正交矩阵一定可逆吗

正交矩阵的作用

引言

正交矩阵是一类重要的实方阵，由于它的一些特殊的性质，使得它在不同的领域都有着广泛的作用,也推动了其它学科的发展.本文从正交矩阵的最主要的性质入手，来讨论它的四点作用.

首先，我们来了解一下正交矩阵的定义. 一.正交矩阵的定义及性质 (一)正交矩阵的定义

定义1 n阶实矩阵A，若满足A?A?E，则称A为正交矩阵. 定义2 n阶实矩阵A，若满足AA??E，则称A为正交矩阵. 定义3 n阶实矩阵A，若满足A??A?1，则称A为正交矩阵. 定义4 n阶实矩阵A的n个行（列）向量是两两正交 的单位向量，则称A为正交矩阵. 以上四个定义是等价定义. (二)正交矩阵的性质

设A为正交矩阵，它有如下的主要性质. <1>∣A∣=±1，A-1存在，并且A-1也为正交矩阵； <2>A′，A*也是正交矩阵；

当∣A∣=1时，A??A*，即aij?Aij；

1

当∣A∣=-1时,A???A*,即aij??Aij.

<3>若B也是正交矩阵，则AB,A?B,AB?,A?1B,AB?1都为正交 矩阵.

证明 <1>显然 A??1

(A?1)???A???(A?1)?1 所以A?1也是正交矩阵.

?1<2>A??A?1，显然A?为正交矩阵.

A*由 A??1，A??A

流言终结者 Win8空闲内存越多电脑越快？

2012-10-04 18:09 出处：pconline 作者：唐山居人 责任编辑：caoweiye (评论95条)

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第1页：空闲内存越多Windows8越快?

第2页：实测：内存整理竟不快反慢

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1空闲内存越多Windows8越快?回顶部

很多年来我们都习惯了这样一条结论，空闲内存越多Windows就会越快，于是在该思路的“光辉指引”下，很多网友都安装了所谓的内存优化器，有事没事也要点击两下。看着进度条瞬间变长，似乎一下子找到了心里安慰（嗯！电脑又快了，又快了??）。然而事实真的如此么？

很可惜，在尝试了N款内存优化软件后，笔者沮丧地发现自己的电脑非但没快，反而比以前更迟钝了，具体表现就是很多软件的载入时间明显加长。听着硬盘呲牙咧嘴地怪叫，俺不禁在想，究竟是内存软件出了问题？还是这条广为传颂的“优化秘籍”坑了爹？而这便是本期流言终结者即将讨论的话题——空闲内存真的能让电脑变快么？

图1 空闲内存越多，电脑越快么？

一． 快速通道

对于目前主流的Win7或Win8系统来说，只要不是内存低得离谱（1GB以下），任何情况下都不应使用内存优化软件，更不要试

给出行正交矩阵的概念,并讨论行正交矩阵的行列式、可逆性、特征值、迹等问题,得到行正交矩阵的行列式、等于正负1、行正交矩阵的逆矩阵和伴随矩阵仍是行正交矩阵以及一些等价条件.

第 3卷第 1 7期

西南民族大学学报 然科学版自J u a f o t we t i e s y f r t n l i sNau a c e c i o o r l u h s v r i o i ai e t r l i n eEd t n n o S Un t Na o t S i

文章编号： 0 324 (0 1 1 0 10 10 832 1) - 7— 0 0 4

行正交矩阵的一些性质贾书伟，何承源(西华大学数学与计算机学院，四川成都 6 0 3 ) 10 9

摘

要：给出行正交矩阵的概念，并讨论行正交矩阵的行列式、可逆性、特征值、迹等问，题得到行正交矩阵的行列式

等于正负 l、行正交矩阵的逆矩阵和伴随矩阵仍是行正交矩阵以及一些等价条件.关键词：矩阵；正交矩阵；行正交矩阵； (对称矩阵行列)中图分类号： 5 . Ol 1 2文献标志码： A

d i 03 6/i n10 -4 3 0 0 .1 o:1 . 9 .s.0 32 8. 1.1 8 9 js 2 1

正交矩阵与酉矩阵的性质和应用

0 前 言.......................................................................................................................... 1 1 欧式空间和正交矩阵................................................................................................ 2

1.1 欧式空间.......................................................................................................... 2 1.2 正交矩阵的定义和性质.................................................................................. 2

1.2.1 正交矩阵的定义和判定....................................

