不等式的有关概念及性质

龙文学校个性化辅导教案提纲 教师： 杨凯 学生： 杨昶 时间： 年_ 月 日 段

不等式的概念和性质 基础过关 1、实数的大小比较法则： 设a，b∈R，则a>b? ；a＝b? ；ab ? 定理2（同向传递性） a>b，b>c? 定理3 a>b?a＋c > b＋c推论 a>b，c>d? 定理4 a>b，c>0? a>b，c<0? 推论1 (非负数同向相乘法) a>b≥0，c>d≥0? 推论2 a>b＞0 ?an?bn (n?N且n>1)定理5 a>b＞0?na?nb (n?N且n>1)典型例题 例1. 设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.解：(1)(x2－y2)(x＋y)＜(x2＋y2)(x－y)(2)aabb＞abba变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________.答案：{x|－3＜x＜3且x≠－1,x≠0}。22解析：：??2x?3?1?0?x?2x?3或??0?2x?3?1?3?,?x??,?1?????1,0???0,3?

不等式的概念和基本性质

重点：不等式的基本性质 难点：不等式基本性质的应用 主要内容：

１．不等式的基本性质 （１）a>b （３）a+bb

b

a>c ab+c

（２）a>b,b>c

（４）a>b

２．不等式的运算性质

（１）加法法则：a>b,c>da+c>b+d （２）减法法则：a>b,c>da-d>b-c （３）乘法法则：a>b>0,c>d>0ac>bd>0

（４）除法法则：a>b>0,c>d>0>>0

（５）乘方法则：a>b>0,an>bn>0 (n∈N, n≥2) （６）开方法则：a>b>0, ３．基本不等式

（１）a∈R,a2≥0 （当且仅当a=0时取等号） （２）a,b∈R,a2+b2≥2ab （当且仅当a=b时取等号）

>

>0 (n∈N, n≥2)

（３）a,b∈R+,≥ （当且仅当a=b时取等号）

（４）a,b,c∈R+,a3+b3+c3≥3abc （当且仅当a=b=c时取等号） （５）a,b,c∈R+,

≥ （当且仅当a=b=c时取等号）

（６）|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

４．不

初中数学说课稿

关于不等式性质的说课稿

各位老师你们好！ 今天我说课的内容是《不等式的性质》。我将从教材分析，学情分析，教学策略及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计. 一、 教材分析：

1．教材的地位和作用

《不等式的性质》是人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时的内容，是本章的重点内容之一,是在学生学习了等式的基本性质,不等式及其解集的基础上进行,是不等式变形的依据,也是探索不等式方法的基础,学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时,本节课的内容蕴含着丰富的数学思想,是培养学生类比,归纳,数形结合等数学思想的良好素材。 2．教学目标的确定

教学目标分为三个层次的目标：

⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。

⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。

3．教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定不等式三个基本性质为本节的教学重点。不等式的性质3是本课的难点，因为不等式性质1、性质2与等式的性质基本相似

9.1.2不等式的性质(二)

9.1.2不等式的性质(二)

复习回顾不等式的性质不等式的两边加( 不等式的两边加(或 同一个数(或式子 不等号的方向不变 或式子), 不变. 减)同一个数 或式子 ，不等号的方向不变

不等式的性质1 不等式的性质

不等式的性质2 不等式的两边乘(或 不等式的性质2 不等式的两边乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变. 除以)同一个正数，不等号的方向不变. 正数 不变 不等式的两边乘( 不等式的性质 3 不等式的两边乘(或 除以)同一个负数，不等号的方向改变 除以)同一个负数，不等号的方向改变 负数 注意： 必须把不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变

9.1.2不等式的性质(二)

1.若-m>5,则m < 若 -5. , 如果a>-1,那么 那么a-b > -1-b. 2.如果 如果 那么 解不等式3 3.解不等式3x<4x-5 解：3x<4x-5 3x-4x<-5 -x<-5 x>5

0

5

9.1.2不等式的性质(二)

学习目标: 学习目标 1.认识并理解“≥”“ ”,会区分 认识并理解“ ”“ ”“≤” 会区分 认识并理解 以及“ ” “≥”和“>”以及“≤”

