平移变换的定义和性质

函数专题：对数函数图象及其性质（1）

学习目标：

1．知道对数函数的定义

2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质

3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点：对数函数的图象、性质及其应用

学习过程：

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x a>1 650

函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞? 二、新课学习： 1．对数函数的定义：

一般地，形如y=logax（a＞0且a≠1）的函数叫对数函数。

练习：判断以下函数是对数函数的为（D）

2A、y?log2(3x?2)B、y?log(x?1)xC、y?log1xD、y?lnx

3

2．对数函数的图象研究：

画出下列函数的图象f(x)?log2x， f(x)?log1x图像略

2

3．对数函数的性质：

对比指数函数图像和性质，得出对数函数的性质 图 象 a>1 0

根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x直线对称，所以对数函数的性

拉氏变换

2.5 拉氏变换与反变换

机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。

2.5.1 拉普拉斯变换的定义

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分； F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为 f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。

1.单位阶跃函数

?1(t)的拉氏变换

单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能

的标准输入，这一函

平移变换在几何中的应用

平移变换是几何中的一种重要变换，运用平移变换可以将分散的线段、角或图形集中到一起，便于问题的研究和解决。这是平移变换中的常用方法，下面仅举几例，以作说明。

一、平移变换在几何证明中的应用

例1．如图，△ABC中，BD=CE，求证：AB?AC?AD?AE

BDECA 【解析】

本题涉及到证明的几条线段虽然都交于一点，但对于证明这样一个几何不等式不是很方便。再有BD=CE，运用平移变换，将△AEC平移到△A’BD的位置，问题迎刃而解。 【答案】

证明：如图2, 分别过点D、B作CA、EA的平行线， 两线相交于F点，DF于AB交于G点。 所以?ACE??FDB，?AEC??FBD 在△AEC和△FBD中，又CE=BD， 可证 △AEC≌△FBD， 所以AC=FD，AE=FB， 在△AGD中，AG+DG>AD， 在△BFG中，BG+FG>FB， 所以AG+DG-AD>0, BG+FG-FB>0, 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0, 即AB+FD>AD+FB， 所以 AB+AC>AD+AE . 【思考】

本题还有没有平移其他图形的方法？

§7-2 傅立叶变换的性质

这一节我们将介绍傅氏变换的几个重要性质。为了叙述方便，假定在这些性质中 凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理的条件，在证明这些性质时，不再 重述这些条件，望读者注意。 一。线性性质

设F

F c1 f1 t c2 f 2 t cn f n t 或

f k t Fk c k 是常数(k =1,2,……,n),则有 c1F1 c2 F2 cn Fn c1 f1 t c2 f 2 t cn f n t (7-2-1)

F 1 c1F1 c2 F2 cn Fn (7-2-1)’

该性质的证明可利用积分的线性性质直接由傅氏变换的定义式得到.1

二。位移性质 ： (1) 或 (2)

设F

f t F , (

则有：

F f t a e j a F F 1

F e j 0t f t F 0 ( 为实数) 0 F 1

e

j a

F f t a

《平移变换》教学设计

教学目标

1、 了解现实生活中图形的平移，了解图形平移变换的概念。

2、 了解图形平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，改变的是图形的位置，连

结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。

3、 会按要求作出简单平面图形平移变换后的图形。

教学重点 平移变换的概念和性质。

教学难点 探索平移变换的性质及如何作一个图形经过平移变换后所得的像。

教学准备 课件。

教学过程

（一）创设情景 导入新课

让学生观看生活中的平移现象

如：铝合金窗户的移动，工厂里传输带上的物品，电梯上的人等。

问：1、这些图形是怎样运动的？运动的方向相同吗？运动的距离呢？

2、大厦中电梯的升降是平移吗？（是）

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相

等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

做一做：（书本第45页）

下面两个图形的变换各是什么变换？请说明理由。

(1)轴对称变换。理由:原图形和它的像之间有一条对称轴。

(2)平移变换。理由:所有的点都沿同一方向运动了相等的距离。

追问：要描述一个平移变换需要哪些条件？（平移的方向和平移的距离）

（二） 探索平移变换的性质

52向量空间的定义和基本性质

5.2向量空间的定义和基本性质

授课题目：5.2线性空间的定义和基本性质

教学目标：理解并掌握线性空间的定义及基本性质

授课时数：3学时

教学重点：线性空间的定义及基本性质

教学难点：性质及有关结论的证明

教学过程：

一、线性空间的定义

1. 引例―――定义产生的背景

例子． 设 , , Fn,a,b F则向量的加法和数与向量的乘法满足下述运算律.

