重庆中考二次函数压轴大题

二次函数常见压轴题型

已知y=x 2x 3

2

和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

求面积最大 连接AC,在第四象限的抛物线上找一点P，使得 ACP面积最大，求出P

坐标

讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得 ACP为直角三角形，求出P坐标

或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得 ACP为等腰三角形，求出P坐标

讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，

E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

2、这里小改动，把C（0，-3）改成C（2，-3）

连接BC,在x轴上找一个点F，抛物线上找一点P，使得以B、C、F、P为顶点的四边形构成平行四边形

和最小差最大

1、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4, ). （1）求抛物线的解析式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同

时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s

1 中考数学有关二次函数大题含答案

1、（2007天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

2、（2007贵州省贵阳）二次函数

2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如 图1所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取

值范围（4分

图1

x

y

3

3 2 2 1

1 4 1- 1- 2-

O x

y

O

3

－

9

－

1 －

1

A

B

图2

2

3、（2007河北省）如图2，已知二次函数24y ax

x c =-+的图像经过点

A 和点

B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．

4、（2008?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （0

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

第1页（共90页）

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

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例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

第1页（共90页）

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交

点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P

二次函数综合训练

1、如图，抛物线

y x bx c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在 点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请 说明理由.

2、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

34

54

3、如图，直线

y x 6

分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线

y x

与AB交于点

C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．（1分）

（2）当0

二次函数专项 1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??1223x?x?3与x轴交于A、B两33点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为A.将△AOC绕点O顺时针旋转至?A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为点A1、C1，且点A1，恰好落在AC上，连接C1A/、C1E/.?A/C1E/是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由.

/

/

/

2.如图，在平面直角坐标系xoy中， 抛物线y??3239x?x?，分别交x轴 1644于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。

（1） 如

二次函数难题压轴题中考精选（含答案）

第一部分：试题

1．如图，二次函数y??1?2x?c的图象经过点D??2?3,9??，与x轴交于A、B两点． 2?⑴求c的值； ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． AHEF

（1）求证：＝；

ADBC

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上

本周专题：二次函数与几何整合常见中考压轴题型

一 基础构图：

y=x2?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）

y ★和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

B O C D 面积最大，求出P坐标

A x ★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP

y ★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP

为直角三角形，

B O C D A x 求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

y ★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP求出P坐标

为等腰三角形，

B O C D y A x ★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标

B O C D A x 二 综合题型

例1 (中考变式）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该

页眉内容

中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：???

??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠

（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于x 的一元二次方程()0122

2＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132

+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求