分式加减混合题 初二数学

分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。

例2.计算：

a 2 a 1 4 a 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x 2 x 4 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 4 a 8 a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1

1.解法一： a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4 a2 2

a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4 a

1 a 2

1.解法二：

a 1 4 a a 2 2 2

分式加减混合运算,学生容易出错

分式加减混合运算,学生容易出错

16 a a 4 a 2 (7) 2 a 8a 16 2a 8 a 22

9 6x x x 3 x 4x 4 8) 2 2 x 16 4 x 4 x2 2

注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能分 解的要分解，结果要化为最简分式 。

分式加减混合运算,学生容易出错

练习2

4 3 (1) a a

x 1 2x 1 (2) x 1 1 x

x 1 2 x 1 (5) x 2 2 x 1 4) 2 x 1 x 1 x 1

x y x y 2 x x y x xy2

分式加减混合运算,学生容易出错

例1.在如图的电路中，已测定CAD支 路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有 关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关 1 1 1 , A 系式 R R1 R2 C D试用含有的式子 示总电阻R 。

B

分式加减混合运算,学生容易出错

巩固 1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地， a天用水m吨，先改用喷灌方式，可 使这些水多用3天，现在比原来每天 节

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初二数学《分式》能力测试题

1、已知x为整数，且____________。 2、观察下列各式：

222x?18??2为整数，则所有符合条件的x的值的和是x?33?xx?922334455?2??2，?3??3；?4??4；?5??5??想一想，什么样的两数11223344之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______________。 3、已知x+

11?3,则x2+2的值是____________________。 xxa2x?a?2x4、已知a=3,则x的值是_____________________。 ?xa?ax

5、已知

x?2?(x?1)0?(x?1)?2有意义，则x的取值范围是_________________。 x?26、（1）观察下列各式：

1111111111111111???；???；???；????? 62?323123?434204?545305?6561由此可推断=____________________。

42（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）

（3）请用（2）中

分式加减混合运算,学生容易出错

分式加减混合运算,学生容易出错

16 a a 4 a 2 (7) 2 a 8a 16 2a 8 a 22

9 6x x x 3 x 4x 4 8) 2 2 x 16 4 x 4 x2 2

注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能分 解的要分解，结果要化为最简分式 。

分式加减混合运算,学生容易出错

练习2

4 3 (1) a a

x 1 2x 1 (2) x 1 1 x

x 1 2 x 1 (5) x 2 2 x 1 4) 2 x 1 x 1 x 1

x y x y 2 x x y x xy2

分式加减混合运算,学生容易出错

例1.在如图的电路中，已测定CAD支 路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有 关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关 1 1 1 , A 系式 R R1 R2 C D试用含有的式子 示总电阻R 。

B

分式加减混合运算,学生容易出错

巩固 1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地， a天用水m吨，先改用喷灌方式，可 使这些水多用3天，现在比原来每天 节

分式方程练习

1．分式方程252 的解是________． =3的解是________；分式方程x3x 1x

2．已知公式PP1 2，用P1、P2、V2表示V1=________． V2V1

3．已知y=4mx，则x=________． 6n x

4．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）

A．20m20mm 20m 20小时 B．小时 C．小时 D．小时 m 20m 2020m20m

5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做， 恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后， 余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是（ ）

2x23+=1 B．= xx 3xx 3

1111xC．（+）×2+（x-2）=1 D．+=1 xx 3xx 3x 3A．

6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系若R1=10，R2=15，求总电阻R．

7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比

例2 如图6—2，已知直线PA 是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB 是一次函数y=一2x+m(m>n)的图象．

(1)用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；

(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是65，AB=2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．