（1） （2）( ) ( )

对 ，有 使 （ ） 0 （3） 零向量 有 （4）

（5）a( ) a a （6）(a b) a b

（7）(ab) a(b ) （8）1

这里 , , Fn,a,b F

2. 向量空间的定义－抽象出的数学本质

Def: 设V 是一个非空集合，其中的元素称为向量。记作 , , , ；F是一个数域a,b,c F,如果在集合V中定义了一个叫做加法的代数运算，且定义了F V到V的一个叫做纯量乘法的代数运算.（F中元素a与V中 的乘积记作a ,a V）。如

平移变换 （一）

例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

图1-1

例2、如图8-1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为y，写出面积y与平移距离x的关系式．

例3、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A）21 （B）26 （C）37 （D）42

图2-1

例4、已知正方形ABCD的边长为10cm.E、F分别为AB、CD边的中点，以BC为直径作半圆，再以EF为直径作半圆

2

与AD切于点G，则阴影部分的面积为_______cm．

图3-1

例5、如图4—1，某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪，现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道，若铺设后草坪的面积为760米2，求甬道的宽．

图4-1

例6、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件，他为求出此

平移变换 （一）

例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

图1-1

例2、如图8-1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为y，写出面积y与平移距离x的关系式．

例3、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A）21 （B）26 （C）37 （D）42

图2-1

例4、已知正方形ABCD的边长为10cm.E、F分别为AB、CD边的中点，以BC为直径作半圆，再以EF为直径作半圆

2

与AD切于点G，则阴影部分的面积为_______cm．

图3-1

例5、如图4—1，某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪，现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道，若铺设后草坪的面积为760米2，求甬道的宽．

图4-1

例6、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件，他为求出此

论权力资源的法律调控动因（周旺生）

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一、法治与权力资源的法律调控

权力资源应受法律调控，这在人们普遍谈论依法治国的现时环境下，已为学人和国人 所逐步认同。但权力资源何以应受法律调控，人们对这个问题的思考似乎还有待清晰和 深入。在中国，依法调控权力资源，主要是从法治国家建设正式启动之际，才进入法律 人的视野的，所以我们的讨论也从法治与权力资源调控的关联谈起。 法治到底是什么?中国人到现在还在探讨以至争论，西方人到现在也还在继续发展着对 这个问题的看法。一个是在探讨和争论，一个是在继续发展着对这个问题的看法，两者 的差异，明眼人不难发现。(注：应当指出：中国虽然在很早的时候也有过法治，但是 ：其一，倡言法治的主要是一帮为正在谋取天下或巩固天下的治者献策，并且也希望自 己能从中分得一杯羹的文人、谋人、策人，实行法治的主要是想当帝王或已是帝王的人 。其二，也是特别重要的，这种法治的内容和重点，在于更好地治理国家和统驭人民， 为家天下或私天下服务，而不是为着解放人、保护人、使人更好地成为人；因而这种法 治归根到底是一种治国的方法，是帝制之下、专制之下的法治，而不是为多数人所追求 的人与人之间的一种比较稳定、比较正当、比

3-5

傅里叶变换的基本性质

傅里叶变换建立了时间函数和频谱函数之间转换关系。在实际信号分析中，经常需

要对信号的时域和频域之间的对应关系及转换规律有一个清楚而深入的理解。因此有必要讨论傅里叶变换的基本性质，并说明其应用。

一、 线性

傅里叶变换是一种线性运算。若

f1(t)?F1(j?) f2(t)?F2(j?)

则

af1(t)?bf2(t)?aF1(j?)?bF2(j?) (3-55) 其中a和b均为常数，它的证明只需根据傅里叶变换的定义即可得出。

例3-6 利用傅里叶变换的线性性质求单位阶跃信号的频谱函数F(j?)。 解 因

f(t)?U(t)?由式(3-55)得

11?sgn(t)22

111121F(j?)???U(t)?????1???sgn(t)???2??(?)?????(?)?2222j?j?

二、对称性

若

f(t)?F(j?)

F(jt)?2?f(??) (3-56)

证明 因为

1f(t)?2?有

????F(j?)ej?td?

2?