即a,b都是右零元 ∵ x,y,z S ① x*y S ∴运算封闭 ② x*(y*z)=x*z=z

*

a

b

a b

a a

b b

(x*y)*z=z∴结合律成立 ∴〈S,*〉是一半群，该半群称为二元素右零半群

群和半群

半群的性质:1.独异点运算表中任何两行或两列均不相同 证明：设独异点的幺元为e, a,b S,若a b ∵a*e b*e, 运算表中a,b两

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QQ群怎样拉人，加群方法,不被T出群的技巧

由于互联网的迅速发展，很多商品推广广告开始通过网络迅速传播，QQ聊天工具就是一款不错的聊天推广软件，里面的QQ群功能更是被很多卖家所运用，但如何正确的加群，发信息时不被踢出，建群，维护好群，才是关键。下面我就针对很多新手常常咨询的问题做讲解。

1如何加群

很多人对于加群并不陌生，但这里我还是要简单讲一下过程和要注意的细节。第一步登录QQ以后点击“查找”按钮。

点击以后进入所搜页面，选择查找群选项，在搜索框里输入你想加入群的群号或者群的关键词，我是做淘客的，所以我在搜索框里输入了“淘宝客”然后点击搜索按钮。

这时就会出现很多带有关键词“淘宝客”的群，所以这也间接告诉我们，建立一个群也是需要关键词的，下面我会慢慢讲到。回到刚才话题，你会看到很多群，这时我建议你设置筛选要求为“按人数”和“按人气”，因为这样的群活跃度必定很高，更适合以后你在群里发一些信息，进而提高成功率。

好的，加群时通过率并不是很高，所以你得多加一些，并且在输入验证信息时尽量真诚，还有就是每个ip加群数量是有限制的，目前没有太好的解决限制的办法，但你可以多注册几个qq，建议3个为宜，注意加群时不能在短时间内大量加，这样不仅通