例3 已知：如图6—3，直线y=一 x+1和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，

以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点P(m ，2

1

)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值． 5．如图6—7，Rt △AOB 的顶点A 是直线y=x+m 与双曲线y=x

m 在第一象限的交点，且S △AOB =3．(2)求△ACB 的面积．

6．已知：如图6—8，函数y l 、y 2、y 3的图象是过同一点A 的三条直线，

其中函数y 1的图象还过原点，A 点坐标是(3，1)，设函数y 2、y 3的图象与y 轴的交点是B 、C ，OA

=OB ，且S △0BA ∶S △ABC =2∶5，求函数y l 、y 2、y 3的解析式．

例1 如图7一l ，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90o ，延长BA 至E

时

间

年 级

八年级

教

师

教学课题

分式加减法(2)

课时安排

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加 学情分析 减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课 只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步， 转化为复杂的异分母分式相 加减。 (1)异分母分式加减法的法则 教 学 目 标 (2)分式的通分 知识与技 (3)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 能 培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 (4)进一步通过实例发展学生的符号感。 过程与方 与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基 法 础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

情感、 (1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 态度、 (2)提高学生“用数学”意识。 价值观 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式的加减法法则 如果分母是多项式的异分母分式的加减 小黑板 书，笔，草稿本 教 教学步骤 一、提出问题 做一做 1、 3、4 a2 1 a

学

过

程 教 学 意 图 这是几个简单异分母的加减

教 师 活 动 2、 4、1 a 1 b

计算题

77-46+32 65-38+26 79+19-56 56+74-26 = = = = = = = =

58-36+27 84-27+16= 4+27-16 = = = = = =

93+23+94 = =

77-76+32 = =

18-36+27 = =

73-23-4 = =

99-46+32 = =

59-36+29 = =

93-23+94 = =

99-96+32 = =

99-36+29 = = 69-(39-23) = = = = 61-38+26 = = = = =

篇一：小学五年级分数加减混合运算习题

3223131?? ??13 - 4721

1052468555898

5431719275 ＋ + － - 8585

758－12＋16

59＋（314＋2）

45 - (18 + 14)

1315156618

)

1521423－（5＋310

）1310＋8－25 38 + 47 + 5

8

512718 2157＋194－14 35－（2115＋3

）1116＋7＋5 23 + 156 - 12 1212334＋6－58 －（324－5）1116＋2－6 27 - (27

-6

5－

45531545121－ ＋ －+ +（－ ）

64369923499

7 2?4?7?1

1?1?1 4?1?

2?5?1

2

5

4

2?27?57?

23＋（12－14）

2－156－6

1－415－5

14＋1123＋4＋3

3

8

129595

3

6

3

58?(58?12) 29?(34?12)910?(25?14)

25＋13＋3567＋811＋311 913－（313＋1226

）

15+56+4 111

13?(15－2－4

153?25

)

243 ＋45 ＋1

35+13+15 1115 + 411+415 97＋18＋38＋58871137 15－（15＋18

分式的加减 习题精选（三）

一、选择题：

1．分式的值为（ ）

A．B．C．D．

2．分式A．

、

B．

、

的最简公分母是（ ）

C．D．

3．分式的值为（ ）

A．B．C．D．以上都不对

4．把分式A．

B．

、

、通分后，各分式的分子之和为（ ）

C．D．

5．若A．B．

的值为，则C．

D．

的值为（ ）

6．已知为整数，且

A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题：

为整数，则符合条件的有（ ）

1．式子的最简公分母是___________。

2．式子的最简公分母________。

3．已知三、计算

，则，，．

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7．

8．四、求值：

1．化简求值：，其中．

2．已知，求的值．

3．已知答案：

，求的值．

一、1．D；2. B；3. C；4. A；5. C；6. C。 二、1．

；2.

；3. 提示：右边先通分后，分子化为关于x的二

次三项式，在根据对应系数相等可得。A=1,B=－3,C=8.

三、1．；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；

7．；8. ；

四、1．，3；

2. 提示：先将前两项合并化简再依次向后合并化简，化简后再将x代入。；

3. 提示：原式化为解－3。

，由求的