数学建模典型例题2

一、人体重变化

某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克? 天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、 问题分析

人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。

二、 模型假设

1、 以脂肪形式贮存的热量100%有效

2、 当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、 假设体重的变化是一个连续函数 4、 初始体重为W0

三、 模型建立

假设在△t时间内：

体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；

身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；

转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；

四、 模型求解

d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得：

(-69t/41686)

5429-69

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第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率

【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：

【典型例题】

题型 一 求直线的倾斜角

例 1 已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）.

A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

变式训练：

设直线l过原点，其倾斜角为?，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则l1的倾斜角为（ ）。

A. ??45? B. ??135? C. 135???

D. 当0°≤α＜135°时为??45?，当135°≤α＜180°时，为??135? 题型 二 求直线的斜率

例 2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

变式训练： 已知过两点A(m2?2,m2?3), B(3?m2?m,2m)的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.

题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系

例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率

【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式：

【典型例题】

题型 一 求直线的倾斜角

例 1 已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）.

A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

变式训练：

设直线l过原点，其倾斜角为?，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则l1的倾斜角为（ ）。

A. ??45? B. ??135? C. 135???

D. 当0°≤α＜135°时为??45?，当135°≤α＜180°时，为??135? 题型 二 求直线的斜率

例 2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

变式训练： 已知过两点A(m2?2,m2?3), B(3?m2?m,2m)的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.

题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系

例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（

解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，r1?r2?2a，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作

2014建筑工程专业初中级职称资格考试专用 邓夏清

流水施工典型例题

一、流水施工总结

组织方式 计算公式 定义 同一过程各段相等 不同过程相等，步距相等 施工班组 N1=N 适用情况 结构简单各段工程量相等时 建筑群或道路管线 固定节拍 T = （m+n-1）t + ∑Zi，i+1 - ∑Ci，i+1 成倍节拍 T = （m+ n1-1）Kb + ∑Zi，i+1- ∑Ci，i+1 同一过程各段相等 其中n1 = ∑bi 不同过程互为整数倍 N1≠N Ki，i+1 = ti （当ti≤ti+1） 同一过程各段相等 不等节拍 Ki，i+1 = mti-（m-1）ti+1 （当ti>ti+1） 不同过程不相等且不成 T = ∑Ki，i+1 + mtn + ∑Zi，i+1 - ∑Ci，i+1 倍数 无节奏

累加斜减取大差法求K T = ∑Ki，i+1 + Tn + ∑Zi，i+1 - ∑Ci，i+1 同一过程各段不相等 不同过程也不相等 N1=N 结构复杂各段工程量不相等 N1=N 一般建筑 二、典型例题：

（一）固定节拍流水施工

1.特点：

在组织的流水范围内，所有施工过程的流

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

请你建立模型分析在规

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题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

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考研数学概率典型例题汇总，各位同学来了解下吧。

?随机事件和概率重点及典型题型

一、本章的重点内容：

四个关系：包含，相等，互斥，对立;

五个运算：并，交，差;

四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律);

概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式;

五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;

条件概率;

利用独立性进行概率计算;

n重伯努利概型的计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。

二、常见典型题型：

学府考研

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1.随机事件的关系运算;

2.求随机事件的概率;

3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。

?随机变量及其分布重点及典型题型

一、本章的重点内容：

随机变

一塌糊涂

典型例题一：

你受雇于ABC有限公司，审核其采购、接收、库存以及原材料发放的内部控制。你对ABC有限公司流程的描述如下：

主要由昂贵的电子元件组成的原材料存放在一个上锁的库房里。库房人员包括一名监督员和四名职员。他们都经过训练、很有能力，并且购买了保险。只有经过生产部门某个领班书面的或口头的授权，才可以从库房转移原材料。

由于没有采用永续盘存制，库房职员没有记录货物的接收与发放。为了弥补永续盘存的短缺，库房职员在很好的监督下，每月进行实物盘点，并用在进行存货盘点的时候采取了适当的程序。

在实物盘点之后，库房监督员把盘点的数目与预先定好的追加订购水平相匹配。如果给定部件的数目小于追加订购水平，监督员将在材料请求单上输入部件编号，然后将其发送给应付账款职员。应付账款职员为每个预先定好的追加订购量准备采购订单，然后把采购订单寄给最近一次采购部件的供应商。

当订购的材料到达ABC有限公司时，库存部门职员进行接收。职员盘点货物，并对照提货单上的货物进行核实。将所有供应商的提货单签名、标注日期，然后归档，作为收货报告保存在仓储部门。

要求：描述内部控制的缺陷，并为ABC有限公司的采购、收货、库存以及原材料发放流程推荐一些改进措施。

参考答案：

典型例

题分析

例11-1已知三个码组为（001010）, (101101), (010001). 若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错和纠错，各能纠、检几位错码？

解：根据三个码组可知码的最小码距为

d0?4。当用于检错和纠错时，由d0

≥t+e+1可得t=1, e=2, 即检测出3位错码，纠正1位错码，。

★例11-2 设线性码的生成矩阵为

?001011???G??100101? ???010110?(1) 求监督矩阵H, 确定（n, k）码组中的n, k;

(2) 写出监督码位的关系式及该(n, k)码的所有码字；

(3) 确定最小码距d0. 解：(1)将生成矩阵G变成典型形式的生成矩阵，即初等行变换将G化为典型阵：

?001011??100G???100101?????010??010110????001

??101?可得矩阵为Q??110????011??， 对应的P?110?矩阵为 P?QT???011????101?? 可得监督矩阵H为

?１１０１００H＝?ＰI??0１１０１０?r?????１０１００１???，由生成矩阵可得n=6, k=3

110(2)由于H?A?0 ,即

TT?a5