经济数学第三章导数的应用答案

第三章 导数及其应用基础训练

姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________ 一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)

h的值为（ ）

A．f'(x0) B．2f'(x0) C．?2f'(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x+x的递增区间是（ ）

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)

4．f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）

A．

32'31916 B． 331310 D． 33C．

5．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）

A．充分条件 B．

第三章 微分中值定理与导数的应用

习题A

一、选择题

1、在区间[?1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（ ）；

?A?f(x)?1x2?B?f?x??x?C?f(x)?1?x2?D?f(x)?x?2x?1

22、函数f(x)?x2?2x在[0,4]上满足拉格朗日定理条件的??（ ）；

?A?1?B?2?C?3?D?52

3、设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则（ ）；

?A?至少存在一点???a,b?，使得?B?当???a,b?时，必有

f?(?)?0

f?(?)?0

f?????f(b)?f(a)b?a?C?至少存在一点???a,b?，使得

?D?当???a,b?时，必有f?????f(b)?f(a)b?a

4、在区间[?1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是（ ）；

?A?f(x)?ex2?1(B)f(x)?ln(1?x)2(C)f(x)?x?1(D)f(x)?11?x2

5、对任意x下列不等式正确的是（ ）；

?A?e?x?1?x(B)e?x?1?x(C)e?x?1?x?D?e?x?1?x

6、设limf?x??f?a?x?a?x?a?2??2，则在x

讨论习题：

1、 求f(x) 1 x在x 0点处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式。 1 x

2、 设函数y y(x)由方程2y3 2y2 2xy x2 1所确定。试求y y(x)

的驻点，并判断它是否为极值点。

3、 讨论函数f(x) x 的单调性与极值，凹凸性与拐点及渐近线。 讨论习题参考答案：

1、解：f(x)

f(k)1x1 x2 1， 1 x1 x( 1)k 2 k!(x) (k 1,2, ,n 1)， k 1(1 x)

2nnn 1故f(x) 1 2x 2x ( 1)2x ( 1)2xn 1

，(0 1) n 2(1 x)

2、解：对2y3 2y2 2xy x2 1两边对隐函数y求导，

3y2y 2yy xy y x 0, ( )

令y 0，得y x，代入原方程得2x3 x2 1 0；

故解出唯一驻点x 1，

对( )式再次求导(3y2 2y x)y 2(3y 1)y 2 2y 1 0 故y (1,1) 0，

即驻点x 1是y y(x)的极小值点。

3、解：函数的定义域为( ,0) (0, ),

1 f(x),即f(x)是奇函数。 x

12又f (x) 1 2,f (x) 3,令f (x) 0，得驻点x 1,不存在二阶导数为xx

第三章 因特网的应用 精练试题

第一节 因特网上的信息资源

一、选择题

1．（多选题）下面关于因特网中的信息资源描述正确的是（ ）。

A．因特网信息资源呈全球分布式结构，存在于世界各地联网的主机中 B．因特网上的信息资源采用的是集中存储，数量庞大，且加工深度不够 C．因特网上获取信息资源很便捷，不受时间、空间等因素制约 D．因特网上的信息资源都是数字信息，具有时效性且更新频率高 答案：ACD

2．（单选题）统一资源定位器（网页地址）的英文缩写为（ ）。

A．http B．FTP C． UR L D．USENET 答案：C

3．（单选题）下面关于合理利用因特网中的信息资源叙述正确的是（ ）。

A．因特网丰富的信息资源不存在知识产权问题，任何人可以随意使用 B．因特网上的信息资源都是真实、可靠且有益的

C．因特网为人们提供了一个很好的信息交流环境，不存在语言障碍 D．在因特网上，人们也必须对自己的言论负责，做到合理合法 答案：D 二、判断题

4．网络信息资源是指在网络上蕴藏的各种形式的知识、资源、情报、消息等。（ ） 答案：对

5．WWW（World Wide Web）是因特网的英文缩写，是信

一、选择题

1.(2009年广东卷.文)函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 答案 D

解析 f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)ex

( )

????(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D

2.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 答案 B

解:设切点P(x0,y0)，则y0?x0?1,y0?ln(x0?a),又?y'|x?x0?1?1

x0?a?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案 选B

3.（2009安徽卷理）已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8，则曲线

y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是

( )

A.y?2x?1 B.y?x C.y?3x?2 D.y??2x?3答案 A

解析 由f(x)?2f(2?x)?x?8x?8得几何f(2?

