信号与系统抽样定理概念

时域抽样与频域抽样

一、实验目的

加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、实验原理

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样

频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即fsam?2fm。

时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容

1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

x1(t)?cos(2??10t)

答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;

x0 =cos(2*pi*10*t0);

plo

：

2．1．2系统抽样

【学习目标】：（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

【重点、难点】重点： 正确理解系统抽样的概念，

难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【能力形成目标】通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论

学

的数学方法，

【知识链接】(1)、简单随机抽样的概念及优缺点。 使用说明 课本57页—58页 案【自主探究学习】一、课题导入

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。请设计出抽取样本的方法。 你能否设计其他抽取的方法？

装二知识探究

探究：我们可以按照这样得方法来抽样： 首先 将这500名学生从1开始进行编号，

订然后 按号码顺序以一定得间隔进行抽取。由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码， 最后 按间隔数10抽取后面的数

线

例如：第一个随机抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：________。

如果第一个随机抽到的是3号，然后从第3号开始，每隔10个号码抽取一个，得到： ___

分层抽样与系统抽样

[读教材·填要点] 1．分层抽样的概念

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．

2．系统抽样的概念

系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．

系统抽样又叫等距抽样或机械抽样． [小问题·大思维]

1．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？

提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．

N2．系统抽样的第二步中，当不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？

n影响系统抽样的公平性吗？

提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．

[例1] 某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？

[自主解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．

2.1.2 系统抽样

一、三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学设想：

【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，

因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N

].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用

实验五 信号抽样及抽样定理

一、实验目的

1. 学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2. 学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化

3. 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

二、 实验原理 （一）信号抽样

信号抽样是利用抽样脉冲序列

p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散

值，通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号，记为fs(t)。从数学上讲，

抽样过程就是信号相乘的过程，即fs(t)?f(t)?p(t)

因此，可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号fs(t)的频谱。常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。

上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权，即被Pn加权。

可以看出，Fs(?)是以?s为周期等幅地重复。

（二）抽样定理

如果f(t)是带限信号，带宽为?m，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一表示。f(t)经过抽样后的频谱Fs???就是将f(t)的频谱F???在频率轴上以抽样频率?s为间隔进

一、知识要点及方法

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2、系统抽样的定义 一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样。 注意系统抽样的特证  （1）当总体容量N较大时采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k=[n/N]. 

(3)预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题

同步测试

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，??发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )

A．抽签法 C．系统抽样法

B．随机数表法 D．其他的抽样法

2．现用系统抽样抽取了一个

一、知识要点及方法

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2、系统抽样的定义 一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样。 注意系统抽样的特证  （1）当总体容量N较大时采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k=[n/N]. 

(3)预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题

同步测试

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，??发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )

A．抽签法 C．系统抽样法

B．随机数表法 D．其他的抽样法

2．现用系统抽样抽取了一个

信号与系统期末考试复习概念公式总结

信号与系统概念，公式集：

第一章：概论

1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）

2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：

1.复数的两种表示方法：设C为复数，a、b为实数。

常数形式的复数C=a+jb a为实部，b为虚部；

或C=|C|e，其中，|C| 复数的辐角。（复平面）

2.欧拉公式：e

jwt

jφ

22

a b为复数的模，tanφ=b/a，φ为

coswt jsinwt

（前加-，后变减）

第三章：正交函数集及信号在其上的分解

1.正交函数集的定义：设函数集合F {f1(t),f2(t), fn(t)}

如果满足：

T2

T1T2

fi(t)fj(t)dt 0fi(t)dt Ki

2

i j

T1

i 1,2 n

则称集合F为正交函数集 如果Ki 1

i 1,2, n，则称F为标准正交函数集。

如果F中的函数为复数函数

条件变为：

T2

T1T2

fi(t) fj(t)dt 0fi(t) fi(t)dt Ki

*

*

i j

i 1,2 n

T1

*

其中fi(t)为fi(t)的复共轭。

2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；

正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一

武汉大学教学实验报告

电子信息学院 专业 2011年 11 月 9 日 实验名称 指导教师

姓名 年级 学号 成绩 一、 实验目的 1. 熟悉信号的抽样与恢复过程； 2. 观察欠采样与过采样时信号频谱的变化； 3. 掌握采样频率的确定方法。 二、实验基本原理 由时域抽样定理可知，若有限带宽的连续时间信号f (t)的最高角频率为 ωm，则信号f (t)可以用等间隔的抽样值唯一表示，且抽样间隔T s 必须不大于 1/(2 f m)，或者说抽样频率ωs ≥ 2ωm。 三、实验内容与方法 设计信号 x(t) = sin(2πft)，f = 1Hz的抽样与恢复的实验，实验步骤如下： 1） 在 MATLAB 命令窗口中输入“simulink”，启动Simulink Library Browser； 2） 在 Simulink Library Browser 中，新建一个模型文件，编辑模型文件， 建立如图2 所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为sample.mdl； 3） 分别在欠采样与过

第十章

系统抽样

众所周知，计算机在抽样过程中起着十分重要的作用。 例如，前面提出利用计算机产生随机数，当然我们知道它产 生的是“伪”随机数。本章所讨论的系统抽样在抽样过程中 选择使用计算机将是十分方便的。 所谓系统抽样，就是将总体中N个单元按照随机方式( 有时也按某种特定的规则)编号为1,2,…,N,若想抽取 n 个样本，不妨假设N/n=k为整数，利用计算机可以立即将 这N个单元排成n 行k 列的矩阵，再从1~k之间随机地产生 一个随机数 i ,则取第 i 列的全体单元作为样本。这种方 法看起来似乎很“机械”,因此有时候也称为“机械抽样” 。然而由于数值“ i ”是随机产生的，那么所得到的样本具 有一定的随机性。

但在实际中，总体的N个单元的编号并非完全随机的， 常常带有一定的规律性，例如按照居住地区、工作性质等等 的编号，有时也常常利用一些个体原有的编号——诸如学生 的学号等。此时，系统抽样的随机性就与最有代表性的简单 随机抽样存在一定的差距。

§1

系统抽样的若干习性

考察N=nk这种最简单的情形，从总体中实施容量为 n 的 系统抽样相当于从k 列中随机地任取一列，显然每一列被选中 的概率是一样的，从而总体中每个单元入样的概率均相等， 这