重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：矩阵可逆的若干判别法

专业：数学与应用数学

年级：2009级

学号：200906034129

作者：姜清亭

指导老师：涂正文

完成时间：2013年5月

目录

摘要........................................................................... I Abstract ...................................................................... II

1 引言 (1)

2 基础知识 (1)

2.1 基本概念 (1)

2.2 矩阵可逆的性质 (3)

3 矩阵可逆的若干判别方法 (3)

3.1定义法 (3)

3.2 行列式判别法 (4)

3.3 伴随矩阵判别法 (4)

3.4 初等变换判别法 (5)

3.5 秩判别法 (7)

3.6 线性方程组判别法 (7)

3.7 哈密顿—凯莱定理求逆矩阵 (10)

3.8 特征值判别法 (10)

3.9 利用Gauss-Jordan法求逆矩阵 (11)

4 常见矩阵的可逆性 (13)

5 其他逆矩阵的求法 (16)

5.1 秩判别法求逆矩阵 (16)

5.2 用分块矩阵求逆矩阵 (17)

5.3 拼接

对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究,讨论了它们可逆的条件,分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系,并给出了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式.

第 2卷第 1期 9 220 0 8年 1 2月

通化师范学院学报J OUR NAL OF T NGHUA T AC O E HER L EG S CO L E

V0 . 9№ l 12 2

De c.2 8 00

几类特殊矩阵的可逆性及其逆矩阵邵选民(苏州市职业大学教育与人文科学系，江苏苏州 2 50 ) 1 14

摘

要：对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究，讨论了它们可逆的条件，分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系，并给出

了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式.关键词：矩阵；逆幂零矩阵；数矩阵整

中图分类号： 5 .1文献标志码：文章编号：0 8- 94 20 ) 2— 0 5— 3 O1 12 A 10 7 7 (0 8 1 0 0 0收稿日期：0 8— 3— l 2 0 0 2

作者简介：邵逸民(9 3一)安徽安庆人， 17,苏州市职业大学教育与人文科学系讲师.

1预备知识矩阵的逆问题是矩阵论的重要问题，逆矩阵求

用同样的方法可证明 ( ) 2.

定理 2设 1阶矩阵的各行各列中有且只有 1 .一

在矩阵理论中占有重要地

对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究,讨论了它们可逆的条件,分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系,并给出了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式.

第 2卷第 1期 9 220 0 8年 1 2月

通化师范学院学报J OUR NAL OF T NGHUA T AC O E HER L EG S CO L E

V0 . 9№ l 12 2

De c.2 8 00

几类特殊矩阵的可逆性及其逆矩阵邵选民(苏州市职业大学教育与人文科学系，江苏苏州 2 50 ) 1 14

摘

要：对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究，讨论了它们可逆的条件，分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系，并给出

了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式.关键词：矩阵；逆幂零矩阵；数矩阵整

中图分类号： 5 .1文献标志码：文章编号：0 8- 94 20 ) 2— 0 5— 3 O1 12 A 10 7 7 (0 8 1 0 0 0收稿日期：0 8— 3— l 2 0 0 2

作者简介：邵逸民(9 3一)安徽安庆人， 17,苏州市职业大学教育与人文科学系讲师.

1预备知识矩阵的逆问题是矩阵论的重要问题，逆矩阵求

用同样的方法可证明 ( ) 2.

