大数定律的应用例子

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

大数定律和强大数定律的推广

1 引言

大数定律和强大数定律是概率论中两个重要的概念，围绕这两个概念有许多重要的定理，并且许多重要的定理证明和实际问题中都要应用这两个概念及其相关定理，鉴于这些定理在理论推导和实际应用方面的举足轻重的作用，很有必要推广这两个概念及其定理．

2 大数定律

2．1 大数定律的叙述

定义2．1．1 设｛Xn｝为随机变量序列，它们都有有限的数学期望E(Xn)．如果

1nn?[Xk?1k???E(Xk)]?p0，

则称｛Xn｝满足大数定律．

定理2．1．1 （马尔可夫大数定律）设｛Xn｝是方差有限的随机变量列，如果有

1n2nD(?Xn)?0k?1

则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．2（切贝谢夫大数定律） 若序列｛Xn｝两两不相关且方差有界：D(Xn)?C(n?1)，则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．3（伯努利大数定律） 设?n为n重伯努利试验中成功次数，

则当n??时有

?nn

???pp．

定理2．1．4（辛钦大数定律） 对于独立同分布随机变量列｛Xn｝，大数定律成立的充分必要条件是E(?n)=a有限．

证明 必要性是大数定律的定义所要求的．只需证明充分性．假定｛Xn｝之共同的特

概率论论文

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

学院： 专业： 班级： 姓名： 学号：

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

摘要：本文主要分为两部分内容，第一部分介绍了大数定律的发展历程，详细介绍了伯努利大数定律等五个大数定律的内容；第二部分则通过介绍大数定律在抛硬币实验与保险行业的应用简单介绍了大数定律在实际生产生活中的应用。

关键词：大数定律、伯努利、切比雪夫、抛硬币、保险业 正文：

一、大数定律的发展历程

大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。

1、伯努利大数定律——大数定律的创立

雅各布·伯努利（1654~1705，瑞士）在其著作《猜度术》第四卷中提出了一个定律，此定律的现代表述为：设在n重伯努利试验中，成

论文

２０１０年９月第３０卷第５期

天水师范学院学报

ＪｏｕｍａｌｏｆＴｉａｕｌｓｈｕｉ

Ｓｅｐ．，２０１０Ｖ０１．３０

Ｎｏ．５

Ｎｏ瑚ａｌ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉ哆

大数定律及其在保险业中的应用

曹小玲

（长江大学信息与数学学院，湖北荆州４３４０２３）

摘要：在介绍几种常用大数定律的基础上，均危险值等方面的应用．

关键词：大数定律；保费；保险单位中图分类号：Ｆ８４０

文献标识码：Ａ

阐述了它们在制定保费、拟定保险单位数及减少保险个人平

文章编号：１６７１—１３５ｌ（２０１０）０５—００２１—０２

我们知道．概率法则总是在对大量随机现象的考察中才能显现出来．为了研究“大量”的随机现象。常常采用极限的形式．这就引导到极限定理的研究．大数定律就是极限定理研究的成果之一．所谓大数定律．即是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称．【－ｌ以抛一枚硬币为例．虽然我们不能准确预言每次抛得的是正面还是反面．但若经过独立抛掷充分多次数之后．出现正面的频率与０．５很接近．即在大量的随机现象里．各自的偶然性在一定程度上可以相互抵消。相互补偿．因而有可能显示出某种必然

的法则来．

从而有Ｐ（岳善孝，一寺善以善）｜≥∞≤去专ｏ，刀斗电

从而定律得证．

切比雪夫大数定律在保

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

目 录

摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

目 录

摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

自己上课的课件

基因分离定律的应用训练

自己上课的课件

(1)指导农作物的育种实践 分离定律广泛应用于杂交育种工作中，根据分离定律可知：F1性状表现一致，F2 开始出现性状分离，在育种实践中F1不能轻易的丢弃，要种到F2并从中选出符合 人们要求的新品种。 如果所选品种为隐性性状 隐性性状，隐性性状一旦出现，即可作为良种留用； 隐性性状 如果所选品种为显性性状 显性性状，可通过自交 自交，直到后代不出现性状分离为止，一般要 显性性状 自交 经过5-6代选育。 例：将获得的紫色花连续几代自交，即将每次自交后代的紫色花选育再进行自交 ，直至自交后代不再出现白色花为止。 选育自交 紫色花 × 紫色花

