工程数学

成绩：

工程数学

形 成 性 考 核 册

专业： 学号：

姓名：

河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

1

工程数学作业（一）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

a1a2a3a1a2a3 ⒈设b1b2b3?2，则2a1?3b12a2?3b22a3?3b3?（ c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6

0001 ⒉若

00a00200?1，则a?（ ）． 100a A. 112 B. －1 C. ?2 D. 1

⒊乘积矩阵?1?1???103??24?????521?中元素c?23?（ ）．

A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下

南京理工大学

工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3）

（一）矩阵分析

?2?10???A?023一．（6分）设??,求A?,A1,A2值。

?120????2e2t?et?2ttAt二．（8分）已知函数矩阵：e??e?e?3e2t?3et?542e2t?et2e2t?ete2t?etet?e2t??2et?2e2t?， 求矩阵A.。 3et?2e2t???e9t??9t??2，b?t???e? 三．（10分）已知矩阵A?45?0?2?28?? （1）求e；

At?dx?t??Ax?t??b?t?? （2）求解微分方程?dt。

?x?0???1,0,2?T?四．（10分）给定R的两个基

x1??1,0,1? x2??2,1,0? x3??1,1,1?

TT3T y1??1,2,?1? y2??2,2,?1? y3??2,?1,?1?

TTT 定义线性变换：Txi?yi ?i?1,2,3?

（1）写出由基x1,x2,x3到基y1,y2,y3的过渡矩阵； （2）写出T在基x1,x2,x3下的矩阵； （3）写出T在基y1,y2,y3下的矩阵。 五．（8分）给定R2?2?A??aij?2?

线性代数复习纲要1、行列式的计算；2、矩阵运算、逆矩阵； 3、矩阵的初等变换、秩、线性方程组的解； 4、向量组的线性相关性、秩； 5、方阵的特征值与特征向量、对称矩阵的对角化、

二次型化为标准型

例题： 3 5 3

例1.1 计算行列式 D 0 7 解 按第一行展开，得D 3 1 0 7 2 5 0 0 7 2

1 0 7 2

3

0 1 7 7

27.

例1.2

计算

x

a1

a2

a1 x a 2 D n 1 a1 a 2 x a 3 a n . a1 a 2 a 3 a 4 x

a3 an a3 an

解 将第2,3, , n 1列都加到第一列，得

x ai x aii 1 n i 1 n i 1 n

n

a1 a 2 a n x a2 an x an x

Dn 1 x ai a2 i 1

x ai a2 a3

提取第一列的公因子，得

a1 a 2 a n x a2 an n D n 1 ( x a i ) 1 a 2 x a n . i 1 1 a2 a3 x将第1列的( a

小学数学工程问题

工程问题

问题分析

“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。联系实际，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。充分发挥学生的主体地位，锻炼学生已有的知识解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1。所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到：所需时间=工作量÷工作效率=6（天）。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可以把工作量多设份额，还是上题，10与15的最小公倍数是30，设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份，两人合作所需天数是：30÷（3+ 2）= 6（天），整

第一部分

第一章 矩形和行列式

1.矩阵的概念，要求达到“领会”层次。 1.1 理解矩阵的概念。

1.2 熟知单位矩阵、零矩阵的定义。 1.3 理解矩阵相等的定义。

2.消元法与矩阵的初等变换，要求达到“综合应用”层次。 2.1知道n元线性方程组的解是一个n元有序数组。 2.2理解矩形初等变换及矩形等价的概念。

2.3会用初等行变换矩形为阶梯形或简化行阶梯形。 2.4掌握用矩形初等形变换求解线性方程组的方法。

3.举行的运算及其元素按规律，要求达到“综合应用”层次。 3.1熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的幂、转置等运算及其运算规律。 特别应注意，矩阵乘法不满足交换律，以及AB=0时不一定有A=0或B=0.