定理 2设 1阶矩阵的各行各列中有且只有 1 .一

在矩阵理论中占有重要地

　　引导语：“坚持就是胜利”被很多人一直笃信、深信不疑、奉为圭臬，但仔细想来，这样说未免武断了些。

在一档电视节目中，主持人采访一个企业家，这个企业家原来是个穷山娃，连饭都吃不上，后来经过自己的拼搏，成了一个富翁。主持人问话都是有目的性的，那就是让对方的回答走向自己的结论。主持人其实就是想让他告诉大家，坚持就是胜利，一定要坚持到底。于是他问，如果第一次失败了呢？企业家回答，坚持。主持人再问，如果第二次失败了呢？企业家回答，坚持。主持人还问，如果第三次失败了呢？企业家回答，坚持。主持人喜形于色，又问，如果第四次失败了呢？企业家果断地回答：放弃。你别做了，你做不成，换做别的试试吧。你可能没有做成这件事的天赋，你可能没有做成这件事的能力，做了也是白做。你们只知道我坚持了下来，但我是把努力坚持了下来，但不是对一件事。有时候，坚持也不一定会胜利。

上世纪六十年代，日本松下通信工业公司曾投入巨额资金，用于大型电子计算机的业务开发，但1964年，公司总裁松下幸之助却突然宣布放弃这个开发项目。对此，公司员工非常不解，认为这样半途而废是错误的。而松下幸之助是这样分析的：当时大型电脑市场几乎被IBM垄断，而富士通、日立等公司也正在为抢占电脑市场而费尽心机，此时涉足其

对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究,讨论了它们可逆的条件,分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系,并给出了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式.

第 2卷第 1期 9 220 0 8年 1 2月

通化师范学院学报J OUR NAL OF T NGHUA T AC O E HER L EG S CO L E

V0 . 9№ l 12 2

De c.2 8 00

几类特殊矩阵的可逆性及其逆矩阵邵选民(苏州市职业大学教育与人文科学系，江苏苏州 2 50 ) 1 14

摘

要：对几类特殊矩阵的逆矩阵问题进行了研究，讨论了它们可逆的条件，分析了这些矩阵与其逆矩阵之间的关系，并给出

了其逆矩阵的特征或求逆矩阵的公式.关键词：矩阵；逆幂零矩阵；数矩阵整

中图分类号： 5 .1文献标志码：文章编号：0 8- 94 20 ) 2— 0 5— 3 O1 12 A 10 7 7 (0 8 1 0 0 0收稿日期：0 8— 3— l 2 0 0 2

作者简介：邵逸民(9 3一)安徽安庆人， 17,苏州市职业大学教育与人文科学系讲师.

1预备知识矩阵的逆问题是矩阵论的重要问题，逆矩阵求

用同样的方法可证明 ( ) 2.

定理 2设 1阶矩阵的各行各列中有且只有 1 .一

在矩阵理论中占有重要地

1.别丢掉野心和欲望野心和欲望(这里指的是一种积极状态下的野心和欲望)可以使一个人的力量发挥到极至,可以逼得一个人献出一切去排除所有障碍,它们能使人全速前进而无后顾之忧。所以，我们应该保持着一种野心和欲望，不要把它们丢掉。

2．别把成功看的太复杂

实际上，成功并不像我们看上去的那么复杂，有时越简单越容易成功——尽管这听起来有些不可思议。有时我们应该让心态简单一些，把复杂的事用简单的方法去做，往往会收到意想不到的效果。

3．做人做事要诚实守信

培根说：“诚实守信是为人处事第一原则。”朋友，不管你身处何处，涉世未深还是历经世事变迁，沧海桑田，请你相信诚信，保持诚信，坚守诚信。你才能守住心灵的契约，赢得做人的尊严，最终会成就一番大业。

4．相信自己一定能行

如果有一个人连自己都不相信，还能指望别人相信吗？要相信自己一定能行。具有强烈自信心的人，能够承受各种考验、挫折和失败，这种自信心会使我们受用一生。

5．经受住苦难的考验

苦难是一笔财富，它会锤炼人的意志，使人获得生活的真谛。中国有句成语说，苦尽甘来。另一句又说，吃的苦中苦，方为人上人。这些都是鼓励人要经受住苦难的考验，在面对苦难的时候要忍耐，要有希望，只有保持这样