材料力学教材答案解析

材料力学教材下载

www.zhiye8.com 职业学院课件教案下载

第二章 拉伸、压缩和剪切

§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

一、 实例

二、 受力特点：外力的合力作用线与杆件轴线重合。

变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。

§2.2 轴向拉伸或压缩时橫截面上的内力和应力

一、内力

FN作用线与杆件轴线重合，称为轴力。截面法求轴力：

例如，用截面法求轴向拉杆的内力：

由平衡条件及材料的均匀性假设可知，截面上必存在连续分布的力，其合力为FN，由∑F=0得FN = F

设正法 根据求得的轴力的符号，就可判断出轴力为正还是为负。

轴力图:

取与杆轴线平行的直线为横坐标轴，以表示横截面的位置；

正的轴力画上侧；负的轴力画下侧。二、应力

取与杆轴线垂直的直线为纵坐标轴，以表示对应截面的轴力。

平面假设：

F??NA

例题2个

§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

????cos2?????sin2?2

§2.4 材料在拉伸时的力学性能

先介绍一下拉伸试件：

一、碳钢

第二章轴向拉伸与压缩

2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴

力

图。

F1=18kN (b)

F3=25kN 3

力

。

解:

2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应

1 .轴力

M1I2- , --------------------------------------------------------- 4kN

* -------------- —------------------------------------- r .------------- *—

1 2

20

1 F2=3kN

F4=10kN

2 3

15

18

F N F14kN

2.应力

F N14103

1 1MPa175MPa

A1 1204

F N1

4

103

2 2MPa350

A2 22010 4

由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为

Word文档

Word 文档

2-3 图示桅杆起重机，起重杆 AB 的横截面是外径为 20mm 、 径为

18 mm 的圆环，钢丝绳 BC 的横截面面积为 BC 横截面上的应力。 AB 和钢丝绳 o 10mm 2。试求起重杆

解：

1 .轴力 取节点 F x 0 :

B 为研究对象，受力如图所示， F NB

C F NAB cos

三、计算题

8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G?90kN，并承受F?200kN的偏

心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力?A与B点处的正应力?B之间的关系为?A?2?B，求压力F的偏心距e及应力?A、?B。

2m 2m B e O A

z y

1. 求柱底横截面的内力

FN??G?F??90?200??290kNMy?Fe?200ekN.m

2. 求偏心距e

FNMyFNMy ??A??,?B??,又?A?2?BAWyAWy

?FNMy?FNMy????2?? ??AWy?AWy?

????3636?290?10200?e?10?290?10200?e?10?? ??2?33?2?2?106?32?2?1062?1032?10??

66?? e?0.161m

????

3. 求应力σA、σB

FNMy?290?103200?0.161?106?A??????0.0966MPa363AWy2?2?102?10

6 36MF?290?10200?0.161?10?B?N?y????0.0483MPa363 AWy2?2?102?10??

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴

均匀分布，集度为q。

(a)解：由图2-2a(1)可知，

轴力图如图2-2a(2)所示，

题2-2图

FN(x)?2qa?qx

1

FN,max?2qa

(b)解：由图2-2b(2)可知，

轴力图如图2-2b(2)所示，

图2-2a

FR?qa FN(x1)?FR?qa

FN(x2)?FR?q(x2?a)?2qa?qx2

FN,max?qa

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图示斜截

2

面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

F50?103Nζ???1.00?108Pa?100MPa －62A500?10m斜截面m-m的方位角α??50?，故有

2

ζ??ζcos2α?100MPa?cos2(?50?)?41.3MPa

ζηα?sin2α?50MPa?sin(?100?)??49.2MPa

2杆内的最大正应力

* *

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

题2-2图

(a)解：由图2-2a(1)可知，

qx

qa

x

F-

=2

)(

N

轴力图如图2-2a(2)所示，

qa

F2

m ax

,

N

=

图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知，

qa

F=

R

* *

qa F x F ==R 1N )(

22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=

轴力图如图2-2b(2)所示，

qa F =m ax N,

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2

，载荷F =50kN 。试

求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

100MPa Pa 1000.1m

10500N

105082

63=?=??==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有

MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-?== ασσα

MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2

-=-?== ασ

τα

材料力学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

q?10kN/m4m

2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体；

（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

y100MPa60MPa50MPaO30050MPaxn60MPa100MPa

解：

（1）、斜截面上的正应力和切应力：??30o??64.5MPa,??300?34.95MPa

（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为?0?70.670，则主应力为：?1?121.0(MPa),?3??71.0MPa

/（3）、主切应力作用面的法线方向：?1/?25.670,?2?115.670 // 主切应力为：????1??96.04MPa??2

// 此两截面上的正应力为：??1???2?25.0(MPa)，主单元体如图3-2所示。

y?1?121.0MPa70.670O19.330x?3?71.0MPa

图3-1

25.0MPa96.4MPa25.0MPa25.670O

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

你见过真题 你找到答案了吗？这里就有!

学号 姓名

2-1 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。

C

B A

E D

2-2 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。

-1-

2-4 一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。

2-7 图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。

-2-

学号 姓名

材料力学(2)(专升本)阶段性作业1 总分: 100分 考试时间:分钟 单选题

1. 三种应力状态如图所示，则三者之间的关系为 。

(5分)

(A) 完全等价 (B) 完全不等价 (C) b和c等价 (D) a和c等价。 参考答案：D

设σ和τ数值相等，按第四强度理论比较两者的危险程度，2. 两单元体应力状态如图所示，则 。

(5分)

(A) a较b危险 (B) b较a危险 (C) 两者危险程度相同 (D) 无法比较 参考答案：C

3. 塑性材料构件中有四个点处的应力状态分别如图a、b、c、d所示，其中最容易屈服的点是 。

(5分)

(A) 图a；

(B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：D

4. 在纯剪切应力状态中，任意两相互垂直截面上的正应力，必定是 。(5分) (A) 均为正值

(B) 一为正值；一为负值 (C) 均为负值

(D) 一为正值一为负值或两者均为零 参考答案：D

按第三强度理论，其相当应力最大的是 ；最小的是 。（图5. 四种应力状态分别如图所示，中应力单位MPa）

(5分)

(A) 图a； (B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：A 6. 材料许用应力

，式中

为极限应力，对塑性材料

应选_

第二章 拉伸、压缩与剪切

2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

2-2 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为??2.04?103kg/m3，P=100kN，许用应力????2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。

2-3 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1）???的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力?max和最大剪应力?max的6大小及其作用面的方位角。

1

2-4 图示一三角架，在结点A受P力作用。设AB为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1,AC为空心圆管，截面面积为A2,杆长为l2，已知：材料的许用应力???＝160MPa,P=10kN,d=10mm,A2=50?10?6m2,l1=2.5m,l2=1.5m。试作强度校核。

2-5 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。

2-6 图示一刚性杆AB,由