篇一：《不等式的性质》教学反思

《不等式的性质》教学反思

沧州市第九中学罗福长

不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键；本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材 。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想；通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过和启发式教学方式； 利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集；在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教师为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板书后发现问题才纠正补充完整

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科目：文科数学 授课教师：祁振伟

不等式复习（1）——

不等式的概念、性质、解法与简单的线性规划

考情分析：不等式的性质经常与基本初等函数的性质结合起来考查，与命题判定、充要条件等也有结合，不等式的解法多与解析几何等相关知识结合考查，考查形式多为填空选择。

教学目标：理解并掌握不等式的概念性质以及解法 教学步骤：知识清单——例题解析——习题巩固 教学内容： 一、知识清单 1. 不等式的定义

?、?、?、?”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有 用数学符号“?、这些不等号的式子，叫做不等式。 2. 不等式的基本性质

性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a?b?b?a 注意 ? ? ? a?b,b?c?b?c a?b?a?c?b?c 可乘性 a?b???ac?bc c?0?a?b???ac?bc c?0?c的符号 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 a?b???a?c?b?d c?d?a?b?0???ac?bd c?d?0?a?b?0?an?bn ? ? 同正

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科目：文科数学

“不等式的性质”的教学设计

07990201 侯志静 综合理科072班

一、 课标分析

数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。 二、 教材分析

（1）本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第一节课，由于学生是第一次接触不等式，故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。

（2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。

（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运

导 学 案

课题: 9.1.2不等式的性质 主备人 高武 审核 霍国亚 学生 班级 教师复备学生笔记 【学习目标】 1、理解掌握不等式的性质。 2、不等号方向的确定。 导学提示 【自主学习】 用“＞”、 “＜”填空，并总结其中规律： 思考：给不（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； 等式两边（2）-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3； 加、减、乘、（3）6>2, 6×5 2×5， 6×(-5） 2×（-5）； 除一个数（4）-2<3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）. 时，不等号【合作探究】 的方向有什观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不．么变化？ 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 观察（3），你发现了什么规律？ 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 不等式 两边乘（或除以）同一个负数， . 用红色笔在课本117页勾画出不等式的性质，并记忆三遍。 【展示交流】 利用不等式1、教材P117练习。 性质，思考2利用不等式的性质填“>”, “<” : 如何变形，（1）若 a>b,则 2a 2b ； (2)若-2y<10,则 y -5 根据是什(3)若 a0,则 ac bc ； (4)若 a>b,c<0,则ac-1 bc-1，么？ ac+1 bc+1. 【点拨提升】 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. 2借助不等式(1)x-7>26； (2)3x<2x+1； (3)x＞50； (4)-4x >3. 3的性质使不 等式逐步化 为x＞a 或x ＜a的形式 【检测评价】 完成课本119页练习1、2题

不等式的基本性质

各位老师，你们好：

我今天说课的内容是中职教材人教版基础模块上册第二章第二节不等式的基本性质

一、 分析教材（说教材）

（一）教材地位和作用：

不等式的基本性质是中职数学的主要内容之一，在中职数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。

（二）学习目标

1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。

2进一步掌握作差比较法比较实数的大小。

3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

（三）教学重点难点

不等式的三条基本性质及其应用是重点，

不等式基本性质3的探索与运用是难点

二、学情分析(说学法)

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方

法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我们大家现在所教的学生是中职学生，底子薄，学习积极性不高。所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。

三、教法分析（说教法

不等式难题 细细研读 多做多做

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2

不等式易错题、难题集合

（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）

一，选择题

1.下列不等式一定成立的是( )

A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.4

a 2

a

2.若－a＞a，则a必为（ ）

A．正整数 B．负整数 C．正数 D．负数

3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.b<1 B.a>1 C.-a>-b D.a-b>0

ab

4.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A．a＞b B．ab>0 C．ab <0 D．－a＞－b

5.如果b a 0，那么 ( )．

A． 1

a 1

b B．1

a 1

b C． 11

a b D． b a

6.若果x-y>x,x+y>y，那么( )

A.0<x<y B.x<y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0

7.若a、b、c是三角形