工程问题经典例题

戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组

小升初冲刺第2讲

牛吃草问题

基本公式:

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份??原草量+20天的生长量 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份??原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天

[自主训练] 牧场上长满了青草，

四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2）

例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？

3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？

4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

1

练一练

1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园

英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键：

牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数

想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （10×22-16×1O）÷(22-1O） =（220-160）÷12 =60÷12 =5（头）

这片草供25头牛吃的天数： （10-5）×22÷（25-5）

第二章作业

2-1 下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min高峰流率；（3）15min高峰流率；（4）15min高峰小时系数。

解：（1）小时交通量=201+…+195=2493 (2) 5min高峰流率=232×12=2784

（3）15min高峰流率=(232+219+220) ×4=2684 （4）15min高峰小时系数=2493/2684=92.88%S

2-2 对长为100m的路段进行现场观测，获得如下表 的数据，试求平均行驶时间t，区间平均车速，时间平均车速。

解：（1）时间平均车速：v??vni?75?...?67.9?72.16

16（2）区间平均车速：v?L11?nvi?nL?72 t?i[例]某公路需要进行拓宽改造，经调查预测在规划年内平均日交通量为50000辆/天（小汽

车），设计小时系数K=17.86x-1.3-0.082，x为设计小时时位（x取30），取一条车道的设计能力为1500辆/小时（小汽车），试问该车道需修几车道？ 解：1、设计小时交通量系数：k?17.86?30?1.3?0.086?0.13 2、设计小时交通量DHV?50000?13/100?6500 3、车道数：n?取n=

第二章作业

2-1 下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min高峰流率；（3）15min高峰流率；（4）15min高峰小时系数。

解：（1）小时交通量=201+…+195=2493 (2) 5min高峰流率=232×12=2784

（3）15min高峰流率=(232+219+220) ×4=2684 （4）15min高峰小时系数=2493/2684=92.88%S

2-2 对长为100m的路段进行现场观测，获得如下表 的数据，试求平均行驶时间t，区间平均车速，时间平均车速。

解：（1）时间平均车速：v??vni?75?...?67.9?72.16

16（2）区间平均车速：v?L11?nvi?nL?72 t?i[例]某公路需要进行拓宽改造，经调查预测在规划年内平均日交通量为50000辆/天（小汽

车），设计小时系数K=17.86x-1.3-0.082，x为设计小时时位（x取30），取一条车道的设计能力为1500辆/小时（小汽车），试问该车道需修几车道？ 解：1、设计小时交通量系数：k?17.86?30?1.3?0.086?0.13 2、设计小时交通量DHV?50000?13/100?6500 3、车道数：n?取n=

打点计时器是一种精度较高而构造又比较简单的计时仪器，它能测量微小时间的间隔，是一种使用交流电源的纸带记录式的计时仪器，下面结合例题来学习一下打点计时器的有关问题.

一、考查实验的基础知识

例1 当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹.下列关于纸带上点迹的说法中正确的是（ ）

A.点迹记录了物体运动的时间

B.点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移 C.纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状 D.纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况

解析 打点计时器每隔一定的时间（当电源频率为50Hz时，打点的时间间隔为0.02s）打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移；点迹的分布情况反映了物体的运动情况，而不能反映物体的质量和形状.正确选项为ABD.

二、考查实验的数据处理能力

例2 某次打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E、F等一系列的点，测得距离AB=11.0mm，AC=26.5mm，AD=40.0mm，AE=48.1mm，AF=62.5mm.通过计算说明在打A、F点的时间间隔内，纸带是否做匀速直线运动.如果是，则求出速度；如果不是，则求平均速度.

