什么是内生性问题

内生性问题与工具变量和两阶段最小二乘

一、背景

虽然在OLS的大样本性质中，我们放宽了强外生性的假定，用弱外生条件来进行替代，即E(x??)?0。但是，在实际的问题中，弱外生性的条件往往也是不容易满足的。也就是说，变量的内生性问题总是不可避免的。内生性引起的问题主要是引起参数估计的不一致。可以说，内生性问题是在实际应用中最经常遇到的问题。这个部分讨论的就是如何解决由内生性问题引起的参数估计的不一致。

二、知识要点

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 2、代理变量法解决内生性问题 3、工具变量法和2SLS的性质 三、要点细纲

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 （1）模型设定偏误（遗漏变量）

这主要是因为实际的问题中，一个变量往往受到许多变量的影响，在实际建模过程中无法将解释变量全部列出。在这样的情况下，遗漏的变量的影响就被纳入了误差项中，在该遗漏变量与其他解释变量相关的情况下，就引起了内生性问题。即E(x??)?0。

（2）测量误差

关于测量误差引起内生性的问题要基于测量误差的假设。测量误差可能是对被解释变量y的测量误差，也可能是由于对解释变量x的测量误差。这两种情况引发的结果是不一样的。

A. 被解释变量y的测量误差。

不妨假设

内生性问题与工具变量和两阶段最小二乘

一、背景

虽然在OLS的大样本性质中，我们放宽了强外生性的假定，用弱外生条件来进行替代，即E(x??)?0。但是，在实际的问题中，弱外生性的条件往往也是不容易满足的。也就是说，变量的内生性问题总是不可避免的。内生性引起的问题主要是引起参数估计的不一致。可以说，内生性问题是在实际应用中最经常遇到的问题。这个部分讨论的就是如何解决由内生性问题引起的参数估计的不一致。

二、知识要点

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 2、代理变量法解决内生性问题 3、工具变量法和2SLS的性质 三、要点细纲

1、引起内生性的原因及其对参数估计的影响 （1）模型设定偏误（遗漏变量）

这主要是因为实际的问题中，一个变量往往受到许多变量的影响，在实际建模过程中无法将解释变量全部列出。在这样的情况下，遗漏的变量的影响就被纳入了误差项中，在该遗漏变量与其他解释变量相关的情况下，就引起了内生性问题。即E(x??)?0。

（2）测量误差

关于测量误差引起内生性的问题要基于测量误差的假设。测量误差可能是对被解释变量y的测量误差，也可能是由于对解释变量x的测量误差。这两种情况引发的结果是不一样的。

A. 被解释变量y的测量误差。

不妨假设

6/13/2011

1 If X is orthogonal to μthen OLS will

provide the best linear unbiased

estimate of β1

If X is correlated with μ then OLS will

provide a biased estimate of β1, thus we

have endogeneity.

Y=β0+β1X+μ

6/13/2011

2 Errors in variables

Omitted variables

Simultaneous causality

Self-selection bias

6/13/2011

3 Measurement errors β

1 estimated by OLS will be biased towards zero +Example

Standard Industrial Classification (SIC) system

Participants optimistically report the industries they participate in.+++Woodbridge, 2006.

++Bascle, 2008

An e

面对全球性问题我们能做些什么

机电学院 2120140292 孙磊

随着人类社会的不断发展，世界经济和科学技术也得了前所未有的突破，人类不断揭示着微观世界和宏观世界的奥秘，破译了遗传密码，发射了人造卫星，发明了记忆和运算能力惊人的计算机，制造了可以毁天灭地的武器。现在科学技术的进步显示了人类无所不能的智慧和能力：但是当人类沉醉了于他们所取得胜利时，却发现自己已经深深陷入人类历史上所面临的最为严重的全球性问题，严重威胁着人类的可持续发展。

如今人类面临的全球性问题众多，如生态环境问题、资源匮乏、人口问题、环境污染、气候变暖、生物多样性减少，水资源问题等等，无论哪一种问题都严重威胁这人类的生存和发展。面对如此困境人类究竟应该怎么去反思，如何采取行动，我们又该做些什么呢？