3.2知道上（下）三角形矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义极其简单运算性质。 4.分块矩阵及其运算，要求达到“识记”层次。 4.1知道分块矩阵的定义。 4.2了解一般分块矩阵的运算。 4.3掌握分块对角矩阵的运算。

5.行列式的定义与性质要求达到“识记”层次。 5.1知道行列式的定义。

5.2牢记行列式的性质（证明不作要求）。

5.3能去分数乘矩阵与数乘行列式、矩阵相加与行列式相加、方阵相乘与行列式相乘的不同

一．填空题

4653 1.设A=

2020，则A=____________

8?10010a12a2200=-5，则D1=

2.若D=

a11a21a11?a21?a12a22=__________

23.设D=41?1232，则D的元素a23的代数余子式值=__________ ?110?10114.若行列式=

0a?1?1> 0，则要求a满足条件____________ 05.已知α=（1,2,3），β=（1,1/2,1/3），设A=αTβ，则A=____________ 6.设A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则A·A*=A*·A=_________ 7.方阵A的逆矩阵的行列式值为6，则|A|=_________

8.若λ是n阶方阵A的特征值，则2A-3E的特征值是___________

9.设三阶方阵A有三个不同特征值，且其中两个特征值分别为2,3，已知|A|=48，则A的第三个特征值为__________ 10.若4阶方阵A与对角阵diag（2,2,1,4）相似，则A的特征值为__________ 11.掷两枚骰子，则出现点数之和等于3的概率=__________

12.已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B/A）=0.8，则P（

学院 姓名 学号 任课老师 考场教室__________选课号/座位号

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

电子科技大学2013-2014学年第 一 学期期 末 考试 A 卷

课程名称：_工程数学 考试形式： 闭卷 考试日期： 2013年 12 月 5 日 考试时长：120分钟 课程成绩构成：平时 30 %， 期中 0 %， 实验 0 %， 期末 70 % 本试卷试题由四部分构成，共 5 页。

题号 得分 得 分 一、判断题（共18分，共 6题，每题3 分） 1. 格林函数仅依赖于区域，与边界条件无关。

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 ?u1???u?1?2u2. 方程是二维齐次热传导方程。 ?r??22?tr?r??rr?x???2u?u3. 方程2?x2t?u?x?cos(t)?0是二阶非线性偏微分方程。

?x?t??u?2u?,(x?0,t?0)?2?t?x4. 定解问题?不能用傅里叶变换来求解。 ?u(x,0)?0,(x?0)??u

浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业解答

姓名： 年级：

陈汉忠 2015春

学 号： 学习中心：

《复变函数与积分变换》

715073204002 厦门学习中心

第一章

1.1计算下列各式： （2）（a-bi）3 解(a-bi)

（3）

i

(i?1)(i?2)

1.2证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）(z1?z2)?z1?z2

（2）(z1z2)?z1z2

（3）(1)?zz2z1(z2?0) z2

1.4将直线方程ax+by+c=0(a2+b2≠0)写成复数形式.[提示：记x+iy=z.]

1.5将圆周a(x2+y2)+bx+cy+d=0(a≠0)写成复数形式(即用z与z来表示，其中z=x+iy).

1.6求下列复数的模与辐角主值： （1）3?i

1.8将下列各复数写成三角表示式： （2）sin a+I cos a

1.10解方程：z3+1=0.

1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？ （1）2<|z|<3

（3）

?4?3

（5）Re z2<1

（7）|arg z|<

第二章

2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？

?3（1）f(z)=z z2

（2）f(

2013—2014学年第一学期

离 线 作 业

科 目： 工程数学 姓 名： 王 李 学 号： 13920810 专 业： 土木工程(铁道工程)2013-32班(专本)

西南交通大学网络教育学院

直 属 学 习 中 心

1

工程数学Ⅰ第1次离线作业

三、主观题(共15道小题) 29.

求5元排列52143的逆序数。

解答：

在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的

数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以

30.

计算行列式

解答：

容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到

由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得

31. 求行列式 解答：

中元素a和b的代数余子式。

2

行列式展开方法 =

=

32.

计算行列式

解答：

容易发现D的特点是：每列

周口师范学院 第三届数学建模竞赛

参赛题号 (从A/B中选择一项填写)： A 所属学院 (请填写完整的全名)： 数学与统计学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张一 2. 张二 3. 张三

日期： 2015年 5月30日

周口师范学院第三届数学建模竞赛

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菜篮子工程中的蔬菜种植问题

摘要：为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于1988年提出建设“菜篮子工程”。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。

蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到1995年，我国蔬菜种