F1 F2

紫色花 紫色花 白色花淘汰

白色花 淘汰

选育紫色花 自交 直至不再出现白色花为止

自己上课的课件

(2)预测遗传病 ) 有的遗传病是由显性致病因子控制的——显性遗传病 比 显性遗传病(比 显性遗传病 多指。 如：多指。用A表示，若双亲的一方为多指(AA或Aa)他们的 子女就会全部或一半患多指另一半正常) 有的遗传病是由隐性致病因子控制的——隐性遗传病 比 隐性遗传病(比 隐性遗传病 白化病。 如：白化病。如果双亲表现正常，但都是杂合子(Aa),即各

自己上课的课件

基因分离定律的应用训练

自己上课的课件

(1)指导农作物的育种实践 分离定律广泛应用于杂交育种工作中，根据分离定律可知：F1性状表现一致，F2 开始出现性状分离，在育种实践中F1不能轻易的丢弃，要种到F2并从中选出符合 人们要求的新品种。 如果所选品种为隐性性状 隐性性状，隐性性状一旦出现，即可作为良种留用； 隐性性状 如果所选品种为显性性状 显性性状，可通过自交 自交，直到后代不出现性状分离为止，一般要 显性性状 自交 经过5-6代选育。 例：将获得的紫色花连续几代自交，即将每次自交后代的紫色花选育再进行自交 ，直至自交后代不再出现白色花为止。 选育自交 紫色花 × 紫色花

F1 F2

紫色花 紫色花 白色花淘汰

白色花 淘汰

选育紫色花 自交 直至不再出现白色花为止

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(2)预测遗传病 ) 有的遗传病是由显性致病因子控制的——显性遗传病 比 显性遗传病(比 显性遗传病 多指。 如：多指。用A表示，若双亲的一方为多指(AA或Aa)他们的 子女就会全部或一半患多指另一半正常) 有的遗传病是由隐性致病因子控制的——隐性遗传病 比 隐性遗传病(比 隐性遗传病 白化病。 如：白化病。如果双亲表现正常，但都是杂合子(Aa),即各

气象数据的“大数据应用”浅析

2014-03-24 17:03:19 作者：国家气象总局沈文海 来源：CIO时代网

摘要： 气象数据在“大数据应用”浪潮中亟待解决的信息技术问题，是海量气象结构化数据的高效应用。这是气象数据能否参与“大数据应用”的技术基础和前提。 关键词： 气象数据大数据

1、引言

据统计，2011年全球的数据规模为1.8ZB,这些信息将填满575亿个32GB的ipad,以这些ipad做砖石，足可以垒建起两座中国的万里长城。而到2013 年，仅中国当年产生的数据总量就已超过0.8ZB,2倍于2012年，相当于2009年全球的数据总量。预计到2020年，中国产生的数据总量将是2013年的10倍，超过8.5ZB.【1】而届时全球的数据总量预计将达到40ZB,如果将这些数据全部刻录成蓝光光盘，则这些光盘的总重量相当于424艘满载荷的尼米兹航空母舰。

数据量暴增的速度令人瞠目结舌，我们的确已进入“大数据时代”.

很快地，“地理大数据”、“水利大数据”、“环境大数据”、“金融大数据”、“互联网大数据”乃至“气象大数据”等名词陆续出现在有关媒体上。“大数据”逐渐成为近来人们谈论最多、思考最多的技术话