混合泳接力队的选拔穷举法

混合泳接力队的选拔

问题

某班准备从5名游泳员中选择人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的百米平均成绩如表6所示，问应如何选择队员组成接力对？

如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大退步，只有1′15″2；而队员戊经过艰苦的训练自由泳成绩有所提高，达到57″5，组成接力队的方案是否应该调整？ 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1′06″8 57″2 1′18″ 1′10″ 1′07″4 仰泳 1′15″6 1′06″ 1′07″8 1′14″2 1′11″ 蛙泳 1′27″ 1′06″4 1′24″6 1′09″6 1′23″8 自由泳 58″6 53″ 59″4 57″2 1′02″4 表6 5名队员4种泳姿的百米平均成绩

问题分析

从5名队员中选出4名组成接力队，每人一种泳姿，且4人的泳姿各不相同，使接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力队的方案共5！=120种，逐一计算逼供内比较，即可以得到最优方案。显然这不是解决这类问题的好方法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量是无法接受的。

可以用0-1变量表示一个队员是否入选接力对，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助现成的数学软件求解。

模型的建立与

P108页答案

例1 混合泳接力队的选拔

问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的百米平均成绩如表6所示，问应如何选拔队员组成接力队？ 如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大退步，只有1’15’’2;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57’5,组成接力队的方案是否应该调整? 蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1’06’’8 1’15’’6 1’27’’ 58’’6 乙 57’2 1’06’’ 1’06’’4 53’’ 丙 1’18’’ 1’07’’8 1’24’’6 59’’4 丁 1’10’’ 1’14’’2 1’09’’6 57’’2 戊 1’07’’4 1’11’’ 1’23’’8 1’02’’4 模型的建立 记甲乙丙丁戊分别为队员i=1,2,3,4,5;记蝶泳`仰泳`蛙泳`自由泳分别为泳姿j=1,2,3,4.记队员i的第j种泳姿的百米最好成绩为cij(s),即有 cij j=1 j=2 j=3 i=1 66.8 75.6 87 i=2 57.2 66 66.4 i=3 78 67.8 84.6 i=4 70 74.2 69.6 i=5 67.4 71 83

P108页答案

例1 混合泳接力队的选拔

问题 某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的百米平均成绩如表6所示，问应如何选拔队员组成接力队？ 如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大退步，只有1’15’’2;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57’5,组成接力队的方案是否应该调整? 蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1’06’’8 1’15’’6 1’27’’ 58’’6 乙 57’2 1’06’’ 1’06’’4 53’’ 丙 1’18’’ 1’07’’8 1’24’’6 59’’4 丁 1’10’’ 1’14’’2 1’09’’6 57’’2 戊 1’07’’4 1’11’’ 1’23’’8 1’02’’4 模型的建立 记甲乙丙丁戊分别为队员i=1,2,3,4,5;记蝶泳`仰泳`蛙泳`自由泳分别为泳姿j=1,2,3,4.记队员i的第j种泳姿的百米最好成绩为cij(s),即有 cij j=1 j=2 j=3 i=1 66.8 75.6 87 i=2 57.2 66 66.4 i=3 78 67.8 84.6 i=4 70 74.2 69.6 i=5 67.4 71 83

六年级奥数：穷举法与树形图（一）

教学视频网-公开课,优质课,展示课,课堂实录(/)

教学视频网(/)

———————————————答 案——————————————————————

1. 15.

取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.

2. 10.

放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.

3. 10.

最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.

4. 6,10.

三角形有6个:△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.

5. 30条.

在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=30条线段.

6. 18.

以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12以B D 、D E 、E C 、B E 、D C 、B C 为底的梯

形各

数 混 合

.. 学 接 ..

建 队 模

拔

泳 力选 摘要

本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。

为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4×100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。

混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关。因此，当候选人的在成绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。

当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。 关键字：混合泳队员选拔 指派问题 线性规划理论 0-1规划模型

.. ..

一、问题重述

现拟从5名候选人

程序设计竞赛系列讲座

第1讲

第2讲

第3讲

第4讲

第5讲

第6讲

第7讲

杨克昌

程序设计竞赛引论 穷举 递推 递归 回溯 动态规划 综合训练 1

第2讲 穷举

穷举是计算机程序设计引导入门的基础算法，也是在数量较小的问题求解中应用广泛的算法。应用穷举设计可以非常简明地解决许多实际问题。

本章介绍统计求和、解方程、解不等式、求最值以及涉及素数的基础案例的穷举求解，并由整币兑零、完美综合式与和积三角形三个安全的求解说明穷举设计的改进与优化。

2.1 穷举概述

1. 穷举的概念

穷举法又称列举法、枚举法，是蛮力策略的具体体现，是一种简单而直接地解决问题的方法。其基本思想是逐一列举问题所涉及的所有情形，并根据问题提出的条件检验哪些是问题的解，哪些应予排除。

通常程序设计入门都是从穷举设计开始的。今天，计算机的运算速度非常快，应用穷举设计程序可快捷地解决一般数量的许多实际应用问题。

穷举法的特点是算法设计比较简单，解的可能为有限种，一一列举问题所涉及的所有情形。 穷举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等问题。其中许多实际应用问题靠人工推算求解是不可想象的，而应用计算机来求解，充分发挥计算机运算速度快、擅长