20世纪中期以来，随着科学技术的进步，人类改造自然的能力不断提高，全球性问题也日益严重，能否正确认识和解决这些全球性问题将直接影响人类社会的可持续发展。全球性问题由于工业化的发展而生成，又随着全球化的进程而加剧。在人们经常提及到的全球性问题中，无论从量上还是质上都在加重或突出着全球性问题的代表性和严重性，而且全球性问题几乎涉及经济、文化、科技、政治等所有

1、（12年.沈阳25题）已知，如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2，0),点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=?2x2+mx+n的图象经过A，C两点.

（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF=∠AOE；

（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（22?1） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ．．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

2、（12毕节27） （本题16分）如图，直线l1经过点A（-1，0），直线l2经过点B(3,0), l1、l2均为与y轴交于点C(0,?3),抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A、B、C三点。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

规律性问题

一、选择题

1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

A．6 B．12 C．32 D．64 【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。 又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

规律性问题

一、选择题

1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

A．6 B．12 C．32 D．64 【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。 ∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。 又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90

专题五 解析几何

例题、 (2011年·辽宁)如图,已知椭圆C1的中心在原 点O,长轴左、右端点M、N在x轴上,椭圆C2的短轴 为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于 两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次 为A,B,C,D.1 (1)设e= ,求|BC|与|AD|的比值; 2

(2)当e变化时,是否存在直线l,使得 BO∥AN?并说明理由.

【解析】(1)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设x2 y2 b2 y 2 x2 C1: + 2=1,C2: + =1,(a>b>0). a2 b a4 a2

设直线l:x=t(|t|<a),分别与C1,C2的方程联立, 求得A(t,1a b2 a t ),B(t, 2

b a

2 a t ). 2

当e= 时,b= a,分别用yA,yB表示A,B的纵坐标,可知 2 |BC|∶|AD|=2 | yB | 2 | yA |

3 2

b2 = 2 a

=

3 4

(2)t=0时的l不符合题意,t≠0时,BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与 AN的斜率kAN相等,b 2 2 a t a t

也可用向量表示更恰当。 也可用向量表示更恰当。

即

=

a 2 2

2018年中考数学复习《热点专题》

1 初中常见的数学思想

1. (2017·包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm、则该等腰三角形的底边长为( )

A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm

2. ( 2017·荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( ) A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 200元

3. ( 2016·淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格, A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上.线段AB,PQ相交于点M.则图中?QMB的正切值是( )

A.

1 B. 1 C. 2

3 D. 2

4. (2016·盐城)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是

生物等效性问题汇总

一、枸橼酸他莫昔芬片项目

1. 因为达峰时间很长，1.0-1.2酸介质的溶出结果快慢对BE的影响。

答:以体外溶出结果为标准。

2.取血时间取到多长时间？

答：以FDA提供的生物等性试验指导为准

3.选择交叉or平行

答：建议选择交叉更好一些。因为多数药物的药代参数在个体之间均存在很大变异，个体间的变异系数远远大于个体内变异系数，交叉设计可以有效避免个体间变异给试验带来的偏倚。

4.因为取血时间长，是全程住院还是一部分？如何降低脱落率

答：一般情况下，受试者在生物等效性试验的清洗期期间可以出院自由行动的，仅需下一阶段试验时回院进行试验。但对于长消除半衰期药物生物等效性试验，其较长的清洗期期间，使受试者的饮食活动、身体指标、服用药物等各种行为的不定性就提高很多，造成试验的不可控因素过多，由此给试验造成的误差可能极大。若要控制这些因素，则需要受试者在清洗期期间住院，这样造成的人力、物力以及试验经费消耗极大，实施起来有一定的困难。对于某些特殊药物，比如抗癌药的临床试验要求受试者必须是患病者，长清洗期意味着病人需要在长时间段内停止服药，这不符合临床伦理学，因此长清洗期的生物等效性试验不可行。另外，较长的清洗期期间还会大大增