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

复习课: 导数概念及运算

教学目标

重点：理解导数的几何意义，并能利用导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数.

难点：对导数几何意义的理解，及如何利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单

函数的导数.

能力点：正确理解导数的含义，并利用运算法则求函数导数. 教育点：通过导数几何意义的理解培养学生数形结合的数学思想，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：如何理解导数的几何意义，如何运用导数定义求解常用函数的导数. 易错点：对导数几何意义的理解，运用导数公式时，学生对公式易混淆.

学法与教具

1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：投影仪. 一、【知识结构】

二、【知识梳理】

1. 函数的平均变化率：

yf(x0 x) f(x0)

；

x x

f(x0 x) f(x0) y

； lim

x 0 x x 0 x

2. 函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是：y |x x0=f (x0)=lim

3. 导数的几何意义:函数f(x)在x x0处的导数f (x0)是函数y f(x)的图像在点P(x0,f(x0))

处的切线的斜率；

4. 基本初等函数的导数公式表： 5.

1.若f(x) c,则f'(x) 0；3.若f

第三章总练习题

1.为什么用Newton-Leibniz公式于下列积分会得到不正确结果?(1)?1?1??1d?x?d?x?x?e?dx.?e????e?2[?1,1]无界,从而不可积.dx?dx?????xdtanx2?tanx2111(2)?2?0dx.u?tanx在(0,2?)的一些点不可导.2.证明奇连续函数的原函数为偶函数,而偶连续函数的原函数之一为奇函数.证设奇连续函数f的原函数为F, 现在证明F是偶函数.F?(x)?f(x).(F(?x)?F(x))???F?(?x)?F?(x)??f(?x)?f(x)?0,F(?x)?F(x)?C,C?F(?0)?F(0)?0.F(?x)?F(x)?0.设偶连续函数f的原函数为F,现在证明F是奇函数.F?(x)?f(x).(F(?x)?F(x))???F?(?x)?F?(x)??f(?x)?f(x)?0,F(?x)?F(x)?C.设F(0)?0,则C?F(?0)?F(0)?0.F(?x)?F(x)?0.?sinx,x?0,3.f(x)f(x)??3求定积分?x, x?0,解?baf(x)dx??其中a?0,b?0.0a3b0?xba4f(x)dx?a?b0af(x)dx?a4?b0f(x)

2018版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用

第1课时 导数与函数的单调性教师用书 文 北师大版

1．函数的单调性

如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)>0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的． 2．函数的极值

如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是极大值点，

f(x0)是极大值．

如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是极小值点，

f(x0)是极小值．

3．函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．

(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：

①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值

。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3.2 导数的计算

基本初等函数的导数 [提出问题] 已知函数：

(1)y＝f(x)＝c，(2)y＝f(x)＝x， (3)y＝f(x)＝x2

，(4)y＝f(x)＝1x，

(5)y＝f(x)＝x.

问题1：函数y＝f(x)＝c的导数是什么？ 提示：∵Δyfx＋Δx－fxc－Δx＝

Δx＝cΔx＝0，

∴y′＝limΔx→0

ΔyΔx＝0. 问题2：函数(2)(3)(4)(5)的导数分别是什么？ 提示：由导数的定义得：(x)′＝1，(x2

)′＝2x，

??1?x???′＝－1x2，(x)′＝12x . 问题3：函数(2)(3)(5)均可表示为y＝xα

(α∈Q*

)的形式，其导数有何规律？ 1提示：∵(x)′＝1·x1－1

，(x2)′＝2·x2－1

，(x)′＝(x2)′＝112x2-1＝1

2x，

∴(xα

)′＝αxα－1

.

[导入新知]

基本初等函数的导数公式

原函数 导函数 ①f(x)＝c f′(x)＝0 ②f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 ③f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x

1

④f(x)＝cos x ⑤f(x)＝a ⑥f(x)＝e ⑦f(x)＝log