专接本 工程管理必备经典例题

1.有一分部工程欲组织成等步距成倍节拍流水施工，已知施工段m=6，施工过程n=3，其流水节拍t1＝2天、t2＝3天、t3＝1天， 试确定流水步距B及总工期T，并绘制水平、垂直图表。

解：根据已知条件，求t1、t2、t3最大公约数。 则：K0＝1天

设3个施工过程分别为A、B、C，则各施工过程所需专业施工班组的数目为：

投入流水施工的班组数： N=2+3+1=6（组） 该工程流水施工的工期：

T=(N-1)B+mK0=(6-1)×1＋6×1＝11（d） 水平及垂直图表如下所示：

专接本 工程管理必备经典例题

2．某工程的流水施工参数为：m=6，n=4，Di如下表。试组织流水施工方案。

解：可采用分别流水方式。

确定流水步距：

①KⅠ,Ⅱ： ②KⅡ,Ⅲ：

2，6，9，11，14，18 4，7，9，12，14，17

－ － 3，6， 8，10，13，16 2，6， 9，11，14，18

4，5，3， 3， 3， 3，-18 2，3，3， 3， 4， 5，-16

∴ KⅡ,Ⅲ＝5（天） ∴ KⅡ,Ⅲ＝5（天）

③KⅢ,Ⅳ：

3，6，8，10，13，16

－ 3，7，11，13，17，

专接本 工程管理必备经典例题

1.有一分部工程欲组织成等步距成倍节拍流水施工，已知施工段m=6，施工过程n=3，其流水节拍t1＝2天、t2＝3天、t3＝1天， 试确定流水步距B及总工期T，并绘制水平、垂直图表。

解：根据已知条件，求t1、t2、t3最大公约数。 则：K0＝1天

设3个施工过程分别为A、B、C，则各施工过程所需专业施工班组的数目为：

投入流水施工的班组数： N=2+3+1=6（组） 该工程流水施工的工期：

T=(N-1)B+mK0=(6-1)×1＋6×1＝11（d） 水平及垂直图表如下所示：

专接本 工程管理必备经典例题

2．某工程的流水施工参数为：m=6，n=4，Di如下表。试组织流水施工方案。

解：可采用分别流水方式。

确定流水步距：

①KⅠ,Ⅱ： ②KⅡ,Ⅲ：

2，6，9，11，14，18 4，7，9，12，14，17

－ － 3，6， 8，10，13，16 2，6， 9，11，14，18

4，5，3， 3， 3， 3，-18 2，3，3， 3， 4， 5，-16

∴ KⅡ,Ⅲ＝5（天） ∴ KⅡ,Ⅲ＝5（天）

③KⅢ,Ⅳ：

3，6，8，10，13，16

－ 3，7，11，13，17，

工程问题典型题库

姓名：

1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，

3

几小时能加工完这批零件的 ？

4

3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成

这项工作的80％？(浙江温岭市)

4. 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件

工程的2/3？

5. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还

要几天做完？

6. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二

人合修，还要几天？

7. 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，

剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)

8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙

又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可

1.对电动机和生产机械实现控制和保护的电工设备叫做控制电器。控制电器的种类很多，按其动作方式可分为手动和自动两类。

2.刀开关又叫闸刀开关，一般用于不频繁操作的低压电路中，刀开关一般与熔断器串联使用，以便在短路或过负荷时熔断器熔断而自动切断电路。刀开关的额定电流应大于其所控制的最大负荷电流。用于直接起停3 kW及以下的三相异步电动机时，刀开关的额定电流必须大于电动机额定电流的3倍。

3.按钮的触点分常闭触点（动断触点）和常开触点（动合触点）两种。按钮按下时，常闭触点先断开，然后常开触点闭合。

4.组合开关又叫转换开关，是一种转动式的闸刀开关，主要用于接通或切断电路、换接电源、控制小型鼠笼式三相异步电动机的起动、停止、正反转或局部照明。

5.行程开关也称为位置开关或限位开关，主要用于将机械位移变为电信号，以实现对机械运动的电气控制。

6.接近开关又称无触点行程开关，分高频振荡、电容、永磁型。另外光电开关也可以作为位置开关，一般后两种给出逻辑信号。

7.熔断器主要作短路或过载保护用，串联在被保护的线路中。

8.线圈通电时产生电磁吸引力将衔铁吸下，使常开触点闭合，常闭触点断开。根据用途不同，交流接触器的触点分主触点和辅助触点两种。

9.为了接通和分