程序设计竞赛系列讲座

第1讲

第2讲

第3讲

第4讲

第5讲

第6讲

第7讲

杨克昌

程序设计竞赛引论 穷举 递推 递归 回溯 动态规划 综合训练 1

第2讲 穷举

穷举是计算机程序设计引导入门的基础算法，也是在数量较小的问题求解中应用广泛的算法。应用穷举设计可以非常简明地解决许多实际问题。

本章介绍统计求和、解方程、解不等式、求最值以及涉及素数的基础案例的穷举求解，并由整币兑零、完美综合式与和积三角形三个安全的求解说明穷举设计的改进与优化。

2.1 穷举概述

1. 穷举的概念

穷举法又称列举法、枚举法，是蛮力策略的具体体现，是一种简单而直接地解决问题的方法。其基本思想是逐一列举问题所涉及的所有情形，并根据问题提出的条件检验哪些是问题的解，哪些应予排除。

通常程序设计入门都是从穷举设计开始的。今天，计算机的运算速度非常快，应用穷举设计程序可快捷地解决一般数量的许多实际应用问题。

穷举法的特点是算法设计比较简单，解的可能为有限种，一一列举问题所涉及的所有情形。 穷举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等问题。其中许多实际应用问题靠人工推算求解是不可想象的，而应用计算机来求解，充分发挥计算机运算速度快、擅长

32中等数学2017中国香港代表队选拔考试中图分类号:0424.79文献标识码：A文章编号：1005-6416(2019)08-0032-04

第一次

1?求所有的正整数n,使得n+32n+8为平方数.

2.求所有以非负整数为系数的多项式/,使得/(1)=7且/(2)= 2017.

3.某校有1200名学生，每名学生恰参加了佥个学会.已知对于任意的23名学生,他们均参加了某个相同的学会，而不存在一个学会有全部的1200名学生参加.求k的最小可能值.

4.求出无穷多个正整数m,使得对于每

严-1_1

个机'数爲计均为整数?

5.在一个有2017人的人群中，任意两人均恰有一个相同的朋友(不包括该两个人)?确定在这群人中拥有最多朋友的人与拥有最少朋友的人所拥有的朋友数目之差的最小可能值.

6.已知△ABC的垂心H与三个顶点及外心0均不重合?记M、N、P分别为△HBC、AHCA^HAB的外心.证明：直线

CP、OH共点.

第二次

1.设“ABC满足AB=AC,圆厂位于△4BC外，且与直线4C切于点C,点D在圆厂上，使得的外接圆与圆厂内切，线段4D与圆厂的第二个交点为E.证明:BE与圆厂相切.

2.有三堆金币，分别有a、b、c(a、b、c 工2015)枚.每次可选择如下的一种操

体育场上的接力，运动员们奔向同一个目标，展示的是团结、速度??奥运圣火的传递，北京奥运会的成功举办，是奥运精神的接力。地震来临时，老师撑起肩臂，让学生获得了生机，这是用师爱完成的生命接力。地震废墟里，母亲用自己的身躯，为待哺的孩子争得了一个很小的却是生的空隙，这是用母爱完成的生命接力。突如其来的地震发生后，中华民族开始了一场与灾魔抗争的可歌可泣的接力，让逝者的理想活在生者的事业里。中华民族的伟大复兴啊，更是一场波澜壮阔的接力。

请以“接力”为话题写一篇600字左右的记叙文，自定立意，写出自己真实的感受、体验、感悟等，严禁照搬，抄袭等，自觉隐去真实的地名、人名等。（2008年山东省滨州市中考作文试题） 【解题指导】 写作的第一步首先是审题，要把题目的内涵和外延做一番细致的思索和考量，从而抓住写作的突破口，打开话题作文的写作脉络，然后选择自己最熟悉最拿手的题材进行

构思，从而为行文奠定坚实的基础。什么是接力？接力是一个接替一个地进行，是一群人为着一个共同的目标，积极、向上、不懈的奋斗的过程。它可以是运动场上的接力比赛，可以是公路、铁路上的接力运输，延伸开去，它还可以是生命对生命的爱的接力，可以是精神文明的传承接力，也可以是一个民族复兴的

体育场上的接力，运动员们奔向同一个目标，展示的是团结、速度??奥运圣火的传递，北京奥运会的成功举办，是奥运精神的接力。地震来临时，老师撑起肩臂，让学生获得了生机，这是用师爱完成的生命接力。地震废墟里，母亲用自己的身躯，为待哺的孩子争得了一个很小的却是生的空隙，这是用母爱完成的生命接力。突如其来的地震发生后，中华民族开始了一场与灾魔抗争的可歌可泣的接力，让逝者的理想活在生者的事业里。中华民族的伟大复兴啊，更是一场波澜壮阔的接力。

请以“接力”为话题写一篇600字左右的记叙文，自定立意，写出自己真实的感受、体验、感悟等，严禁照搬，抄袭等，自觉隐去真实的地名、人名等。（2008年山东省滨州市中考作文试题） 【解题指导】 写作的第一步首先是审题，要把题目的内涵和外延做一番细致的思索和考量，从而抓住写作的突破口，打开话题作文的写作脉络，然后选择自己最熟悉最拿手的题材进行

构思，从而为行文奠定坚实的基础。什么是接力？接力是一个接替一个地进行，是一群人为着一个共同的目标，积极、向上、不懈的奋斗的过程。它可以是运动场上的接力比赛，可以是公路、铁路上的接力运输，延伸开去，它还可以是生命对生命的爱的接力，可以是精神文明的传承接力，也可以是一个民族复兴的